Λύσεις — Άσκηση 11η · Συνδεσμολογίες πηγών (σελ. 32–35) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 11η: Συνδεσμολογίες πηγών

Εργαστηριακή άσκηση · σελ. 32–35. Πραγματικές πηγές (ΗΕΔ + εσωτερική αντίσταση) σε σειρά, παράλληλα, μικτά.

α) Πηγές σε σειρά (Σχ.1)

Πώς σκεφτόμαστε: σε σειρά, ΗΕΔ και εσωτερικές αντιστάσεις προστίθενται (ίδιας φοράς).

• \( E_{ολ} = 3+6+3+6 = 18\ \mathrm{V} \), \( r_{ολ} = 100+220+100+220 = 640\ \Omega \).
• \( I = \dfrac{18}{640+1000} = 10{,}98\ \mathrm{mA} \), \( V = I \cdot 1\mathrm{k} = 10{,}98\ \mathrm{V} \). Έλεγχος: \( r_{ολ}=\dfrac{E-V}{I}=640\ \Omega \).

Απάντηση: E_ολ=18V, r_ολ=640Ω. Σε σειρά, ΗΕΔ και εσωτερικές αντιστάσεις αθροίζονται (μεγαλύτερη τάση, μεγαλύτερη r).

Πρόσεξε: αν μια πηγή είναι αντίστροφα, η ΗΕΔ της αφαιρείται. Η μεγάλη r_ολ περιορίζει το ρεύμα.

β) Πηγές παράλληλα (Σχ.2)

Πώς σκεφτόμαστε: όμοιες πηγές παράλληλα → ίδια ΗΕΔ, εσωτερική αντίσταση διαιρεμένη με το πλήθος.

• \( E_{ολ} = 6\ \mathrm{V} \), \( \dfrac{1}{r_{ολ}} = \dfrac{4}{220} \Rightarrow r_{ολ} = 55\ \Omega \).
• \( I = \dfrac{6}{55+100} = 38{,}7\ \mathrm{mA} \), \( V = 3{,}87\ \mathrm{V} \).

Απάντηση: E_ολ=6V, r_ολ=55Ω. Παράλληλα, η ΗΕΔ μένει ίδια αλλά η εσωτερική αντίσταση μικραίνει → περισσότερο ρεύμα.

Πρόσεξε: παράλληλη σύνδεση πηγών μόνο με όμοιες πηγές (ίδια ΗΕΔ), αλλιώς ρέει ρεύμα ανάμεσά τους.

γ) Μικτή συνδεσμολογία (Σχ.3)

Πώς σκεφτόμαστε: πρώτα ανάγουμε τον παράλληλο συνδυασμό E₂∥E₃ σε ισοδύναμη πηγή, μετά σειρά με E₁.

• E₂∥E₃: ΗΕΔ=6V, \( r_{2,3}=\dfrac{220 \cdot 220}{440}=110\ \Omega \).
• \( E_{ολ}=E_1+E_{2,3}=3+6=9\ \mathrm{V} \), \( r_{ολ}=100+110=210\ \Omega \).
• \( I=\dfrac{9}{210+470}=13{,}24\ \mathrm{mA} \), \( V=6{,}22\ \mathrm{V} \).

Απάντηση: E_ολ=9V, r_ολ=210Ω. Η μικτή συνδυάζει: το σειριακό μέρος αυξάνει την τάση, το παράλληλο μειώνει την εσωτερική αντίσταση.

Πρόσεξε: πάντα ανάγουμε πρώτα τον παράλληλο συνδυασμό σε ισοδύναμη πηγή (6V/110Ω), μετά προσθέτουμε σε σειρά.