Λύσεις — Άσκηση 26η · Συντονισμός κυκλώματος RLC σε σειρά (σελ. 83-87) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 26η: Συντονισμός κυκλώματος RLC σε σειρά

Εργαστηριακή άσκηση · σελ. 83–87. R=470Ω, L=10mH, C=0,01μF. f₀=1/(2π√(LC)).

Συχνότητα συντονισμού

Πώς σκεφτόμαστε: στον συντονισμό X_L=X_C· η f₀ προκύπτει εξισώνοντάς τες.

• \( f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{10^{-2} \cdot 10^{-8}}} = \dfrac{1}{2\pi \cdot 10^{-5}} = 15{,}9\ \mathrm{kHz} \).
• Με τα L, C του βήματος 12 (από X_L, X_C στα 16kHz) προκύπτουν πρακτικά 10mH και 0,01μF, άρα η ίδια f₀.
• Σε αυτή τη συχνότητα: X_L=X_C=1000Ω.

Απάντηση: f₀≈15,9kHz (X_L=X_C=1000Ω). Το ρεύμα κορυφώνεται εκεί· η θεωρητική τιμή συμπίπτει με το μέγιστο της πειραματικής καμπύλης.

Πρόσεξε: η f₀ εξαρτάται μόνο από τα L και C, όχι από την R. Μονάδες: √(H·F)=s.

Τι συμβαίνει στον συντονισμό (σειρά)

Πώς σκεφτόμαστε: X_L−X_C=0 → η εμπέδηση γίνεται καθαρά ωμική.

• Εμπέδηση ελάχιστη: \( Z = R = 470\ \Omega \).
• Ρεύμα μέγιστο: \( I = V/R \).
• Διαφορά φάσης μηδέν: τάση-ρεύμα σε φάση (φ=0).
• Βήματα 13-15: f₁≈12,6kHz, f₂≈20,1kHz → \( Q = \dfrac{f_0}{f_2-f_1} \approx 2{,}1 \), ίσο με \( \dfrac{\omega_0 L}{R} = \dfrac{1000}{470} \approx 2{,}1 \).
• Βήμα 16: I≈3,75mA, V≈1,77V, V_R≈1,76V, V_L=V_C≈3,75V (≈Q·V, αντίθετης φάσης).

Απάντηση: εμπέδηση ελάχιστη (Z=R), ρεύμα μέγιστο, φ=0, Q≈2,1. Το κύκλωμα είναι καθαρά ωμικό — λειτουργεί ως φίλτρο διέλευσης ζώνης.

Πρόσεξε: ΣΕΙΡΑ → Z ελάχιστη, I μέγιστο. Στο ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ RLC ισχύει το αντίθετο (Άσκηση 28).