Λύσεις — Άσκηση 2η · Λογικές πύλες NAND, NOR, XOR (σελ. 11-14) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β’ ΕΠΑΛ ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Άσκηση 2η · Λογικές πύλες NAND, NOR, XOR (σελ. 11-14) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 2η · Λογικές πύλες NAND, NOR, XOR (σελ. 11-14)

Συμπληρωμένοι πίνακες αληθείας NAND/NOR/XOR, NAND-NOR ως αντιστροφείς (οικουμενικές πύλες), XOR-3, θεώρημα De Morgan και υλοποίηση XNOR.

Πύλη NAND — πίνακας αληθείας ΚΑΙ λειτουργία ως NOT

Ζητούμενο: 4. Με τους διακόπτες Δ1 και Δ2 να δώσετε στις εισόδους όλους τους δυνατούς συνδυασμούς λογικών καταστάσεων και να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα παρατηρώντας το LED (αναμμένο=«1» ή σβηστό=«0») καθώς και την ένδειξη του βολτομέτρου (στήλες A, Β, Υ, LED, Vm). 6. Να βραχυκυκλώσετε τις (δύο) εισόδους μίας πύλης NAND και να δώσετε διαδοχικά λογικές καταστάσεις «0» και «1». Παρατηρώντας την κατάσταση του LED, να συμπεράνετε ότι η πύλη NAND λειτουργεί ως πύλη NOT.

Πώς σκεφτόμαστε: NAND = AND + NOT: \(Y=\overline{A\cdot B}\). Έξοδος «0» μόνο όταν όλες οι είσοδοι είναι «1». Με ίδιες εισόδους: \(\overline{A\cdot A}=\overline{A}\).

Λύση:

Πίνακας (Y=¬(A·B)): 00→1, 01→1, 10→1, 11→0.
Βραχυκύκλωμα εισόδων (A=B): \(Y=\overline{A\cdot A}=\overline{A}\) ⇒ A=0→Y=1, A=1→Y=0 = πύλη NOT.

Απάντηση: NAND: 00→1, 01→1, 10→1, 11→0. Με ίδιες εισόδους λειτουργεί ως NOT (¬(A·A)=Ā).

Πρόσεξε:

Η NAND είναι το ΑΝΤΙΘΕΤΟ της AND (μόνο 11→0).
NAND και NOR είναι ΟΙΚΟΥΜΕΝΙΚΕΣ πύλες.

Πύλη NOR — πίνακας αληθείας ΚΑΙ λειτουργία ως NOT

Ζητούμενο: 4. Με τους διακόπτες Δ1 και Δ2 να δώσετε στις εισόδους όλους τους δυνατούς συνδυασμούς λογικών καταστάσεων και να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα παρατηρώντας το LED (αναμμένο=«1» ή σβηστό=«0») καθώς και την ένδειξη του βολτομέτρου (στήλες A, Β, Υ, LED, Vm). 6. Να βραχυκυκλώσετε τις (δύο) εισόδους μίας πύλης NOR και να δώσετε διαδοχικά λογικές καταστάσεις «0» και «1». Παρατηρώντας την κατάσταση του LED, να συμπεράνετε ότι η πύλη NOR λειτουργεί ως πύλη NOT.

Πώς σκεφτόμαστε: NOR = OR + NOT: \(Y=\overline{A+B}\). Έξοδος «1» μόνο όταν όλες οι είσοδοι είναι «0». Με ίδιες εισόδους: \(\overline{A+A}=\overline{A}\).

Λύση:

Πίνακας (Y=¬(A+B)): 00→1, 01→0, 10→0, 11→0.
Βραχυκύκλωμα εισόδων (A=B): \(Y=\overline{A+A}=\overline{A}\) ⇒ A=0→Y=1, A=1→Y=0 = πύλη NOT.

Απάντηση: NOR: 00→1, 01→0, 10→0, 11→0. Με ίδιες εισόδους λειτουργεί ως NOT (¬(A+A)=Ā).

