Λύσεις — Άσκηση 5η · Συνδυαστικό κύκλωμα από περιγραφή (συναγερμός δεξαμενής) (σελ. 17) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 5η · Συνδυαστικό κύκλωμα από περιγραφή (συναγερμός δεξαμενής) (σελ. 17)

Από την περιγραφή προβλήματος (συναγερμός ≥2/3 αισθητήρων) στον πίνακα αληθείας, SOP Σm(3,5,6,7) και απλοποίηση Karnaugh στη συνάρτηση πλειοψηφίας Y=A·B+B·C+A·C.

Πίνακας αληθείας του προβλήματος

Ζητούμενο: Να σχεδιάσετε και να κατασκευάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα η έξοδος Υ του οποίου θα ενεργοποιεί ένα συναγερμό (ο συναγερμός ενεργοποιείται με «1»). Το κύκλωμα έχει τρεις εισόδους A, Β και C, που συνδέονται με τρεις διακόπτες οι οποίοι είναι συνδεδεμένοι με τρεις αισθητήρες (sensors) SA, SB και SC που ελέγχουν: την πίεση, τη θερμοκρασία και τη στάθμη αντίστοιχα ενός υγρού μέσα σε μία δεξαμενή. Οι αισθητήρες δίνουν «1», όταν τα φυσικά μεγέθη υπερβούν κάποιο προκαθορισμένο όριο. Ο συναγερμός πρέπει να ενεργοποιείται, όταν δύο τουλάχιστον από τα τρία ελεγχόμενα μεγέθη υπερβούν τα προκαθορισμένα όρια. 1. Να κατασκευάσετε τον Πίνακα αληθείας του προβλήματος.

Πώς σκεφτόμαστε: Για κάθε συνδυασμό A,B,C μετράμε πόσοι είναι «1»· η έξοδος είναι «1» όταν είναι δύο ή τρεις.

Λύση:

• 000→0, 001→0, 010→0 (κανένας ή ένας «1»).
• 011→1, 101→1, 110→1 (δύο «1»).
• 111→1 (τρεις «1»)· 100→0.

Απάντηση: Y=1 για 011, 101, 110, 111 (όταν ≥2 είσοδοι «1»)· Y=0 για τους υπόλοιπους.

Πρόσεξε:

• «Τουλάχιστον δύο» ⇒ και οι συνδυασμοί με ακριβώς 2 ΚΑΙ ο με 3.

• Είναι η κλασική συνάρτηση πλειοψηφίας.

Συνάρτηση ως άθροισμα ελαχιστόρων

Ζητούμενο: 2. Να γράψετε τη συνάρτηση εξόδου Υ του κυκλώματος ως άθροισμα ελαχίστων όρων των μεταβλητών εισόδου A, Β και C.

Πώς σκεφτόμαστε: Ένας ελαχιστόρος για κάθε γραμμή με Y=1.

Λύση:

• Γραμμές με «1»: m3(011), m5(101), m6(110), m7(111).
• \( Y=\overline{A}\,B\,C+A\,\overline{B}\,C+A\,B\,\overline{C}+A\,B\,C=\Sigma m(3,5,6,7) \)

Απάντηση: Y = Σm(3,5,6,7) = Ā·B·C + A·B̄·C + A·B·C̄ + A·B·C.

Πρόσεξε:

• Τέσσερις ελαχιστόροι (4 γραμμές με «1»).

Απλοποίηση με χάρτη Karnaugh

Ζητούμενο: 3. Χρησιμοποιώντας χάρτη Karnaugh να απλοποιήσετε τη συνάρτηση εξόδου.

Πώς σκεφτόμαστε: Τοποθετούμε τους \(\Sigma m(3,5,6,7)\) και βρίσκουμε τρεις ομάδες των 2 (ο m7 μοιράζεται και στις τρεις).

Λύση:

• Ομάδα m6,m7 (A=1,B=1): \(A\,B\).
• Ομάδα m3,m7 (B=1,C=1): \(B\,C\).
• Ομάδα m5,m7 (A=1,C=1): \(A\,C\).
• \( Y=A\,B+B\,C+A\,C \) — συνάρτηση πλειοψηφίας.

Απάντηση: Y = A·B + B·C + A·C (συνάρτηση πλειοψηφίας). Επαληθευμένη με τον πίνακα αληθείας.

Πρόσεξε:

• Ο m7 (111) ανήκει και στις τρεις ομάδες — επιτρέπεται.

• Δεν χρειάζονται αντιστροφείς: όλες οι μεταβλητές εμφανίζονται κανονικές.

Επίπεδα, Ο.Κ. ΚΑΙ υλοποίηση

Ζητούμενο: 4. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα όπου να φαίνονται τα επίπεδα των πυλών, με βάση την προτεραιότητα των πράξεων της απλοποιημένης συνάρτησης εξόδου. 5. Να επιλέξετε τα Ο.Κ. που απαιτούνται για την πραγματοποίηση του κυκλώματος. 6. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα ενσυρμάτωσης. 7. Να πραγματοποιήσετε το κύκλωμα σε «bread board». 8. Να ελέγξετε αν το κύκλωμα που κατασκευάσατε λειτουργεί σωστά.

Πώς σκεφτόμαστε: Δεν απαιτούνται NOT. Επίπεδο AND (3 πύλες) → επίπεδο OR (1 πύλη 3 εισόδων).

Λύση:

• Επίπεδο AND: 3 πύλες AND 2 εισόδων για \(A\,B\), \(B\,C\), \(A\,C\) (74LS08 — έχει 4 πύλες).
• Επίπεδο OR: OR 3 εισόδων για το άθροισμα, υλοποιημένη με δύο πύλες OR 2 εισόδων του 74LS32 σε σειρά → Y.
• Έλεγχος: ο συναγερμός (Y=1) ανάβει για 011,101,110,111 και μένει σβηστός αλλιώς.

Απάντηση: Ο.Κ.: 74LS08 (3 AND) + 74LS32 (2 OR σε σειρά = OR 3 εισόδων). Χωρίς αντιστροφείς. Έλεγχος με τον πίνακα αληθείας.

Πρόσεξε:

• Επειδή όλες οι μεταβλητές είναι κανονικές, γλιτώνουμε τους αντιστροφείς.

• Το ίδιο κύκλωμα λύνει κάθε πρόβλημα «πλειοψηφίας 2 από 3».