Λύσεις — Κεφάλαιο 2ο · Βασικά κυκλώματα και εξαρτήματα (σελ. 57-60) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΘΕΩΡΙΑ

Λύσεις — Κεφάλαιο 2ο · Βασικά κυκλώματα και εξαρτήματα (σελ. 56–62)

Λύσεις των 3 λυμένων Εφαρμογών (σφάλμα οργάνων, ανάγνωση πολυμέτρου) και των 11 Προβλημάτων προς λύση (νόμος Ohm, ισχύς, ενέργεια, κόστος). Όλα τα αριθμητικά επαληθεύτηκαν υπολογιστικά.

Α΄ — Λυμένες Εφαρμογές

Εφαρμογή — σφάλμα μέτρησης αμπερομέτρου

Εκφώνηση: Στο κύκλωμα το αμπερόμετρο έχει εσωτερική αντίσταση \(r_0=1\ Ω\) και η αντίσταση του κυκλώματος είναι \(R=20\ Ω\). Ποιο είναι το σφάλμα μέτρησης του ρεύματος;

Πώς σκεφτόμαστε: Το αμπερόμετρο (σε σειρά) προσθέτει την \(r_0\), μειώνοντας λίγο το ρεύμα. Χρησιμοποιούμε τον τύπο του σχετικού σφάλματος \(σ=1/(1+R/r_0)\).

Λύση:

• \( σ=\dfrac{1}{1+\dfrac{R}{r_0}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{20}{1}}=\dfrac{1}{21}=0{,}047 \)
• Δηλαδή \( σ=4{,}7\% \).

Απάντηση: σ ≈ 4,7%.

Πρόσεξε:

• Όσο μικρότερη η \(r_0\) του αμπερομέτρου, τόσο μικρότερο το σφάλμα (ιδανικό: \(r_0=0\)).
• Το σφάλμα είναι θετικό: το όργανο δείχνει λιγότερο από το πραγματικό ρεύμα.

Εφαρμογή — ανάγνωση πολυμέτρου (Ω, ×1K)

Εκφώνηση: Αναλογικό πολύμετρο σε λειτουργία Ω, κλίμακα ×1K. Η βελόνα δείχνει την πρώτη υποδιαίρεση αριστερά της ένδειξης 30. Πόση αντίσταση δείχνει;

Πώς σκεφτόμαστε: Βρίσκουμε την αξία κάθε υποδιαίρεσης γύρω από το 30, προσδιορίζουμε την ένδειξη, και πολλαπλασιάζουμε με τον συντελεστή κλίμακας ×1K.

Λύση:

• Ανάμεσα σε 30 και 50 υπάρχουν 2 κύριες υποδιαιρέσεις ⇒ κάθε μία \(20:2=10\). Ανάμεσα σε 30 και 40 δύο δευτερεύουσες ⇒ κάθε μία \(10:2=5\).
• Πρώτη υποδιαίρεση αριστερά του 30 ⇒ ένδειξη \(35\).
• \( R=35\cdot 1\ KΩ=35\ KΩ \)

Απάντηση: R = 35 KΩ.

Πρόσεξε:

• Στην κλίμακα Ω το 0 είναι δεξιά (αντίστροφη κλίμακα): «αριστερά» σημαίνει μεγαλύτερη αντίσταση.
• Μην ξεχάσεις τον συντελεστή κλίμακας (×1K).

Εφαρμογή — ανάγνωση πολυμέτρου (DCV, 1000)

Εκφώνηση: Αναλογικό πολύμετρο σε λειτουργία DCV, διακόπτης στην κλίμακα 1000. Η βελόνα δείχνει την πρώτη υποδιαίρεση δεξιά του 7 στην κλίμακα 0–10. Ποια τάση δείχνει;

Πώς σκεφτόμαστε: Στην κλίμακα 0–10 βρίσκουμε την αξία της υποδιαίρεσης, διαβάζουμε την ένδειξη, και πολλαπλασιάζουμε ώστε η κλίμακα 0–10 να αντιστοιχηθεί στα 1000 (×100).

Λύση:

• Ανάμεσα σε 7 και 8 υπάρχουν 5 δευτερεύουσες υποδιαιρέσεις ⇒ κάθε μία \(1:5=0{,}2\). Ένδειξη \(7{,}2\).
• Η κλίμακα 0–10 πολλαπλασιάζεται με 100 για να γίνει ισοδύναμη με την 1000.
• \( V=7{,}2\cdot 100=720\ V \)

Απάντηση: V = 720 V.

Πρόσεξε:

• Ο συντελεστής (×100) προκύπτει από την αναλογία κλίμακας 1000/10.
• Ταύτισε πρώτα την αξία της υποδιαίρεσης, μετά τον πολλαπλασιαστή.

Β΄ — Προβλήματα προς λύση

Πρόβλημα 1 — αντίσταση λαμπτήρα

Εκφώνηση: Λαμπτήρας διαρρέεται από ρεύμα 1,6 A όταν συνδεθεί σε τάση 240 V. Ποια είναι η αντίστασή του;

Πώς σκεφτόμαστε: Άμεση εφαρμογή του νόμου του Ohm \(R=V/I\).

Λύση:

• \( R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{240}{1{,}6}=150\ Ω \)

Απάντηση: R = 150 Ω.

Πρόσεξε:

• Πρόσεξε τη διαίρεση με δεκαδικό: 240/1,6=150.
• Η αντίσταση πυρακτωμένου λαμπτήρα δεν είναι σταθερή στην πράξη — εδώ ζητείται στη δεδομένη κατάσταση.

Πρόβλημα 2 — απαιτούμενη τάση

Εκφώνηση: Πόση τάση χρειάζεται για ρεύμα 1,6 A σε συσκευή αντίστασης 30 Ω;

Πώς σκεφτόμαστε: Νόμος Ohm λυμένος ως προς την τάση \(V=I R\).

Λύση:

• \( V=I\cdot R=1{,}6\cdot 30=48\ V \)

Απάντηση: V = 48 V.

Πρόσεξε:

• Οι τρεις μορφές του νόμου: \(V=IR\), \(I=V/R\), \(R=V/I\).

Πρόβλημα 3 — ισχύς θερμάστρας

Εκφώνηση: Ποια είναι η ισχύς θερμάστρας που τραβά ρεύμα 6 A από παροχή 220 V;

Πώς σκεφτόμαστε: Ισχύς \(P=V I\).

Λύση:

• \( P=V\cdot I=220\cdot 6=1320\ W \)

Απάντηση: P = 1320 W.

Πρόσεξε:

• 1320 W = 1,32 kW — τυπική τάξη οικιακής θερμάστρας.

Πρόβλημα 4 — ρεύμα στεγνωτήρα

Εκφώνηση: Τα θερμαντικά στοιχεία στεγνωτήρα έχουν ισχύ 4 KW και τάση λειτουργίας 240 V. Πόσο ρεύμα καταναλώνουν;

Πώς σκεφτόμαστε: Από \(P=V I\) λύνουμε ως προς I.

Λύση:

• \( I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{4000}{240}=16{,}7\ A \)

Απάντηση: I ≈ 16,7 A.

Πρόσεξε:

• Μετέτρεψε τα KW σε W (×1000) πριν τη διαίρεση.

Πρόβλημα 5 — ισχύς σε αντίσταση

Εκφώνηση: Να βρεθεί η ισχύς σε αντίσταση 100 Ω που διαρρέεται από ρεύμα 0,2 A.

Πώς σκεφτόμαστε: Χρησιμοποιούμε τη μορφή \(P=I^2 R\) (γνωρίζουμε ρεύμα και αντίσταση).

Λύση:

• \( P=I^2 R=(0{,}2)^2\cdot 100=0{,}04\cdot 100=4\ W \)

Απάντηση: P = 4 W.

Πρόσεξε:

• Όταν ξέρεις I και R χρησιμοποίησε \(P=I^2R\)· όταν ξέρεις V και R, \(P=V^2/R\).

Πρόβλημα 6 — ενέργεια συσκευής

Εκφώνηση: Συσκευή διαρρέεται από ρεύμα 1,5 A από μπαταρία 12 V. Πόση ενέργεια απορροφά σε 2 ώρες;

Πώς σκεφτόμαστε: Πρώτα ισχύς \(P=VI\), μετά ενέργεια \(W=Pt\) (σε Wh με t σε ώρες).

Λύση:

• \( P=V I=12\cdot 1{,}5=18\ W \)
• \( W=P t=18\cdot 2=36\ Wh \)

Απάντηση: W = 36 Wh.

Πρόσεξε:

• Wh: κράτα την ισχύ σε W και τον χρόνο σε h.

Πρόβλημα 7 — κόστος λειτουργίας σίδερου

Εκφώνηση: Ηλεκτρικό σίδερο λειτουργεί σε 220 V με ρεύμα 15 A. Αν η χρέωση είναι 20 δρχ./kWh, πόσο κοστίζει η λειτουργία του για 2 ώρες;

Πώς σκεφτόμαστε: Ισχύς \(P=VI\), ενέργεια σε kWh \(W=Pt/1000\), κόστος = W × τιμή.

Λύση:

• \( P=220\cdot 15=3300\ W=3{,}3\ kW \)
• \( W=3{,}3\cdot 2=6{,}6\ kWh \)
• Κόστος \(=6{,}6\cdot 20=132\ δρχ. \)

Απάντηση: Κόστος = 132 δρχ.

Πρόσεξε:

• Μετέτρεψε W→kW πριν υπολογίσεις kWh.
• Το κόστος αφορά ΕΝΕΡΓΕΙΑ (kWh), όχι ισχύ.