Πρόσεξε:

Η NOR είναι το ΑΝΤΙΘΕΤΟ της OR (μόνο 00→1).
Και η NOR είναι οικουμενική πύλη.

Πύλη XOR — πίνακας αληθείας ΚΑΙ XOR 3 εισόδων

Ζητούμενο: 4. Με τους διακόπτες Δ1 και Δ2 να δώσετε στις εισόδους όλους τους δυνατούς συνδυασμούς λογικών καταστάσεων και να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα παρατηρώντας το LED (αναμμένο=«1» ή σβηστό=«0») καθώς και την ένδειξη του βολτομέτρου (στήλες A, Β, Υ, LED, Vm). 6. Να υλοποιήσετε μία πύλη XOR τριών εισόδων χρησιμοποιώντας δύο πύλες XOR δύο εισόδων.

Πώς σκεφτόμαστε: XOR: «1» όταν οι είσοδοι διαφέρουν, \(Y=A\oplus B\). Η XOR-3 προκύπτει αλυσιδωτά: \((A\oplus B)\oplus C\).

Λύση:

Πίνακας (Y=A⊕B): 00→0, 01→1, 10→1, 11→0.
XOR-3: 1η XOR(A,B)→\(A\oplus B\)· 2η XOR(\(A\oplus B\),C)→\(A\oplus B\oplus C\). Έξοδος «1» όταν ΠΕΡΙΤΤΟΣ αριθμός εισόδων είναι «1».

Απάντηση: XOR: 00→0, 01→1, 10→1, 11→0. Η XOR-3 (αλυσίδα δύο XOR-2) δίνει «1» όταν περιττός αριθμός εισόδων είναι «1».

Πρόσεξε:

XOR = ανιχνευτής ΔΙΑΦΟΡΑΣ (χρήσιμη σε αθροιστές, ελέγχους ισοτιμίας).
XOR-N = συνάρτηση ισοτιμίας.

Πρόσθετη 1 — θεώρημα De Morgan

Ζητούμενο: 1. Επιλέγοντας τα κατάλληλα Ο.Κ., να επαληθεύσετε πειραματικά το Θεώρημα De Morgan: \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\) (Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα Ο.Κ. 74LS00, 74LS04 και 74LS32).

Πώς σκεφτόμαστε: Υλοποιούμε και τα δύο μέλη και συγκρίνουμε τους πίνακες αληθείας τους — πρέπει να ταυτίζονται.

Λύση:

Αριστερό μέλος: NAND(A,B) = \(\overline{A\cdot B}\).
Δεξιό μέλος: NOT(A), NOT(B) → OR → \(\overline{A}+\overline{B}\).
Πίνακες: και τα δύο δίνουν 00→1, 01→1, 10→1, 11→0 ⇒ ταυτίζονται ⇒ επαληθεύεται το De Morgan.

Απάντηση: Επαληθεύεται: \(\overline{A\cdot B}=\overline{A}+\overline{B}\) (και τα δύο μέλη δίνουν 1,1,1,0).

Πρόσεξε:

De Morgan: μετατρέπει AND σε OR (και αντίστροφα) με άρνηση των όρων.
Βασικό εργαλείο για μετατροπή κυκλωμάτων σε μόνο-NAND ή μόνο-NOR.

Πρόσθετη 2 — πύλη XNOR από XOR + NOT

Ζητούμενο: 2. Να υλοποιήσετε μία πύλη XNOR δύο εισόδων χρησιμοποιώντας μία πύλη XOR δύο εισόδων και μία πύλη NOT. Να επιλέξετε τα κατάλληλα Ο.Κ. (Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα Ο.Κ. 74LS04 και 74LS86).

Πώς σκεφτόμαστε: XNOR = συμπλήρωμα της XOR: \(\overline{A\oplus B}\). Συνδέουμε την έξοδο της XOR σε μια NOT.

Λύση: