Λύσεις — Άσκηση 8η · Πολυπλέκτες (σελ. 23-25) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β’ ΕΠΑΛ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Άσκηση 8η · Πολυπλέκτες (σελ. 23-25) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 8η · Πολυπλέκτες (σελ. 23-25)

Πολυπλέκτες 2×1 (Y=S̄·I0+S·I1) και 4×1 με πύλες, επίπεδα NOT-AND-OR, και χρήση MUX ως γεννήτρια συναρτήσεων (υλοποίηση Y=Ā·B με I1=1, υπόλοιπα 0).

Πολυπλέκτης 2×1 — πίνακας ΚΑΙ συνάρτηση

Ζητούμενο: 1. Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας του Πολυπλέκτη 2x1. 2. Να γράψετε την συνάρτηση εξόδου Υ του Πολυπλέκτη ως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου, που είναι οι είσοδοι \(I_0\) και \(I_1\) του Πολυπλέκτη και η επιλογή S του Πολυπλέκτη. 3. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται τα επίπεδα των πυλών με βάση την προτεραιότητα των πράξεων της συνάρτησης εξόδου. 4. Να επιλέξετε τα Ο.Κ. που απαιτούνται για την πραγματοποίηση του κυκλώματος. 5. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα ενσυρμάτωσης. 6. Να πραγματοποιήσετε το κύκλωμα σε «bread board». 7. Να ελέγξετε αν το κύκλωμα που κατασκευάσατε λειτουργεί σωστά, δηλαδή αν επαληθεύει τον Πίνακα αληθείας του Πολυπλέκτη.

Πώς σκεφτόμαστε: Ο MUX 2×1 περνά στην έξοδο την I0 όταν S=0 και την I1 όταν S=1.

Λύση:

Πίνακας αληθείας (S, \(I_1\), \(I_0\) → Y): 000→0, 001→1, 010→0, 011→1, 100→0, 101→0, 110→1, 111→1 (για S=0 η έξοδος ακολουθεί την \(I_0\), για S=1 την \(I_1\)).
Άθροισμα ελαχίστων όρων (γραμμές με Y=1): \(Y=\overline{S}\,\overline{I_1}\,I_0+\overline{S}\,I_1\,I_0+S\,I_1\,\overline{I_0}+S\,I_1\,I_0\).
Απλοποίηση: \(\overline{S}\,I_0(\overline{I_1}+I_1)+S\,I_1(\overline{I_0}+I_0)\) ⇒ \( Y=\overline{S}\,I_0+S\,I_1 \).
Επίπεδα πυλών: 1ο επίπεδο 1 NOT (\(\overline{S}\)), 2ο επίπεδο 2 AND 2 εισόδων (\(\overline{S}\,I_0\), \(S\,I_1\)), 3ο επίπεδο 1 OR 2 εισόδων → Y.
Ο.Κ.: 74LS04 (NOT), 74LS08 (AND), 74LS32 (OR). Έλεγχος: με S=0 το LED της εξόδου ακολουθεί την \(I_0\), με S=1 την \(I_1\).

Απάντηση: \(Y=\overline{S}\,\overline{I_1}\,I_0+\overline{S}\,I_1\,I_0+S\,I_1\,\overline{I_0}+S\,I_1\,I_0=\overline{S}\,I_0+S\,I_1\) (S=0→Y=\(I_0\), S=1→Y=\(I_1\)). Υλοποίηση: 74LS04, 74LS08, 74LS32.

Πρόσεξε:

Η γραμμή επιλογής S «διαλέγει» ποια είσοδος περνά στην έξοδο.
Χρειάζεται 1 NOT, 2 AND, 1 OR.

Πολυπλέκτης 4×1 — πίνακας ΚΑΙ συνάρτηση

Ζητούμενο: 1. Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας του Πολυπλέκτη 4x1. 2. Να γράψετε την συνάρτηση εξόδου Υ του Πολυπλέκτη ως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου, που είναι οι είσοδοι \(I_0\), \(I_1\), \(I_2\) και \(I_3\) του Πολυπλέκτη και οι επιλογές \(S_1\) και \(S_0\) του Πολυπλέκτη.

