Λύσεις — Άσκηση 1η · Μέτρηση τάσης (σελ. 5–8) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
Λύσεις — Άσκηση 1η: Μέτρηση τάσης
Εργαστηριακή άσκηση · σελ. 5–8. Οι μετρήσεις εκτελούνται στο εργαστήριο· εδώ δίνονται οι αναμενόμενες τιμές, οι υπολογισμοί και η ερμηνεία.
Βήματα 9–12 — Πίνακας 2 (διαιρέτης τάσης, R₁=1,2kΩ, R₂=3,3kΩ σε σειρά)
Πώς σκεφτόμαστε: πειραματική μέτρηση — αλλά οι αναμενόμενες τιμές προκύπτουν από τον νόμο του διαιρέτη τάσης: σε δύο αντιστάσεις σε σειρά, η τάση της πηγής μοιράζεται ανάλογα με τις αντιστάσεις. Τις υπολογίζουμε ως έλεγχο ορθότητας της μέτρησης.
- Οι αντιστάσεις είναι σε σειρά: \( R_{ολ} = R_1 + R_2 = 1{,}2 + 3{,}3 = 4{,}5\ \mathrm{k\Omega} \), με το ίδιο ρεύμα.
- Διαιρέτης: \( V_1 = E\dfrac{1{,}2}{4{,}5} \) και \( V_2 = E\dfrac{3{,}3}{4{,}5} \).
| E (V) | V₁ στα R₁ (V) | V₂ στα R₂ (V) | V₁+V₂ |
|---|---|---|---|
| 5 | 1,33 | 3,67 | 5,00 |
| 8 | 2,13 | 5,87 | 8,00 |
| 12 | 3,20 | 8,80 | 12,00 |
| 16 | 4,27 | 11,73 | 16,00 |
| 20 | 5,33 | 14,67 | 20,00 |
Απάντηση: η R₂ (μεγαλύτερη) παίρνει πάντα τη μεγαλύτερη τάση, και σε κάθε μέτρηση ισχύει \( V_1 + V_2 = E \) (νόμος τάσεων Kirchhoff).
Πρόσεξε: αν οι μετρήσεις δεν αθροίζουν στο \( E \), υπάρχει σφάλμα (κακή επαφή, λάθος περιοχή ή φόρτωση από το όργανο). Το βολτόμετρο συνδέεται παράλληλα στο στοιχείο, ποτέ σε σειρά.
Βήματα 14–16 — Σχήμα 2: το φαινόμενο φόρτωσης
Πώς σκεφτόμαστε: το ίδιο το όργανο μέτρησης αλλάζει το κύκλωμα. Όταν η εσωτερική αντίσταση του βολτομέτρου είναι συγκρίσιμη με τις αντιστάσεις του κυκλώματος, το όργανο «φορτώνει» το κύκλωμα και δείχνει μικρότερη τάση από την πραγματική.
- Χωρίς όργανο, οι δύο ίσες R δίνουν \( V_{ΑΓ} = 3 \cdot \dfrac{R}{R+R} = 1{,}5\ \mathrm{V} \).
- Με το πολύμετρο (εσωτ. αντίσταση \( R_μ \approx R \)) παράλληλα στο Α–Γ: \( R \parallel R_μ = \dfrac{R}{2} \).
- Νέος διαιρέτης: \( V_{ΑΓ} = 3 \cdot \dfrac{R/2}{R/2 + R} = 3 \cdot \dfrac{1}{3} = 1{,}0\ \mathrm{V} \).
Απάντηση: Όχι, δεν είναι ίδια — μετράμε ≈1,0V αντί 1,5V (σφάλμα ≈33%). Οφείλεται στο φαινόμενο φόρτωσης: η πεπερασμένη εσωτερική αντίσταση του οργάνου μπαίνει παράλληλα, μειώνει την αντίσταση του τμήματος Α–Γ και ρίχνει την τάση.
Πρόσεξε: η φόρτωση είναι σημαντική μόνο όταν η αντίσταση του οργάνου είναι συγκρίσιμη με τις αντιστάσεις του κυκλώματος. Γι' αυτό ένα καλό βολτόμετρο πρέπει να έχει όσο το δυνατόν μεγαλύτερη εσωτερική αντίσταση.
Βήμα 17 — Ψηφιακό vs αναλογικό πολύμετρο
Πώς σκεφτόμαστε: σύγκρινε την εσωτερική αντίσταση των δύο τύπων οργάνου.
- Αναλογικό: σχετικά χαμηλή εσωτερική αντίσταση (Ω/V × περιοχή), συγκρίσιμη με το κύκλωμα → φορτώνει, υποεκτιμά την τάση.
- Ψηφιακό: πολύ μεγάλη σταθερή αντίσταση (~10 MΩ) ≫ kΩ του κυκλώματος → αμελητέο ρεύμα, φόρτωση κάτω από 0,1%.
Απάντηση: οι μετρήσεις του ψηφιακού είναι πιο κοντά στις πραγματικές τιμές, γιατί η μεγάλη εσωτερική του αντίσταση δεν φορτώνει το κύκλωμα· το αναλογικό δίνει χαμηλότερες (φορτωμένες) ενδείξεις.
Πρόσεξε: η διαφορά οφείλεται στην εσωτερική αντίσταση, όχι στην ψηφιακή ένδειξη ή στα «ψηφία» καθαυτά.
Βήματα 18–20 — Σχήμα 3: μέτρηση σε εναλλασσόμενη τάση
Πώς σκεφτόμαστε: η ωμική αντίσταση δεν εξαρτάται από τη συχνότητα ούτε από το είδος της τάσης, άρα ο διαιρέτης ισχύει ακριβώς όπως στο DC — με ενεργές (RMS) τιμές και το όργανο σε λειτουργία AC.
| E (RMS, V) | V₁ (V) | V₂ (V) |
|---|---|---|
| 3 | 0,80 | 2,20 |
| 2 | 0,53 | 1,47 |
| 2,5 | 0,67 | 1,83 |
| 4 | 1,07 | 2,93 |
| 4,5 | 1,20 | 3,30 |
Απάντηση: οι τάσεις μοιράζονται με τον ίδιο νόμο διαιρέτη όπως στο DC (V₂>V₁ αφού R₂>R₁), αλλά τώρα οι τιμές είναι ενεργές (RMS) και το όργανο μετρά σε λειτουργία AC (V∼).
Πρόσεξε: λάθος λειτουργία οργάνου (DC αντί AC) είναι το συχνότερο σφάλμα — δίνει σχεδόν μηδενική ένδειξη. Για μη ημιτονικά σήματα χρειάζεται όργανο «True RMS».
Βήμα 13 — Εσωτερική αντίσταση στην περιοχή μέγιστης ακρίβειας για 3V
Πώς σκεφτόμαστε: πρώτα επιλέγουμε την περιοχή που δίνει τη μεγαλύτερη ακρίβεια για 3V (ένδειξη ψηλά στην κλίμακα)· μετά βρίσκουμε την εσωτερική αντίσταση του οργάνου σε αυτή την περιοχή από τα τεχνικά του στοιχεία.
- Περιοχή: η μικρότερη που καλύπτει τα 3V (π.χ. 3V ή 10V, ανάλογα με το όργανο).
- Αναλογικό: \( R_{εσ} = (\text{ευαισθησία σε Ω/V}) \times (\text{περιοχή}) \), π.χ. \( 20\ \mathrm{k\Omega/V} \cdot 10\ \mathrm{V} = 200\ \mathrm{k\Omega} \).
- Ψηφιακό: συνήθως σταθερή εσωτερική αντίσταση (τυπικά 10 MΩ).
Απάντηση: η εσωτερική αντίσταση στην κατάλληλη περιοχή βρίσκεται από το εγχειρίδιο ως ευαισθησία × περιοχή (π.χ. 200 kΩ)· η ακριβής τιμή εξαρτάται από το συγκεκριμένο όργανο.
Πρόσεξε: η τιμή αυτή χρησιμοποιείται ως R στο βήμα 14. Σε άγνωστη τάση ξεκίνα από τη μεγαλύτερη περιοχή — κίνδυνος υπέρβασης κλίμακας και βλάβης του οργάνου.
