Λύσεις — Άσκηση 11 · Μικτή Σύνδεση (σελ. 97) – ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β-Γ ΕΠΑΛ

Λύσεις — Άσκηση 11 · Μικτή Σύνδεση (σελ. 97)

Λύσεις για τη μικτή σύνδεση.

Εργασία 2 — Σύγκριση κυκλωμάτων 6.12α και 6.12β

Ερώτηση: Οι αντιστάσεις των Σχημάτων 6.12α και 6.12β είναι ίσες μεταξύ τους: R1 = R2 = R3. Ποιο κύκλωμα έχει τη μεγαλύτερη συνολική αντίσταση;

Λύση:

• Έστω \( R_1 = R_2 = R_3 = R \).
• Σχ. 6.12α (R1 σε σειρά με R2 ∥ R3): \( R_{ολ} = R + \dfrac{R\cdot R}{R+R} = R + \dfrac{R}{2} = 1{,}5R \).
• Σχ. 6.12β (R1 παράλληλα με R2 + R3): \( R_{ολ} = \dfrac{R\cdot2R}{R+2R} = \dfrac{2R}{3} \approx 0{,}67R \).
• Άρα \( 1{,}5R > 0{,}67R \).

Απάντηση: Το κύκλωμα του Σχ. 6.12α (1,5R έναντι 2R/3).

Πρόσεξε:

• Χρησιμοποιούμε τις Εξ. (1) και (2) της άσκησης.

Εργασία 3 — Προσθήκη τρίτης αντίστασης 100 Ω

Ερώτηση: Δύο αντιστάσεις R1 = 100 Ω και R2 = 100 Ω είναι συνδεδεμένες παράλληλα και τροφοδοτούνται με πηγή τάσης U = 100 V. Πώς θα μεταβληθεί η συνολική αντίσταση του κυκλώματος αν προστεθεί σ’ αυτό μια τρίτη αντίσταση R3 = 100 Ω η οποία συνδέεται: α) παράλληλα προς τις R1 και R2, β) σε σειρά με την R2; Πώς θα μεταβληθεί το ρεύμα; Εκθέστε τα γενικότερα συμπεράσματά σας, ανεξάρτητα από τις τιμές των αντιστάσεων.

Λύση:

• Αρχικά: \( R_{ολ} = \dfrac{100\cdot100}{200} = 50\,\Omega \), \( I = 100/50 = 2\,A \).
• α) R3 παράλληλα: \( R_{ολ} = \dfrac{100}{3} \approx 33{,}3\,\Omega \) (μειώνεται), \( I = 100/33{,}3 = 3\,A \) (αυξάνεται).
• β) R3 σε σειρά με την R2: \( R_{ολ} = \dfrac{100\cdot200}{100+200} \approx 66{,}7\,\Omega \) (αυξάνεται), \( I = 100/66{,}7 = 1{,}5\,A \) (μειώνεται).
• Γενικά: η προσθήκη αντίστασης παράλληλα μειώνει την ολική αντίσταση και αυξάνει το ρεύμα της πηγής· η προσθήκη αντίστασης σε σειρά (σε κλάδο) αυξάνει την ολική αντίσταση και μειώνει το ρεύμα.

Απάντηση: α) 33,3 Ω και 3 A· β) 66,7 Ω και 1,5 A. Παράλληλη προσθήκη: R↓, I↑· προσθήκη σε σειρά: R↑, I↓.

Πρόσεξε:

• Η τάση της πηγής μένει σταθερή σε όλες τις περιπτώσεις.

Εργασία 4 — Τροφοδοσία αντίστασης 57,5 V από το δίκτυο 230 V

Ερώτηση: Κύκλωμα δύο αντιστάσεων R1 = 100 Ω και R2 = 100 Ω παράλληλα συνδεδεμένων πρόκειται να τροφοδοτηθεί από το ηλεκτρικό δίκτυο U = 230 V. Η αντίσταση R1, απαιτεί τάση 230 V για να λειτουργήσει ενώ η R2 δεν αντέχει τάση μεγαλύτερη των 57,5 V. Τι θα κάνετε;

Λύση:

• Η R1 συνδέεται απευθείας στα 230 V. Στον κλάδο της R2 συνδέουμε σε σειρά μια αντίσταση Rx, ώστε να σχηματιστεί διαιρέτης τάσης (μικτή συνδεσμολογία).
• Ρεύμα που επιτρέπεται στην R2: \( I_2 = \dfrac{57{,}5}{100} = 0{,}575\,A \).
• Τάση στην Rx: \( 230 - 57{,}5 = 172{,}5\,V \) → \( R_x = \dfrac{172{,}5}{0{,}575} = 300\,\Omega \).
• Έλεγχος: κλάδος 300 + 100 = 400 Ω, \( I_2 = 230/400 = 0{,}575\,A \), \( U_2 = 0{,}575\cdot100 = 57{,}5\,V \).

Απάντηση: Συνδέουμε σε σειρά με την R2 αντίσταση 300 Ω· ο κλάδος (300 Ω + R2) συνδέεται παράλληλα με την R1 στα 230 V.

Πρόσεξε:

• Η R1 δεν επηρεάζεται, αφού ο κάθε παράλληλος κλάδος είναι ξεχωριστό κύκλωμα με την τάση της πηγής.