Πώς σκεφτόμαστε: Οι δύο γραμμές επιλογής (4 συνδυασμοί) επιλέγουν μία από τις 4 εισόδους.

Λύση:

Πίνακας επιλογής: S1S0=00→I0, 01→I1, 10→I2, 11→I3.
\( Y=\overline{S_1}\,\overline{S_0}\,I_0+\overline{S_1}\,S_0\,I_1+S_1\,\overline{S_0}\,I_2+S_1\,S_0\,I_3 \).

Απάντηση: Y = S̄1·S̄0·I0 + S̄1·S0·I1 + S1·S̄0·I2 + S1·S0·I3. Οι 2 γραμμές επιλογής διαλέγουν 1 από 4 εισόδους.

Πρόσεξε:

n γραμμές επιλογής ⇒ 2ⁿ είσοδοι δεδομένων.
Ο.Κ.: 74LS153 (δύο 4×1), 74LS151 (8×1).

Επίπεδα, Ο.Κ. ΚΑΙ υλοποίηση

Ζητούμενο: 3. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται τα επίπεδα των πυλών με βάση την προτεραιότητα των πράξεων της συνάρτησης εξόδου. 4. Να επιλέξετε τα Ο.Κ. που απαιτούνται για την πραγματοποίηση του κυκλώματος. 5. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα ενσυρμάτωσης. 6. Να πραγματοποιήσετε το κύκλωμα σε «bread board». 7. Να ελέγξετε αν το κύκλωμα που κατασκευάσατε λειτουργεί σωστά, δηλαδή αν επαληθεύει τον Πίνακα αληθείας του Πολυπλέκτη.

Πώς σκεφτόμαστε: Δομή δύο επιπέδων: NOT (για S̄1,S̄0) → AND (4 πύλες 3 εισόδων) → OR (4 εισόδων).

Λύση:

Επίπεδο NOT: 2 αντιστροφείς για \(\overline{S_1}\), \(\overline{S_0}\) (74LS04).
Επίπεδο AND: 4 πύλες AND 3 εισόδων — μία για κάθε είσοδο δεδομένων (δύο Ο.Κ. 74LS11, αφού κάθε 74LS11 περιέχει 3 πύλες AND 3 εισόδων).
Επίπεδο OR: OR 4 εισόδων → Y, υλοποιημένη με τρεις πύλες OR 2 εισόδων του 74LS32 (\((X_0+X_1)+(X_2+X_3)\)).
Έλεγχος: για κάθε συνδυασμό S1,S0 επαληθεύουμε ότι στην έξοδο εμφανίζεται η αντίστοιχη είσοδος δεδομένων.

Απάντηση: Επίπεδα: 2×NOT (74LS04), 4×AND 3 εισόδων (δύο 74LS11), OR 4 εισόδων (τρεις OR 2 εισόδων του 74LS32). Έλεγχος: κάθε συνδυασμός επιλογής περνά τη σωστή είσοδο.

Πρόσεξε:

Έτοιμο Ο.Κ. πολυπλέκτη (74LS153) γλιτώνει όλη τη συναρμολόγηση με πύλες.
Ο έλεγχος γίνεται δίνοντας γνωστές τιμές στις εισόδους δεδομένων.

Υλοποίηση συνάρτησης Y(A,B)=Ā·B με MUX

Ζητούμενο: 8. Να χρησιμοποιήσετε τον πολυπλέκτη που κατασκευάσατε για να υλοποιήσετε την λογική συνάρτηση \(Y(A,B)=\overline{A}\cdot B\).

Πώς σκεφτόμαστε: Συνδέουμε τις μεταβλητές A,B στις γραμμές επιλογής (S1=A, S0=B) και θέτουμε κάθε είσοδο δεδομένων σε «0» ή «1» σύμφωνα με τον πίνακα αληθείας της συνάρτησης.

Λύση: