Πώς σκεφτόμαστε: NAND = AND + NOT: \(Y=\overline{A\cdot B}\). Έξοδος «0» μόνο όταν όλες οι είσοδοι είναι «1». Με ίδιες εισόδους: \(\overline{A\cdot A}=\overline{A}\).

Λύση:

Πίνακας (Y=¬(A·B)): 00→1, 01→1, 10→1, 11→0.
Βραχυκύκλωμα εισόδων (A=B): \(Y=\overline{A\cdot A}=\overline{A}\) ⇒ A=0→Y=1, A=1→Y=0 = πύλη NOT.

Απάντηση: NAND: 00→1, 01→1, 10→1, 11→0. Με ίδιες εισόδους λειτουργεί ως NOT (¬(A·A)=Ā).

Πρόσεξε:

Η NAND είναι το ΑΝΤΙΘΕΤΟ της AND (μόνο 11→0).
NAND & NOR είναι ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ πύλες.

Πύλη NOR — πίνακας αληθείας ΚΑΙ λειτουργία ως NOT

Ζητούμενο: Συμπληρώστε τον πίνακα αληθείας της πύλης NOR (74LS02) και δείξτε ότι με βραχυκυκλωμένες εισόδους λειτουργεί ως NOT.

Πώς σκεφτόμαστε: NOR = OR + NOT: \(Y=\overline{A+B}\). Έξοδος «1» μόνο όταν όλες οι είσοδοι είναι «0». Με ίδιες εισόδους: \(\overline{A+A}=\overline{A}\).

Λύση:

Πίνακας (Y=¬(A+B)): 00→1, 01→0, 10→0, 11→0.
Βραχύκύκλωμα εισόδων (A=B): \(Y=\overline{A+A}=\overline{A}\) ⇒ A=0→Y=1, A=1→Y=0 = πύλη NOT.

Απάντηση: NOR: 00→1, 01→0, 10→0, 11→0. Με ίδιες εισόδους λειτουργεί ως NOT (¬(A+A)=Ā).

Πρόσεξε:

Η NOR είναι το ΑΝΤΙΘΕΤΟ της OR (μόνο 00→1).
Και η NOR είναι οικουμενική πύλη.

Πύλη XOR — πίνακας αληθείας ΚΑΙ XOR 3 εισόδων

Ζητούμενο: Συμπληρώστε τον πίνακα αληθείας της πύλης XOR (74LS86) και υλοποιήστε μία XOR τριών εισόδων με δύο XOR δύο εισόδων.

Πώς σκεφτόμαστε: XOR: «1» όταν οι είσοδοι διαφέρουν, \(Y=A\oplus B\). Η XOR-3 προκύπτει αλυσιδωτά: \((A\oplus B)\oplus C\).

Λύση:

Πίνακας (Y=A⊕B): 00→0, 01→1, 10→1, 11→0.
XOR-3: 1η XOR(A,B)→\(A\oplus B\)· 2η XOR(\(A\oplus B\),C)→\(A\oplus B\oplus C\). Έξοδος «1» όταν ΠΕΡΙΤΤΟΣ αριθμός εισόδων είναι «1» (parity).

Απάντηση: XOR: 00→0, 01→1, 10→1, 11→0. Η XOR-3 (αλυσίδα δύο XOR-2) δίνει «1» όταν περιττός αριθμός εισόδων είναι «1».

Πρόσεξε:

XOR = ανιχνευτής ΔΙΑΦΟΡΑΣ (χρήσιμη σε αθροιστές, ελέγχους ισοτιμίας).
XOR-N = συνάρτηση ισοτιμίας (parity).

Πρόσθετη 1 — θεώρημα De Morgan

Ζητούμενο: Επαληθεύστε πειραματικά το θεώρημα De Morgan \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\) (74LS00, 74LS04, 74LS32).

Πώς σκεφτόμαστε: Υλοποιούμε και τα δύο μέλη και συγκρίνουμε τους πίνακες αληθείας τους — πρέπει να ταυτίζονται.

Λύση:

Αριστερό μέλος: NAND(A,B) = \(\overline{A\cdot B}\).
Δεξιό μέλος: NOT(A), NOT(B) → OR → \(\overline{A}+\overline{B}\).
Πίνακες: και τα δύο δίνουν 00→1, 01→1, 10→1, 11→0 ⇒ ταυτίζονται ⇒ επαληθεύεται το De Morgan.

Απάντηση: Επαληθεύεται: \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\) (και τα δύο μέλη δίνουν 1,1,1,0).

Πρόσεξε:

De Morgan: μετατρέπει AND σε OR (και αντίστροφα) με άρνηση των όρων.
Βασικό εργαλείο για μετατροπή κυκλωμάτων σε μόνο-NAND ή μόνο-NOR.

Πρόσθετη 2 — πύλη XNOR από XOR + NOT

Ζητούμενο: Υλοποιήστε μία πύλη XNOR δύο εισόδων χρησιμοποιώντας μία XOR και μία NOT (74LS86, 74LS04).

Πώς σκεφτόμαστε: XNOR = συμπλήρωμα της XOR: \(\overline{A\oplus B}\). Συνδέουμε την έξοδο της XOR σε μια NOT.

Λύση:

XOR(A,B) → \(A\oplus B\) → NOT → \(\overline{A\oplus B}\).
Πίνακας XNOR: 00→1, 01→0, 10→0, 11→1 (έξοδος «1» όταν οι είσοδοι είναι ΙΔΙΕΣ).

Απάντηση: XNOR (XOR+NOT): 00→1, 01→0, 10→0, 11→1 — πύλη ισοδυναμίας («1» όταν οι είσοδοι είναι ίδιες).

Πρόσεξε:

XNOR = ανιχνευτής ΙΣΟΤΗΤΑΣ (αντίθετη της XOR).
Χρησιμοποιείται σε συγκριτές ισότητας (Άσκηση 6).

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο