Λύσεις — Άσκηση 21η · Κύκλωμα RC σε σειρά (σελ. 66-69) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 21η: Κύκλωμα RC σε σειρά

Εργαστηριακή άσκηση · σελ. 66–69. R=820Ω, C=0,1μF, 5V_p-p, f=2kHz. Εμπέδηση, διαφορά φάσης.

Βήματα 3–8 — Πίνακας 1: τάση, εμπέδηση

Πώς σκεφτόμαστε: V_R (σε φάση) και V_C (καθυστερεί 90°) έχουν διαφορά φάσης 90°, άρα προστίθενται διανυσματικά (Πυθαγόρειο).

• \( X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} = 796\ \Omega \), \( Z = \sqrt{R^2+X_C^2} = \sqrt{820^2+796^2} = 1143\ \Omega \).
• V_εν≈1,77V: I=1,55mA, V_R=1,27V, V_C=1,23V.
• \( V = \sqrt{V_R^2+V_C^2} = \sqrt{1{,}27^2+1{,}23^2} = 1{,}77\ \mathrm{V} \) ✓.

Απάντηση: X_C=796Ω, Z=1143Ω. Οι τάσεις προστίθενται διανυσματικά (V=√(V_R²+V_C²)), λόγω διαφοράς φάσης 90°.

Πρόσεξε: V ≠ V_R+V_C (αλγεβρικά)· η εμπέδηση Z είναι πάντα > R.

Βήματα 12–13 — X_C=g(f) και Z=φ(f)

Πώς σκεφτόμαστε: X_C=1/(2πfC) — αντιστρόφως ανάλογη της f.

Απάντηση: η X_C μειώνεται με τη συχνότητα (X_C∝1/f). Η Z γίνεται ελάχιστη στις υψηλές f, τείνοντας στην R=820Ω.

Πρόσεξε: στις πολύ υψηλές f ο πυκνωτής «βραχυκυκλώνει» (X_C→0) → κύκλωμα σχεδόν ωμικό.

Βήματα 15–18 — Διαφορά φάσης τάσης–ρεύματος

Πώς σκεφτόμαστε: στο RC σε σειρά το ρεύμα προηγείται· η γωνία από το τρίγωνο εμπέδησης.

• \( \tan\varphi = \dfrac{X_C}{R} = \dfrac{796}{820} = 0{,}97 \Rightarrow \varphi = 44{,}1° \).
• Στον παλμογράφο (X-Y): \( \sin\varphi = \dfrac{B}{A} \) — ίδια γωνία.

Απάντηση: φ≈44,1°, το ρεύμα προηγείται της τάσης. Η τιμή συμπίπτει με τη μέτρηση ημφ=B/A.

Πρόσεξε: στα χωρητικά κυκλώματα το ρεύμα προηγείται (αντίθετα από τα επαγωγικά).