Λύσεις — Κεφάλαιο 2ο · Βασικά κυκλώματα και εξαρτήματα (σελ. 54-60) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΘΕΩΡΙΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΘΕΩΡΙΑ Β΄ ΕΠΑΛ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΘΕΩΡΙΑ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο 2ο · Βασικά κυκλώματα και εξαρτήματα (σελ. 54-60) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΘΕΩΡΙΑ

Λύσεις — Κεφάλαιο 2ο · Βασικά κυκλώματα και εξαρτήματα (σελ. 54–60)

Λύσεις των 11 λυμένων Εφαρμογών (νόμος Ohm, ισχύς, ενέργεια, κόστος, σφάλμα οργάνων, ανάγνωση πολυμέτρου) και των 11 Προβλημάτων προς λύση (νόμος Ohm, ισχύς, ενέργεια, κόστος). Όλα τα αριθμητικά επαληθεύτηκαν υπολογιστικά.

Α΄ — Λυμένες Εφαρμογές

Εφαρμογή 1 — ρεύμα λαμπτήρα

Εκφώνηση: Ένας λαμπτήρας έχει αντίσταση 96 (Ω). Ποιο είναι το ρεύμα του λαμπτήρα όταν συνδέεται με τάση 120 (V).

Πώς σκεφτόμαστε: Γνωρίζουμε αντίσταση και τάση, άρα εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm λυμένο ως προς το ρεύμα, \(I=V/R\).

Λύση:

\( I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{120}{96}=1{,}25\ A \)

Απάντηση: I = 1,25 A.

Πρόσεξε:

Ο νόμος του Ohm: το ρεύμα είναι ανάλογο της τάσης και αντιστρόφως ανάλογο της αντίστασης.

Εφαρμογή 2 — αντίσταση λαμπτήρα

Εκφώνηση: Ποια είναι η αντίσταση ενός λαμπτήρα που διαρρέεται από ρεύμα 240 (mA) όταν συνδεθεί με μπαταρία 12,6 (V);

Πώς σκεφτόμαστε: Νόμος του Ohm λυμένος ως προς την αντίσταση, \(R=V/I\), αφού πρώτα μετατρέψουμε τα mA σε A.

Λύση:

\( I=240\ mA=240\cdot10^{-3}\ A=0{,}24\ A \)
\( R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{12{,}6}{0{,}24}=52{,}5\ Ω \)

Απάντηση: R = 52,5 Ω.

Πρόσεξε:

Σημείωση: στη λύση του βιβλίου ο παρονομαστής τυπώνεται «24 × 10⁻³» αντί για 240 × 10⁻³· το αποτέλεσμα 52,5 Ω αντιστοιχεί στο σωστό 0,24 A.
1 mA = 10⁻³ A.

Εφαρμογή 3 — απαιτούμενη τάση

Εκφώνηση: Ποια τάση πρέπει να εφαρμοστεί σε μια αντίσταση 1 (ΚΩ) ώστε το διερχόμενο ρεύμα να είναι 30 (mA).

Πώς σκεφτόμαστε: Νόμος του Ohm λυμένος ως προς την τάση, \(V=I\cdot R\), με όλα τα μεγέθη σε βασικές μονάδες (A, Ω).

Λύση:

\( V=I\cdot R=(30\cdot10^{-3})\cdot(1\cdot10^{3})=30\ V \)

Απάντηση: V = 30 V.

Πρόσεξε:

mA × kΩ = V: τα προθέματα 10⁻³ και 10³ αλληλοαναιρούνται.

Εφαρμογή 4 — ισχύς θερμάστρας

Εκφώνηση: Πόση ισχύ απορροφά μία θερμάστρα, η οποία όταν συνδέεται σε τάση 240 (V) διαρρέεται από ρεύμα 11 (A);

Πώς σκεφτόμαστε: Η ισχύς που απορροφά μια συσκευή είναι το γινόμενο τάσης και ρεύματος, \(P=V\cdot I\).

Λύση:

\( P=V\cdot I=240\cdot 11=2640\ W \)

Απάντηση: P = 2640 W.

Πρόσεξε:

2640 W = 2,64 kW.

Εφαρμογή 5 — ενέργεια ΚΑΙ κόστος τοστιέρας

Εκφώνηση: Μια τοστιέρα διαρρέεται από ρεύμα 5 (Α) όταν τροφοδοτείται από τάση 120 (V). Πόση ενέργεια καταναλώνει σε 2 ώρες και πόσο θα κοστίζει η λειτουργία της εάν το κόστος μιας KWh είναι 40 δρχ.;

Πώς σκεφτόμαστε: Πρώτα η ισχύς \(P=V\cdot I\) (σε kW), μετά η ενέργεια \(W=P\cdot t\) (σε kWh) και τέλος κόστος = τιμή kWh × ενέργεια.

Λύση:

\( P=V\cdot I=120\cdot 5=600\ W=0{,}6\ kW \)
\( W=P\cdot t=0{,}6\cdot 2=1{,}2\ kWh \)
Κόστος \(=40\cdot 1{,}2=48\) δρχ.

Απάντηση: W = 1,2 kWh, κόστος = 48 δρχ.

Πρόσεξε:

Για κόστος σε δρχ./kWh η ισχύς πρέπει να είναι σε kW και ο χρόνος σε h.

Εφαρμογή 6 — θερμότητα σε αντίσταση

Εκφώνηση: Το ρεύμα δια μέσου μιας αντίστασης 100 (Ω) είναι 200 (mA). Πόση ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα στην αντίσταση σε χρόνο 10 min;

Πώς σκεφτόμαστε: Γνωρίζουμε ρεύμα και αντίσταση, άρα \(P=I^2 R\). Η ενέργεια σε Joule προκύπτει από \(W=P\cdot t\) με τον χρόνο σε s.

Λύση:

\( P=I^2 R=(200\cdot10^{-3})^2\cdot 100=4\ W \)
\( W=P\cdot t=4\cdot(10\cdot 60)=2400\ J \)

Απάντηση: W = 2400 J.

Πρόσεξε:

Μετατροπή: 10 min = 600 s.
Όλη η ηλεκτρική ενέργεια σε μια αντίσταση μετατρέπεται σε θερμότητα (φαινόμενο Joule).

Εφαρμογή 7 — κόστος λειτουργίας θερμοσίφωνα

Εκφώνηση: Ένας θερμοσίφωνας έχει αντίσταση ισχύος 3 (KW) και λειτουργεί για 3 h. Ποιο είναι το κόστος λειτουργίας, εάν η τιμή της κιλοβατώρας είναι 40 δρχ.;

Πώς σκεφτόμαστε: Ενέργεια \(W=P\cdot t\) σε kWh και κόστος = τιμή kWh × ενέργεια.

Λύση:

\( W=P\cdot t=3\cdot 3=9\ kWh \)
Κόστος \(=9\cdot 40=360\) δρχ.

Απάντηση: Κόστος = 360 δρχ.

Πρόσεξε:

Η κιλοβατώρα (kWh) είναι μονάδα ενέργειας.

Εφαρμογή 8 — κόστος λειτουργίας φωτακιών

Εκφώνηση: Μια σειρά από Χριστουγεννιάτικα φωτάκια διαρρέεται από ρεύμα 1 (Α) όταν συνδέεται σε τάση 220 (V). Εάν η τιμή της κιλοβατώρας είναι 8 δρχ., πόσο κοστίζει η λειτουργία τους όταν ανάψουν επί 40 ώρες;

Πώς σκεφτόμαστε: Ισχύς \(P=V\cdot I\) σε kW, ενέργεια \(W=P\cdot t\) σε kWh, κόστος = τιμή × ενέργεια.

Λύση:

\( P=V\cdot I=220\cdot 1=220\ W=0{,}22\ kW \)
\( W=P\cdot t=0{,}22\cdot 40=8{,}8\ kWh \)
Κόστος \(=8\cdot 8{,}8=70{,}4\) δρχ.

Απάντηση: Κόστος = 70,4 δρχ.

Πρόσεξε:

Μετατροπή W → kW: διαίρεση με 1000.

Εφαρμογή 9 — σφάλμα μέτρησης αμπερομέτρου

Εκφώνηση: Στο παρακάτω κύκλωμα το αμπερόμετρο έχει εσωτερική αντίσταση 1 (Ω). Ποιο είναι το σφάλμα μέτρησης του ρεύματος; (Στο κύκλωμα: αμπερόμετρο \(r_0\) σε σειρά με αντίσταση 20 Ω και πηγή τάσης V.)

Πώς σκεφτόμαστε: Το αμπερόμετρο (σε σειρά) προσθέτει την \(r_0\), μειώνοντας λίγο το ρεύμα. Χρησιμοποιούμε τον τύπο του σχετικού σφάλματος \(σ=1/(1+R/r_0)\).

Λύση:

\( σ=\dfrac{1}{1+\dfrac{R}{r_0}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{20}{1}}=\dfrac{1}{21}=0{,}047 \)
Δηλαδή \( σ=4{,}7\% \).

Απάντηση: σ ≈ 4,7%.

Πρόσεξε:

Όσο μικρότερη η \(r_0\) του αμπερομέτρου, τόσο μικρότερο το σφάλμα (ιδανικό: \(r_0=0\)).
Το σφάλμα είναι θετικό: το όργανο δείχνει λιγότερο από το πραγματικό ρεύμα.

Εφαρμογή 10 — ανάγνωση πολυμέτρου (Ω, ×1K)

Εκφώνηση: Το αναλογικό πολύμετρο του σχήματος 2.16 βρίσκεται σε λειτουργία (Ω), κλίμακα × 1 Κ. Η βελόνα δείχνει την πρώτη υποδιαίρεση αριστερά από την υποδιαίρεση 30. Πόση αντίσταση δείχνει το όργανο;

Πώς σκεφτόμαστε: Βρίσκουμε την αξία κάθε υποδιαίρεσης γύρω από το 30, προσδιορίζουμε την ένδειξη, και πολλαπλασιάζουμε με τον συντελεστή κλίμακας ×1K.

Λύση:

Ανάμεσα σε 30 και 50 υπάρχουν 2 κύριες υποδιαιρέσεις ⇒ κάθε μία \(20:2=10\). Ανάμεσα σε 30 και 40 δύο δευτερεύουσες ⇒ κάθε μία \(10:2=5\).
Πρώτη υποδιαίρεση αριστερά του 30 ⇒ ένδειξη \(35\).
\( R=35\cdot 1\ KΩ=35\ KΩ \)

Απάντηση: R = 35 KΩ.

Πρόσεξε:

Στην κλίμακα Ω το 0 είναι δεξιά (αντίστροφη κλίμακα): «αριστερά» σημαίνει μεγαλύτερη αντίσταση.
Μην ξεχάσεις τον συντελεστή κλίμακας (×1K).

Εφαρμογή 11 — ανάγνωση πολυμέτρου (DCV, 1000)

Εκφώνηση: Το αναλογικό πολύμετρο του σχήματος 2.16 βρίσκεται σε λειτουργία (DCV) και ο διακόπτης επιλογής είναι τοποθετημένος στην κλίμακα 1000. Η βελόνα δείχνει την πρώτη υποδιαίρεση δεξιά του 7 στην κλίμακα 0 μέχρι 10. Ποια τάση δείχνει το όργανο;

Πώς σκεφτόμαστε: Στην κλίμακα 0–10 βρίσκουμε την αξία της υποδιαίρεσης, διαβάζουμε την ένδειξη, και πολλαπλασιάζουμε ώστε η κλίμακα 0–10 να αντιστοιχηθεί στα 1000 (×100).

Λύση:

Ανάμεσα σε 7 και 8 υπάρχουν 5 δευτερεύουσες υποδιαιρέσεις ⇒ κάθε μία \(1:5=0{,}2\). Ένδειξη \(7{,}2\).
Η κλίμακα 0–10 πολλαπλασιάζεται με 100 για να γίνει ισοδύναμη με την 1000.
\( V=7{,}2\cdot 100=720\ V \)

Απάντηση: V = 720 V.

Πρόσεξε:

Ο συντελεστής (×100) προκύπτει από την αναλογία κλίμακας 1000/10.
Ταύτισε πρώτα την αξία της υποδιαίρεσης, μετά τον πολλαπλασιαστή.

Β΄ — Προβλήματα προς λύση

Πρόβλημα 1 — αντίσταση λαμπτήρα

Εκφώνηση: Λαμπτήρας διαρρέεται από ρεύμα 1,6 (Α) όταν συνδεθεί σε τάση 240 (V). Ποια είναι η αντίσταση του λαμπτήρα; (150 Ω)

Πώς σκεφτόμαστε: Άμεση εφαρμογή του νόμου του Ohm \(R=V/I\).

Λύση:

\( R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{240}{1{,}6}=150\ Ω \)

Απάντηση: R = 150 Ω.

Πρόσεξε:

Πρόσεξε τη διαίρεση με δεκαδικό: 240/1,6=150.
Η αντίσταση πυρακτωμένου λαμπτήρα δεν είναι σταθερή στην πράξη — εδώ ζητείται στη δεδομένη κατάσταση.

Πρόβλημα 2 — απαιτούμενη τάση

Εκφώνηση: Πόση τάση χρειάζεται για να προκληθεί ροή ρεύματος 1,6 (Α) σε μια συσκευή που έχει αντίσταση 30 (Ω); (48 V)

Πώς σκεφτόμαστε: Νόμος Ohm λυμένος ως προς την τάση \(V=I R\).

Λύση:

\( V=I\cdot R=1{,}6\cdot 30=48\ V \)

Απάντηση: V = 48 V.

Πρόσεξε:

Οι τρεις μορφές του νόμου: \(V=IR\), \(I=V/R\), \(R=V/I\).

Πρόβλημα 3 — ισχύς θερμάστρας

Εκφώνηση: Ποια είναι η ισχύς μιας ηλεκτρικής θερμάστρας που τραβά ρεύμα 6 (Α) από μια παροχή 220 (V); (1320 W)

Πώς σκεφτόμαστε: Η ισχύς που απορροφά μια συσκευή από την παροχή είναι το γινόμενο της τάσης επί το ρεύμα, \(P=V\cdot I\).

Λύση:

\( P=V\cdot I=220\cdot 6=1320\ W \)

Απάντηση: P = 1320 W.

Πρόσεξε:

1320 W = 1,32 kW — τυπική τάξη οικιακής θερμάστρας.

Πρόβλημα 4 — ρεύμα στεγνωτήρα

Εκφώνηση: Τα θερμαντικά στοιχεία ενός στεγνωτήρα ρούχων έχουν ισχύ 4 (KW) και τάση λειτουργίας 240 (V). Πόσο ρεύμα καταναλώνουν; (16,7 Α)

Πώς σκεφτόμαστε: Από \(P=V I\) λύνουμε ως προς I.

Λύση:

\( I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{4000}{240}=16{,}7\ A \)

Απάντηση: I ≈ 16,7 A.

Πρόσεξε:

Μετέτρεψε τα KW σε W (×1000) πριν τη διαίρεση.

Πρόβλημα 5 — ισχύς σε αντίσταση

Εκφώνηση: Να βρείτε την ισχύ που καταναλώνεται σε αντίσταση 100 (Ω) η οποία διαρρέεται από ρεύμα 0,2 (Α). (4 W)

Πώς σκεφτόμαστε: Χρησιμοποιούμε τη μορφή \(P=I^2 R\) (γνωρίζουμε ρεύμα και αντίσταση).

Λύση:

\( P=I^2 R=(0{,}2)^2\cdot 100=0{,}04\cdot 100=4\ W \)

Απάντηση: P = 4 W.

Πρόσεξε:

Όταν ξέρεις I και R χρησιμοποίησε \(P=I^2R\)· όταν ξέρεις V και R, \(P=V^2/R\).

Πρόβλημα 6 — ενέργεια συσκευής

Εκφώνηση: Συσκευή διαρρέεται από ρεύμα 1,5 (Α) όταν τροφοδοτείται από μπαταρία 12 (V). Πόση ενέργεια απορροφά σε 2 ώρες; (36 Wh)

Πώς σκεφτόμαστε: Πρώτα ισχύς \(P=VI\), μετά ενέργεια \(W=Pt\) (σε Wh με t σε ώρες).

Λύση:

\( P=V I=12\cdot 1{,}5=18\ W \)
\( W=P t=18\cdot 2=36\ Wh \)

Απάντηση: W = 36 Wh.

Πρόσεξε:

Wh: κράτα την ισχύ σε W και τον χρόνο σε h.

Πρόβλημα 7 — κόστος λειτουργίας σίδερου

Εκφώνηση: Ένα ηλεκτρικό σίδερο λειτουργεί σε τάση 220 (V) και διαρρέεται από ρεύμα 15 (Α). Εάν η χρέωση είναι 20 δρχ. ανά κιλοβατώρα, πόσο κοστίζει η λειτουργία του για 2 ώρες; (132 δρχ.)

Πώς σκεφτόμαστε: Ισχύς \(P=VI\), ενέργεια σε kWh \(W=Pt/1000\), κόστος = W × τιμή.

Λύση:

\( P=220\cdot 15=3300\ W=3{,}3\ kW \)
\( W=3{,}3\cdot 2=6{,}6\ kWh \)
Κόστος \(=6{,}6\cdot 20=132\ δρχ. \)

Απάντηση: Κόστος = 132 δρχ.

Πρόσεξε:

Μετέτρεψε W→kW πριν υπολογίσεις kWh.
Το κόστος αφορά ΕΝΕΡΓΕΙΑ (kWh), όχι ισχύ.

Πρόβλημα 8 — ρεύμα ΚΑΙ αντίσταση λαμπτήρα

Εκφώνηση: Ένας λαμπτήρας πυρακτώσεως λειτουργεί με τάση 220 (V) και καταναλώνει ισχύ 150 (W). Ποια θα είναι η ένταση του ρεύματος που θα διαρρέει τον λαμπτήρα και ποια η αντίστασή του. (0,682 Α, 322,67 Ω)

Πώς σκεφτόμαστε: Από \(P=VI\) βρίσκουμε I, μετά \(R=V/I\) (ή απευθείας \(R=V^2/P\)).

Λύση:

\( I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{150}{220}=0{,}682\ A \)
\( R=\dfrac{V}{I}=\dfrac{220}{0{,}682}=322{,}67\ Ω \) (ισοδύναμα \(R=V^2/P=220^2/150\)).

Απάντηση: I ≈ 0,682 A, R ≈ 322,67 Ω.

Πρόσεξε:

Δύο δρόμοι για το R: \(V/I\) ή \(V^2/P\) — δίνουν το ίδιο.
Κράτα αρκετά δεκαδικά στο I για να μη χαθεί ακρίβεια στο R.

Πρόβλημα 9 — χρόνος ΚΑΙ κόστος θερμοσίφωνα

Εκφώνηση: Η αντίσταση ενός ηλεκτρικού θερμοσίφωνα είναι 30 Ω και επιτρέπει να περάσει ρεύμα 10 (Α). Μετά από πόσο χρόνο λειτουργίας καταναλώνει ενέργεια 4 (KWh) και πόσο θα κοστίσει εάν η χρέωση είναι 20 δρχ/KWh; (1,33 h, 80 δρχ.)

Πώς σκεφτόμαστε: Ισχύς \(P=I^2R\), χρόνος \(t=W/P\), κόστος = ενέργεια × τιμή.

Λύση:

\( P=I^2 R=10^2\cdot 30=3000\ W=3\ kW \)
\( t=\dfrac{W}{P}=\dfrac{4}{3}=1{,}33\ h \)
Κόστος \(=4\cdot 20=80\ δρχ. \)

Απάντηση: t ≈ 1,33 h, κόστος = 80 δρχ.

Πρόσεξε:

Το κόστος εξαρτάται μόνο από την ενέργεια (4 KWh), όχι από τον χρόνο ή την ισχύ ξεχωριστά.
\(P=I^2R\) γιατί δίνονται ρεύμα και αντίσταση.

Πρόβλημα 10 — πολύμετρο (Ω, ×10K)

Εκφώνηση: Το αναλογικό πολύμετρο του σχήματος 2.16 βρίσκεται σε λειτουργία (Ω), κλίμακα x 10 Κ. Η βελόνα δείχνει την πρώτη υποδιαίρεση δεξιά του 30. Πόση αντίσταση δείχνει το όργανο; (280 ΚΩ)

Πώς σκεφτόμαστε: Ίδια μεθοδολογία με τις λυμένες εφαρμογές ανάγνωσης πολυμέτρου: αξία υποδιαίρεσης γύρω από το 30 (μη γραμμική κλίμακα Ω), ένδειξη, πολλαπλασιασμός με ×10K.

Λύση:

Στην κλίμακα Ω του σχήματος 2.16, ανάμεσα στο 30 και το 20 υπάρχουν πέντε δευτερεύουσες υποδιαιρέσεις, επομένως η κάθε μία έχει αξία 10:5 = 2 μονάδων.
Η πρώτη υποδιαίρεση δεξιά του 30 (προς τις μικρότερες τιμές) δείχνει 30 − 2 = 28 μονάδες.
\( R=28\cdot 10\ KΩ=280\ KΩ \)

Απάντηση: R = 280 KΩ.

Πρόσεξε:

Η κλίμακα Ω είναι ΜΗ γραμμική και αντίστροφη (0 δεξιά) — οι υποδιαιρέσεις δεν είναι ισαπέχουσες· χρειάζεται το σχ. 2.16 για ακριβή ανάγνωση.
Μη ξεχάσεις τον μεγάλο συντελεστή ×10K.

Πρόβλημα 11 — πολύμετρο (DCV, 1000)

Εκφώνηση: Το αναλογικό πολύμετρο του σχήματος 2.16 βρίσκεται σε λειτουργία (DCV) και ο διακόπτης επιλογής είναι τοποθετημένος στην κλίμακα 1000. Η βελόνα δείχνει τη δεύτερη υποδιαίρεση αριστερά του 7 στην κλίμακα 0 μέχρι 10. Ποια τάση δείχνει το όργανο; (660 V)

Πώς σκεφτόμαστε: Όπως στη λυμένη εφαρμογή DCV: κάθε δευτερεύουσα υποδιαίρεση αξίζει 0,2· μετράμε 2 υποδιαιρέσεις αριστερά του 7 και πολλαπλασιάζουμε με ×100.

Λύση: