Λύσεις — Κεφάλαιο 4 · Διευθέτηση Σημάτων (Ερωτήσεις, σελ. 131-133) – ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ

ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (ΜΕΡΟΣ Α΄) Β’-Γ’ ΕΠΑΛ ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο 4 · Διευθέτηση Σημάτων (Ερωτήσεις, σελ. 131-133) – ΣΥΛΛΟΓΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Α΄ Β-Γ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 4 · Διευθέτηση Σημάτων (Ερωτήσεις, σελ. 131-133)

Λύσεις των ερωτήσεων και ασκήσεων αξιολόγησης του 4ου κεφαλαίου: διευθέτηση σημάτων (φίλτρα, μετατροπείς, γειώσεις).

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Ερώτηση: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

1. Τα φίλτρα Butterworth παρουσιάζουν:

α) κυμάτωση στην περιοχή διέλευσης
β) επίπεδη απόκριση μέτρου στην περιοχή διέλευσης
γ) γραμμική καθυστέρηση φάσης
δ) όλα τα παραπάνω

2. Το κύκλωμα διαφόρισης είναι ουσιαστικά:

α) βαθυπερατό φίλτρο
β) υψηπερατό φίλτρο
γ) ζωνοδιαβατό φίλτρο
δ) φίλτρο απόρριψης ζώνης

3. Με τον RC:CR μετασχηματισμό προκύπτει:

α) υψηπερατό φίλτρο από βαθυπερατό
β) ζωνοδιαβατό φίλτρο από υψηπερατό
γ) βαθυπερατό φίλτρο από ζωνοδιαβατό
δ) τίποτα από τα παραπάνω

4. Για να αποφύγουμε τις παρεμβολές από ηλεκτρικά πεδία χρησιμοποιούμε:

α) θωράκιση με ανάκλαση
β) θωράκιση με απορρόφηση
γ) θωράκιση με ανάκλαση και απορρόφηση
δ) τίποτα από τα παραπάνω

Λύση:

1 → β) Τα φίλτρα Butterworth έχουν επίπεδη απόκριση μέτρου στη ζώνη διέλευσης. Κυμάτωση έχουν τα Chebyshev και γραμμική καθυστέρηση φάσης τα Bessel.
2 → β) Το κύκλωμα διαφόρισης επιτρέπει τη διέλευση των υψηλών συχνοτήτων, άρα είναι ουσιαστικά υψηπερατό φίλτρο πρώτης τάξης (το κύκλωμα ολοκλήρωσης είναι βαθυπερατό).
3 → α) Με τον μετασχηματισμό RC:CR (αντιστάσεις R → πυκνωτές 1/R, πυκνωτές C → αντιστάσεις 1/C) προκύπτει υψηπερατό από βαθυπερατό φίλτρο και το αντίστροφο.
4 → α) Για παρεμβολές από ηλεκτρικά πεδία ο αποτελεσματικότερος μηχανισμός είναι η ανάκλαση από μη μαγνητικό υλικό (χαλκός, αλουμίνιο)· η απορρόφηση χρησιμοποιείται για μαγνητικά πεδία.

Απάντηση: 1 → β, 2 → β, 3 → α, 4 → α

Πρόσεξε:

Ηλεκτρικό πεδίο → ανάκλαση, μαγνητικό πεδίο → απορρόφηση.

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό/Λάθος

Ερώτηση: Ερωτήσεις του τύπου Σωστό/Λάθος

1. Τα παθητικά φίλτρα αποτελούνται από τρανσίστορ ή τελεστικούς ενισχυτές μαζί με αντιστάσεις, πηνία και πυκνωτές.

2. Το ζωνοδιαβατό φίλτρο πολλαπλής ανατροφοδότησης παρέχει τη δυνατότητα ανεξάρτητης ρύθμισης της κεντρικής συχνότητας και της ενίσχυσης.

3. Η μέθοδος σύνδεσης με σειριακή γείωση μονού σημείου έχει σαν αποτέλεσμα τα ρεύματα τροφοδοσίας των κυκλωμάτων να δημιουργούν πτώσεις τάσης που καταλήγουν σε διαφορετική τάση αναφοράς σε κάθε κύκλωμα.