Πρόβλημα 8 — ρεύμα ΚΑΙ αντίσταση λαμπτήρα

Εκφώνηση: Λαμπτήρας πυρακτώσεως λειτουργεί με 220 V και καταναλώνει 150 W. Βρες την ένταση του ρεύματος και την αντίστασή του.

Πώς σκεφτόμαστε: Από \(P=VI\) βρίσκουμε I, μετά \(R=V/I\) (ή απευθείας \(R=V^2/P\)).

Λύση:

• \( I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{150}{220}=0{,}682\ A \)
• \( R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{220}{0{,}682}=322{,}67\ Ω \) (ισοδύναμα \(R=V^2/P=220^2/150\)).

Απάντηση: I ≈ 0,682 A, R ≈ 322,67 Ω.

Πρόσεξε:

• Δύο δρόμοι για το R: \(V/I\) ή \(V^2/P\) — δίνουν το ίδιο.
• Κράτα αρκετά δεκαδικά στο I για να μη χαθεί ακρίβεια στο R.

Πρόβλημα 9 — χρόνος ΚΑΙ κόστος θερμοσίφωνα

Εκφώνηση: Θερμοσίφωνας αντίστασης 30 Ω επιτρέπει ρεύμα 10 A. Μετά από πόσο χρόνο καταναλώνει ενέργεια 4 KWh και πόσο κοστίζει (20 δρχ./KWh);

Πώς σκεφτόμαστε: Ισχύς \(P=I^2R\), χρόνος \(t=W/P\), κόστος = ενέργεια × τιμή.

Λύση:

• \( P=I^2 R=10^2\cdot 30=3000\ W=3\ kW \)
• \( t=\dfrac{W}{P}=\dfrac{4}{3}=1{,}33\ h \)
• Κόστος \(=4\cdot 20=80\ δρχ. \)

Απάντηση: t ≈ 1,33 h, κόστος = 80 δρχ.

Πρόσεξε:

• Το κόστος εξαρτάται μόνο από την ενέργεια (4 KWh), όχι από τον χρόνο ή την ισχύ ξεχωριστά.
• \(P=I^2R\) γιατί δίνονται ρεύμα και αντίσταση.

Πρόβλημα 10 — πολύμετρο (Ω, ×10K)

Εκφώνηση: Αναλογικό πολύμετρο σε λειτουργία Ω, κλίμακα ×10K. Η βελόνα δείχνει την πρώτη υποδιαίρεση δεξιά του 30. Πόση αντίσταση δείχνει;

Πώς σκεφτόμαστε: Ίδια μεθοδολογία με τις λυμένες εφαρμογές ανάγνωσης πολυμέτρου: αξία υποδιαίρεσης γύρω από το 30 (μη γραμμική κλίμακα Ω), ένδειξη, πολλαπλασιασμός με ×10K.

Λύση:

• Δεξιά του 30 (προς μικρότερες αντιστάσεις) η πρώτη υποδιαίρεση αντιστοιχεί σε ένδειξη 28 στη μη γραμμική κλίμακα Ω.
• \( R=28\cdot 10\ KΩ=280\ KΩ \)

Απάντηση: R = 280 KΩ.

Πρόσεξε:

• Η κλίμακα Ω είναι ΜΗ γραμμική και αντίστροφη (0 δεξιά) — οι υποδιαιρέσεις δεν είναι ισαπέχουσες· χρειάζεται το σχ. 2.16 για ακριβή ανάγνωση.
• Μη ξεχάσεις τον μεγάλο συντελεστή ×10K.

Πρόβλημα 11 — πολύμετρο (DCV, 1000)

Εκφώνηση: Αναλογικό πολύμετρο σε λειτουργία DCV, κλίμακα 1000. Η βελόνα δείχνει τη δεύτερη υποδιαίρεση αριστερά του 7 στην κλίμακα 0–10. Ποια τάση δείχνει;

Πώς σκεφτόμαστε: Όπως στη λυμένη εφαρμογή DCV: κάθε δευτερεύουσα υποδιαίρεση αξίζει 0,2· μετράμε 2 υποδιαιρέσεις αριστερά του 7 και πολλαπλασιάζουμε με ×100.

Λύση:

• Κάθε υποδιαίρεση = \(1:5=0{,}2\). Δύο αριστερά του 7 ⇒ \(7-2\cdot0{,}2=6{,}6\).
• \( V=6{,}6\cdot 100=660\ V \)

Απάντηση: V = 660 V.

Πρόσεξε:

• «Αριστερά» ⇒ μικρότερη ένδειξη (αφαιρούμε)· «δεξιά» ⇒ μεγαλύτερη (προσθέτουμε).
• Ίδιος πολλαπλασιαστής ×100 με τη λυμένη εφαρμογή (κλίμακα 1000/10).