Λύσεις — Άσκηση 25η · Κύκλωμα RLC σε σειρά (σελ. 80-82) – ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 25η: Κύκλωμα RLC σε σειρά

Εργαστηριακή άσκηση · σελ. 80–82. R=470Ω, L=10mH, C=0,01μF. Εμπέδηση με τη διαφορά X_L−X_C.

Εμπέδηση: Z=√(R²+(X_L−X_C)²)

Πώς σκεφτόμαστε: V_L (προηγείται 90°) και V_C (καθυστερεί 90°) είναι αντίθετες (διαφορά 180°), άρα στην εμπέδηση εμφανίζεται η διαφορά X_L−X_C.

• \( X_L = 2\pi f L \), \( X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} \), \( Z = \sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2} \).
• f=10kHz (Σχήμα 2): X_L=628Ω, X_C=1592Ω → Z=√(470²+964²)=1072Ω (χωρητικό, X_C>X_L).
• Με V_εν≈1,77V: I=1,65mA, V_R=0,78V, V_L=1,04V, V_C=2,63V· \( V = \sqrt{V_R^2+(V_L-V_C)^2} = 1{,}77\ \mathrm{V} \) = μετρούμενη τάση (το απλό άθροισμα 4,45V δεν ισχύει λόγω φάσεων).
• f=25kHz: X_L=1571Ω, X_C=637Ω → Z=√(470²+934²)=1046Ω (επαγωγικό, X_L>X_C).

Απάντηση: Z=√(R²+(X_L−X_C)²)=1072Ω στα 10kHz και V=√(V_R²+(V_L−V_C)²)=1,77V. Πηνίο και πυκνωτής αναιρούνται μερικώς· κάτω από τον συντονισμό χωρητικό, πάνω επαγωγικό.

Πρόσεξε: στην εμπέδηση εμφανίζεται η διαφορά X_L−X_C (όχι το άθροισμα), λόγω της διαφοράς φάσης 180° μεταξύ V_L και V_C.

Πότε επαγωγικό / χωρητικό / ωμικό

Απάντηση:

• X_L > X_C (υψηλές f): επαγωγικό, ρεύμα καθυστερεί.
• X_L < X_C (χαμηλές f): χωρητικό, ρεύμα προηγείται.
• X_L = X_C (συντονισμός): καθαρά ωμικό (Z=R, φ=0).

Στα 10kHz (βήματα 12-16): \( \tan\varphi = \dfrac{628-1592}{470} = -2{,}05 \Rightarrow \varphi \approx 64° \) με το ρεύμα να προηγείται (χωρητικό)· η μέτρηση ημφ=B/A≈0,90 δίνει την ίδια γωνία.

Πρόσεξε: ο συντονισμός (X_L=X_C) μελετάται αναλυτικά στην Άσκηση 26. Διαφορά φάσης: tanφ=(X_L−X_C)/R.