4. Ο τερματισμός γραμμής εξασφαλίζει προσαρμογή εμπεδήσεων για την αποφυγή ανακλάσεων.

Λύση:

1. Λάθος. Τα παθητικά φίλτρα περιέχουν μόνο αντιστάσεις, πηνία και πυκνωτές. Η περιγραφή της πρότασης αντιστοιχεί στα ενεργά φίλτρα.
2. Λάθος. Την ανεξάρτητη ρύθμιση της κεντρικής συχνότητας fo, του παράγοντα Q και της ενίσχυσης K την παρέχει το biquad ζωνοδιαβατό φίλτρο (Tow-Thomas)· το φίλτρο πολλαπλής ανατροφοδότησης έχει ως πλεονέκτημα ότι σχηματίζει ζωνοδιαβατό φίλτρο με έναν μόνο τελεστικό ενισχυτή.
3. Σωστό. Π.χ. \( V_A = (I_1 + I_2 + I_3) Z_1 \), \( V_B = V_A + (I_2 + I_3) Z_2 \) κ.λπ., οπότε κάθε κύκλωμα έχει διαφορετική τάση αναφοράς.
4. Σωστό. Ο τερματισμός είναι η εμπέδηση φορτίου στην έξοδο της γραμμής, που κλείνει το κύκλωμα και εξασφαλίζει προσαρμογή εμπεδήσεων.

Απάντηση: 1 Λ, 2 Λ, 3 Σ, 4 Σ

Πρόσεξε:

Στην πρόταση 2 η ανεξάρτητη ρύθμιση είναι το χαρακτηριστικό του biquad, το οποίο όμως απαιτεί τρεις τελεστικούς ενισχυτές.

Ερώτηση αντιστοίχισης

Ερώτηση: Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της πρώτης στήλης με αυτά της δεύτερης στήλης:

Πρώτη στήλη: Βαθυπερατό φίλτρο, Υψηπερατό φίλτρο, Ζωνοδιαβατό φίλτρο, Φίλτρο απόρριψης ζώνης
Δεύτερη στήλη: Αποκόπτονται χαμηλές συχνότητες, Διέρχονται χαμηλές συχνότητες, Αποκόπτεται ζώνη συχνοτήτων, Διέρχεται ζώνη συχνοτήτων

Λύση:

Βαθυπερατό φίλτρο → Διέρχονται χαμηλές συχνότητες
Υψηπερατό φίλτρο → Αποκόπτονται χαμηλές συχνότητες
Ζωνοδιαβατό φίλτρο → Διέρχεται ζώνη συχνοτήτων
Φίλτρο απόρριψης ζώνης → Αποκόπτεται ζώνη συχνοτήτων

Απάντηση: Βαθυπερατό → διέρχονται χαμηλές, υψηπερατό → αποκόπτονται χαμηλές, ζωνοδιαβατό → διέρχεται ζώνη, απόρριψης ζώνης → αποκόπτεται ζώνη

Πρόσεξε:

Το υψηπερατό περιγράφεται εδώ από αυτό που αποκόπτει (τις χαμηλές), όχι από αυτό που περνά.

Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού

Ερώτηση: Ερωτήσεις συμπλήρωσης κενού

1. Τα ____ φίλτρα εξασθενούν τη τάση εξόδου για όλες τις συχνότητες κάτω από τη συχνότητα ____ .

2. Η απόκριση μέτρου του φίλτρου ____ παρουσιάζει κυμάτωση ίσου ύψους στη ζώνη ____ και μέγιστο ρυθμό ____ πέρα από τη συχνότητα αποκοπής.

3. Για την ____ των τιμών των στοιχείων ενός ____ φίλτρου χρειαζόμαστε την επιθυμητή συχνότητα ____ του φίλτρου και τη στάθμη ____.

4. Σε ζωνοδιαβατό φίλτρο __ βαθμίδων συνδέουμε σε ___ συντονισμένα κυκλώματα με παραπλήσιες συχνότητες ____, ώστε η τελική απόκριση να παρουσιάζει μεγάλο ____ ζώνης με απότομη κλίση στα όρια της ____.

