Λύσεις — Άσκηση 1η · Μέτρηση τάσης (σελ. 5–8) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 1η: Μέτρηση τάσης

Εργαστηριακή άσκηση · σελ. 5–8. Οι μετρήσεις εκτελούνται στο εργαστήριο· εδώ δίνονται οι αναμενόμενες τιμές, οι υπολογισμοί και η ερμηνεία.

Βήματα 9–12 — Πίνακας 2 (διαιρέτης τάσης, R₁=1,2kΩ, R₂=3,3kΩ σε σειρά)

Πώς σκεφτόμαστε: πειραματική μέτρηση — αλλά οι αναμενόμενες τιμές προκύπτουν από τον νόμο του διαιρέτη τάσης: σε δύο αντιστάσεις σε σειρά, η τάση της πηγής μοιράζεται ανάλογα με τις αντιστάσεις. Τις υπολογίζουμε ως έλεγχο ορθότητας της μέτρησης.

• Οι αντιστάσεις είναι σε σειρά: \( R_{ολ} = R_1 + R_2 = 1{,}2 + 3{,}3 = 4{,}5\ \mathrm{k\Omega} \), με το ίδιο ρεύμα.
• Διαιρέτης: \( V_1 = E\dfrac{1{,}2}{4{,}5} \) και \( V_2 = E\dfrac{3{,}3}{4{,}5} \).

Απάντηση: η R₂ (μεγαλύτερη) παίρνει πάντα τη μεγαλύτερη τάση, και σε κάθε μέτρηση ισχύει \( V_1 + V_2 = E \) (νόμος τάσεων Kirchhoff).

Πρόσεξε: αν οι μετρήσεις δεν αθροίζουν στο \( E \), υπάρχει σφάλμα (κακή επαφή, λάθος περιοχή ή φόρτωση από το όργανο). Το βολτόμετρο συνδέεται παράλληλα στο στοιχείο, ποτέ σε σειρά.

Βήματα 14–16 — Σχήμα 2: το φαινόμενο φόρτωσης

Πώς σκεφτόμαστε: το ίδιο το όργανο μέτρησης αλλάζει το κύκλωμα. Όταν η εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου είναι συγκρίσιμη με τις αντιστάσεις του κυκλώματος, το όργανο «φορτώνει» το κύκλωμα και δείχνει μικρότερη τάση από την πραγματική.

• Χωρίς όργανο, οι δύο ίσες R δίνουν \( V_{ΑΓ} = 3 \cdot \dfrac{R}{R+R} = 1{,}5\ \mathrm{V} \).
• Με το πολύμετρο (εσωτ. αντίσταση \( R_μ \approx R \)) παράλληλα στο Α–Γ: \( R \parallel R_μ = \dfrac{R}{2} \).
• Νέος διαιρέτης: \( V_{ΑΓ} = 3 \cdot \dfrac{R/2}{R/2 + R} = 3 \cdot \dfrac{1}{3} = 1{,}0\ \mathrm{V} \).

Απάντηση: Όχι, δεν είναι ίδια — μετράμε ≈1,0V αντί 1,5V (σφάλμα ≈33%). Οφείλεται στο φαινόμενο φόρτωσης: η πεπερασμένη εσωτερική αντίσταση του οργάνου μπαίνει παράλληλα, μειώνει την αντίσταση του τμήματος Α–Γ και ρίχνει την τάση.

Πρόσεξε: η φόρτωση είναι σημαντική μόνο όταν η αντίσταση του οργάνου είναι συγκρίσιμη με τις αντιστάσεις του κυκλώματος. Γι' αυτό ένα καλό βολτόμετρο πρέπει να έχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη εσωτερική αντίσταση.

Βήμα 17 — Ψηφιακό vs αναλογικό πολύμετρο

Πώς σκεφτόμαστε: σύγκρινε την εσωτερική αντίσταση των δύο τύπων οργάνου.

• Αναλογικό: σχετικά χαμηλή εσωτερική αντίσταση (Ω/V × περιοχή), συγκρίσιμη με το κύκλωμα → φορτώνει, υποεκτιμά την τάση.
• Ψηφιακό: πολύ μεγάλη σταθερή αντίσταση (~10 MΩ) ≫ kΩ του κυκλώματος → αμελητέο ρεύμα, φόρτωση κάτω από 0,1%.

Απάντηση: οι μετρήσεις του ψηφιακού είναι πιο κοντά στις πραγματικές τιμές, γιατί η μεγάλη εσωτερική του αντίσταση δεν φορτώνει το κύκλωμα· το αναλογικό δίνει χαμηλότερες (φορτωμένες) ενδείξεις.

Πρόσεξε: η διαφορά οφείλεται στην εσωτερική αντίσταση, όχι στην ψηφιακή ένδειξη ή στα «ψηφία» καθαυτά.

Βήματα 18–20 — Σχήμα 3: μέτρηση σε εναλλασσόμενη τάση

Πώς σκεφτόμαστε: η ωμική αντίσταση δεν εξαρτάται από τη συχνότητα ούτε από το είδος της τάσης, άρα ο διαιρέτης ισχύει ακριβώς όπως στο DC — με ενεργές (RMS) τιμές και το όργανο σε λειτουργία AC.

Απάντηση: οι τάσεις μοιράζονται με τον ίδιο νόμο διαιρέτη όπως στο DC (V₂>V₁ αφού R₂>R₁), αλλά τώρα οι τιμές είναι ενεργές (RMS) και το όργανο μετρά σε λειτουργία AC (V∼).

Πρόσεξε: λάθος λειτουργία οργάνου (DC αντί AC) είναι το συχνότερο σφάλμα — δίνει σχεδόν μηδενική ένδειξη. Για μη ημιτονικά σήματα χρειάζεται όργανο «True RMS».

Βήμα 13 — Επιλογή περιοχής για μέγιστη ακρίβεια

Πώς σκεφτόμαστε: η ακρίβεια ανάγνωσης είναι καλύτερη όταν η ένδειξη πέφτει ψηλά στην κλίμακα.

• Διάλεξε τη μικρότερη περιοχή που υπερβαίνει την αναμενόμενη τιμή (για 3V, π.χ. περιοχή έως 10V).
• Σε άγνωστη τάση, ξεκίνα από τη μεγαλύτερη περιοχή και κατέβαινε σταδιακά.

Απάντηση: επιλέγουμε τη μικρότερη περιοχή που είναι μεγαλύτερη από τη μετρούμενη τάση, ώστε η ένδειξη να πέφτει ψηλά στην κλίμακα, όπου το σχετικό σφάλμα ανάγνωσης είναι το μικρότερο.

Πρόσεξε: ποτέ μην ξεκινάς από μικρή περιοχή σε άγνωστη τάση — κίνδυνος υπέρβασης κλίμακας και βλάβης του οργάνου.