Λύση:

1. Τα υψηπερατά φίλτρα εξασθενούν την τάση εξόδου για όλες τις συχνότητες κάτω από τη συχνότητα αποκοπής.
2. Η απόκριση μέτρου του φίλτρου Chebyshev παρουσιάζει κυμάτωση ίσου ύψους στη ζώνη διέλευσης και μέγιστο ρυθμό πτώσης πέρα από τη συχνότητα αποκοπής.
3. Για την αποκανονικοποίηση των τιμών των στοιχείων ενός παθητικού φίλτρου χρειαζόμαστε την επιθυμητή συχνότητα αποκοπής του φίλτρου και τη στάθμη εμπέδησης.
4. Σε ζωνοδιαβατό φίλτρο συντονισμένων βαθμίδων συνδέουμε σε διαδοχή συντονισμένα κυκλώματα με παραπλήσιες συχνότητες συντονισμού, ώστε η τελική απόκριση να παρουσιάζει μεγάλο εύρος ζώνης με απότομη κλίση στα όρια της αποκοπής.

Απάντηση: 1: υψηπερατά, αποκοπής. 2: Chebyshev, διέλευσης, πτώσης. 3: αποκανονικοποίηση, παθητικού, αποκοπής, εμπέδησης. 4: συντονισμένων, διαδοχή, συντονισμού, εύρος, αποκοπής.

Πρόσεξε:

Η κυμάτωση στη ζώνη διέλευσης είναι το χαρακτηριστικό που ξεχωρίζει το Chebyshev από το Butterworth.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 1

Ερώτηση: Περιγράψτε τους τύπους φίλτρων, που γνωρίζετε.

Απάντηση:

Φίλτρο είναι κύκλωμα που επιτρέπει τη διέλευση μιας συγκεκριμένης ζώνης συχνοτήτων και εξασθενεί τα σήματα έξω από αυτή. Μπορεί να είναι παθητικό (μόνο R, L, C) ή ενεργό (τρανζίστορ ή Τ.Ε. μαζί με R, L, C).
Βαθυπερατά: σταθερή τάση εξόδου από το dc ως τη συχνότητα αποκοπής fc· πάνω από τη fc η έξοδος εξασθενεί.
Υψηπερατά: εξασθενούν την έξοδο για όλες τις συχνότητες κάτω από τη fc· πάνω από αυτή η έξοδος είναι σταθερή.
Ζωνοδιαβατά: επιτρέπουν τη διέλευση μόνο μιας ζώνης συχνοτήτων, με μέγιστη ενίσχυση στην κεντρική συχνότητα fo· εύρος ζώνης \( B = f_{c2} - f_{c1} \), \( f_o = \sqrt{f_{c1} f_{c2}} \), \( Q = f_o/B \).
Απόρριψης ζώνης: απορρίπτουν μια συγκεκριμένη ζώνη συχνοτήτων και αφήνουν να διέλθουν όλες τις άλλες.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Βαθυπερατά, υψηπερατά, ζωνοδιαβατά, απόρριψης ζώνης (παθητικά ή ενεργά).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Και οι τέσσερις τύποι με τη ζώνη διέλευσης και αποκοπής τους.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 2

Ερώτηση: Συγκρίνετε τα φίλτρα χαμηλών συχνοτήτων Butterworth, Chebyshev και Bessel.

Απάντηση:

Και τα τρία είναι φίλτρα μόνο πόλων (η συνάρτηση μεταφοράς τους αποτελείται μόνο από πόλους).
Butterworth: επίπεδη απόκριση μέτρου στη ζώνη διέλευσης· η εξασθένηση των υψηλών συχνοτήτων αυξάνει με την τάξη n, με ελαφρά μη γραμμική απόκριση φάσης.
Chebyshev (ίσης κυμάτωσης): κυμάτωση ίσου ύψους στη ζώνη διέλευσης και μέγιστος ρυθμός πτώσης πέρα από τη fc. Για δεδομένη τάξη προσεγγίζει καλύτερα το ιδανικό φίλτρο στη συχνότητα και στη ζώνη αποκοπής, αλλά υστερεί στην ομαλότητα της ζώνης διέλευσης έναντι του Butterworth.
Bessel: γραμμική καθυστέρηση φάσης από το συνεχές μέχρι και μετά τη συχνότητα αποκοπής· χρησιμοποιούνται για χρονικές καθυστερήσεις, για φιλτράρισμα σημάτων παλμικού τύπου και σε φίλτρα εξομάλυνσης.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Butterworth: επίπεδη ζώνη διέλευσης· Chebyshev: κυμάτωση αλλά πιο απότομη αποκοπή· Bessel: γραμμική φάση.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Το βασικό χαρακτηριστικό κάθε οικογένειας.
Σύγκριση Chebyshev–Butterworth.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 3

Ερώτηση: Πώς σχεδιάζουμε ένα παθητικό βαθυπερατό φίλτρο;

Απάντηση:

Επιλέγουμε τον τύπο (π.χ. Butterworth ή Chebyshev) και την τάξη n του φίλτρου.
Από έτοιμους πίνακες (πίνακες 4.4.1 και 4.4.2) παίρνουμε τις κανονικοποιημένες τιμές Ln, Cn των στοιχείων (για Rs = RL = 1).
Αποκανονικοποιούμε με την επιθυμητή συχνότητα αποκοπής fc και τη στάθμη εμπέδησης Ro: \( R \to R_n R_o \), \( C \to \frac{C_n}{2\pi f_c R_o} \), \( L \to \frac{L_n R_o}{2\pi f_c} \).
Παράδειγμα του βιβλίου: Butterworth 4ης τάξης, fc = 2kHz, Ro = 5kΩ → L1 = 304,4mH, C2 = 29,4nF, L3 = 735,3mH, C4 = 12,2nF, Rs = RL = 5kΩ.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Κανονικοποιημένες τιμές από πίνακα και αποκανονικοποίηση με fc και Ro.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Χρήση πινάκων κανονικοποιημένων τιμών.
Σωστές σχέσεις αποκανονικοποίησης.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 4

Ερώτηση: Περιγράψτε τους τύπους των ενεργών φίλτρων, που γνωρίζετε.

Απάντηση:

Τα ενεργά φίλτρα ενισχύουν το διερχόμενο σήμα και απομονώνουν τις βαθμίδες (υψηλή εμπέδηση εισόδου, χαμηλή εξόδου του Τ.Ε.).
Φίλτρα μοναδιαίας ενίσχυσης: εξαιρετική απόδοση ως βαθυπερατά και υψηπερατά, συνδέονται σε διαδοχή για υψηλότερη τάξη· τα πιο διαδεδομένα, με πολύ μικρές ευαισθησίες ως προς τα παθητικά στοιχεία, αλλά υψηλή ευαισθησία ενίσχυσης όταν απαιτείται ενίσχυση μεγαλύτερη της μονάδας.
Φίλτρα πολλαπλής ανατροφοδότησης: Q της τάξης του 10· βασικό πλεονέκτημα ότι σχηματίζουν ζωνοδιαβατά φίλτρα με έναν μόνο Τ.Ε.
Biquad συντονιστές: χαμηλή ευαισθησία και Q της τάξης του 200, για ζωνοδιαβατά συστήματα υψηλού Q.
Επιπλέον, τα φίλτρα διακοπτόμενου πυκνωτή (τεχνολογία MOS) εξομοιώνουν αντιστάτες μεγάλης αντίστασης με πυκνωτές και διακόπτες MOS, σε ολοκληρωμένο κύκλωμα χωρίς εξωτερικά εξαρτήματα.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Μοναδιαίας ενίσχυσης, πολλαπλής ανατροφοδότησης, biquad (και διακοπτόμενου πυκνωτή).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Οι τρεις βασικές κατηγορίες με ένα χαρακτηριστικό η καθεμία.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 5

Ερώτηση: Περιγράψτε την υλοποίηση ζωνοδιαβατού φίλτρου με τη μέθοδο συντονισμένων βαθμίδων.

Απάντηση:

Χρησιμοποιείται όταν χρειάζεται εκτεταμένη και ομαλή (χωρίς μεγάλη κυμάτωση) ζώνη διέλευσης, αφού τα απλά ζωνοδιαβατά φίλτρα έχουν απότομη πτώση εκατέρωθεν της fo.
Το φίλτρο συντονισμένων βαθμίδων αποτελείται από πολλά ζωνοδιαβατά φίλτρα απλού συντονισμού σε διαδοχή, με παραπλήσιες συχνότητες συντονισμού, ώστε η τελική απόκριση να έχει μεγάλο εύρος ζώνης με απότομη κλίση στα όρια της αποκοπής.
Οι κεντρικές συχνότητες foi και τα εύρη ζώνης Bi κάθε βαθμίδας δίνονται από πίνακα ανάλογα με τον αριθμό βαθμίδων (π.χ. για 2 βαθμίδες: Bi = 0,71B, foi = fo ± 0,35B).
Βασικό μειονέκτημα είναι η απώλεια ενίσχυσης, που μπορεί να ισοσταθμιστεί για κάθε βαθμίδα χωριστά.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Διαδοχή απλών ζωνοδιαβατών με παραπλήσιες συχνότητες συντονισμού → ευρεία, ομαλή ζώνη διέλευσης· μειονέκτημα η απώλεια ενίσχυσης.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Δομή (διαδοχή βαθμίδων με παραπλήσιες fo).
Σκοπός και μειονέκτημα.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 6

Ερώτηση: Σχεδιάστε και αναλύστε έναν μετατροπέα ρεύματος σε τάση. Που χρησιμοποιείται;

Απάντηση:

Κύκλωμα (σχήμα 4.7.1): τελεστικός ενισχυτής με τη μη αναστρέφουσα είσοδο γειωμένη, το ρεύμα εισόδου I να οδηγείται στην αναστρέφουσα είσοδο και αντίσταση ανάδρασης Rf από την έξοδο στην αναστρέφουσα είσοδο.
Λόγω εικονικής γης, η αναστρέφουσα είσοδος είναι σε δυναμικό μηδέν και όλο το ρεύμα I περνά από την Rf: \( V_o = -R_f \cdot I \). Στην ιδανική περίπτωση η αντίσταση εισόδου είναι μηδέν.
Χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να μετρήσουμε ρεύμα χωρίς να το επηρεάσουμε με την εισαγωγή αντίστασης, για μέτρηση ρεύματος πραγματικής πηγής ρεύματος (φωτοκύτταρο, φωτοδίοδος) και για μετατροπή του ρεύματος εξόδου ενός DAC σε τάση.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Τ.Ε. με αντίσταση ανάδρασης Rf: Vo = −Rf·I· για φωτοανιχνευτές και έξοδο DAC.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Σχέδιο/περιγραφή κυκλώματος.
Σχέση Vo = −Rf·I.
Εφαρμογές.

Ερώτηση ανοικτού τύπου 7

Ερώτηση: Περιγράψτε τους τύπους γείωσης, που γνωρίζετε.

Απάντηση:

Σειριακή γείωση μονού σημείου: τα ρεύματα τροφοδοσίας δημιουργούν πτώσεις τάσης στις κοινές εμπεδήσεις, οπότε κάθε κύκλωμα έχει διαφορετική τάση αναφοράς· δεν πρέπει να χρησιμοποιείται αν τα κυκλώματα έχουν παρόμοια ρεύματα τροφοδοσίας.
Παράλληλη γείωση μονού σημείου: λύνει το πρόβλημα της σειριακής· είναι η καλύτερη μέθοδος στις χαμηλές συχνότητες.
Παράλληλη γείωση πολλαπλών σημείων: καλύτερη στις υψηλές συχνότητες (>10MHz), γιατί εισάγει μικρότερη εμπέδηση.
Σε κάθε περίπτωση, οι πιο ευαίσθητες βαθμίδες τοποθετούνται κοντά στο κοινό σημείο αναφοράς.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σειριακή μονού σημείου, παράλληλη μονού σημείου (χαμηλές συχνότητες), παράλληλη πολλαπλών σημείων (υψηλές συχνότητες).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Και οι τρεις τύποι με πλεονέκτημα ή μειονέκτημα.

Άσκηση 1

Ερώτηση: Ένα ζωνοδιαβατό φίλτρο έχει κατώτερη συχνότητα αποκοπής 300Ηz και ανώτερη 3kHz. Να βρεθεί το εύρος ζώνης και η κεντρική συχνότητα του φίλτρου.

Λύση:

Εύρος ζώνης: \( B = f_{c2} - f_{c1} = 3000 - 300 = 2700\,Hz = 2{,}7\,kHz \).
Κεντρική συχνότητα: \( f_o = \sqrt{f_{c1} \cdot f_{c2}} = \sqrt{300 \cdot 3000} = \sqrt{900000} \approx 948{,}7\,Hz \).

Απάντηση: B = 2,7kHz, fo ≈ 948,7Hz

Πρόσεξε:

Η κεντρική συχνότητα είναι ο γεωμετρικός (όχι ο αριθμητικός) μέσος των συχνοτήτων αποκοπής.

Άσκηση 2

Ερώτηση: Ένα ζωνοδιαβατό φίλτρο έχει κεντρική συχνότητα 950Hz και εύρος ζώνης 2.7kHz. Να βρεθεί η ανώτερη και κατώτερη συχνότητα αποκοπής.

Λύση:

\( \sqrt{\frac{B^2}{4} + f_o^2} = \sqrt{\frac{2700^2}{4} + 950^2} = \sqrt{1822500 + 902500} \approx 1650{,}8\,Hz \)
\( f_{c1} = 1650{,}8 - \frac{2700}{2} \approx 300{,}8\,Hz \approx 300\,Hz \)
\( f_{c2} = 1650{,}8 + \frac{2700}{2} \approx 3000{,}8\,Hz \approx 3\,kHz \)

Απάντηση: fc2 ≈ 3kHz, fc1 ≈ 300Hz

Πρόσεξε:

Είναι το αντίστροφο πρόβλημα της άσκησης 1· η μικρή απόκλιση οφείλεται στη στρογγυλοποίηση fo = 950Hz αντί 948,7Hz.

Άσκηση 3

Ερώτηση: Να βρεθεί ο παράγοντας Q ενός ζωνοδιαβατού φίλτρου με κεντρική συχνότητα 950Ηz και εύρος ζώνης 2.7kHz.

Λύση:

\( Q = \frac{f_o}{B} = \frac{950}{2700} \approx 0{,}35 \).

Απάντηση: Q ≈ 0,35

Πρόσεξε:

Q ≤ 0,5 σημαίνει φίλτρο ευρείας ζώνης (το εύρος ζώνης είναι πάνω από διπλάσιο της κεντρικής συχνότητας).

Άσκηση 4

Ερώτηση: Να βρεθεί το ρεύμα εισόδου του κυκλώματος του σχήματος 4.7.1, αν η τάση εξόδου είναι 5V και Rf = 100kΩ.

Λύση:

Για τον μετατροπέα ρεύματος σε τάση: \( V_o = -R_f \cdot I \Rightarrow |I| = \frac{|V_o|}{R_f} \).
\( |I| = \frac{5\,V}{100\,k\Omega} = 50\,\mu A \).

Απάντηση: I = 50μΑ (κατά μέτρο)

Πρόσεξε:

Το αρνητικό πρόσημο της σχέσης δείχνει μόνο ότι για θετική έξοδο το ρεύμα έχει φορά αντίθετη από αυτή του σχήματος.

Άσκηση 5

Ερώτηση: Στο κύκλωμα του σχήματος 4.7.2, ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση 1 και Rf=10kΩ. Αν το ρεύμα στο φωτοκύτταρο είναι 10μΑ στο σκοτάδι και 1mA σε ηλιοφάνεια, να βρεθεί η τάση εξόδου στην κάθε περίπτωση.

Λύση:

Στη θέση 1 συνδέεται το φωτοκύτταρο και ισχύει κατά μέτρο \( |V_o| = R_f \cdot I \).
Σκοτάδι: \( |V_o| = 10\,k\Omega \cdot 10\,\mu A = 0{,}1\,V \).
Ηλιοφάνεια: \( |V_o| = 10\,k\Omega \cdot 1\,mA = 10\,V \).

Απάντηση: 0,1V στο σκοτάδι, 10V σε ηλιοφάνεια

Πρόσεξε:

Η έξοδος μεταβάλλεται 100 φορές, όσο και το ρεύμα του φωτοκύτταρου.

Άσκηση 6

Ερώτηση: Στο κύκλωμα του σχήματος 4.7.2, ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση 2 και Rf=100kΩ. Να βρεθεί η τάση εξόδου, όταν το ρεύμα στη φωτοδίοδο είναι 1μΑ και 50μΑ.

Λύση:

Στη θέση 2 συνδέεται η φωτοδίοδος (ανάστροφα) και κατά μέτρο \( |V_o| = R_f \cdot I \).
Για 1μΑ: \( |V_o| = 100\,k\Omega \cdot 1\,\mu A = 0{,}1\,V \).
Για 50μΑ: \( |V_o| = 100\,k\Omega \cdot 50\,\mu A = 5\,V \).

Απάντηση: 0,1V και 5V

Πρόσεξε:

Το ρεύμα της φωτοδιόδου εξαρτάται από την προσπίπτουσα ακτινοβολία και όχι από την τάση Ε.

Άσκηση 7

Ερώτηση: Να σχεδιαστεί βαθυπερατό φίλτρο Butterworth τρίτης τάξης, με χρήση παθητικών στοιχείων, με συχνότητα αποκοπής 5kHz και στάθμη εμπέδησης 10kΩ.

Λύση:

Από τον πίνακα 4.4.1 για n = 3: \( L_1 = 1{,}000 \), \( C_2 = 2{,}000 \), \( L_3 = 1{,}000 \) (με Rs = RL = 1).
\( L_1 = L_3 = \frac{L_n R_o}{2\pi f_c} = \frac{1 \cdot 10\,k\Omega}{2\pi \cdot 5\,kHz} \approx 318{,}3\,mH \)
\( C_2 = \frac{C_n}{2\pi f_c R_o} = \frac{2}{2\pi \cdot 5\,kHz \cdot 10\,k\Omega} \approx 6{,}37\,nF \)
\( R_s = R_L = 1 \cdot 10\,k\Omega = 10\,k\Omega \)
Το φίλτρο: Rs σε σειρά με L1, πυκνωτής C2 προς τη γη, L3 σε σειρά και φορτίο RL (όπως στο σχήμα του πίνακα 4.4.1 για περιττό n).

Απάντηση: L1 = L3 ≈ 318,3mH, C2 ≈ 6,37nF, Rs = RL = 10kΩ

Πρόσεξε:

Το βιβλίο δεν δίνει αριθμητική απάντηση για αυτή την άσκηση· οι τιμές προκύπτουν με τη διαδικασία του παραδείγματος της §4.4.

Άσκηση 8

Ερώτηση: Να σχεδιαστεί βαθυπερατό φίλτρο Chebyshev τρίτης τάξης κυμάτωσης 0.1 dB, με χρήση παθητικών στοιχείων, με συχνότητα αποκοπής 5kHz και στάθμη εμπέδησης 10kΩ.

Λύση:

Από τον πίνακα 4.4.2(α) (κυμάτωση 0,1dB) για n = 3: \( L_1 = 1{,}433 \), \( C_2 = 1{,}594 \), \( L_3 = 1{,}433 \).
\( L_1 = L_3 = \frac{1{,}433 \cdot 10\,k\Omega}{2\pi \cdot 5\,kHz} \approx 456{,}1\,mH \)
\( C_2 = \frac{1{,}594}{2\pi \cdot 5\,kHz \cdot 10\,k\Omega} \approx 5{,}07\,nF \)
\( R_s = R_L = 10\,k\Omega \)

Απάντηση: L1 = L3 ≈ 456,1mH, C2 ≈ 5,07nF, Rs = RL = 10kΩ

Πρόσεξε: