Κύκλωμα αθροιστή-αφαιρέτη 4-bit (74LS83 + XOR): αφαίρεση μέσω συμπληρώματος ως προς 2 (A−B=A+B̄+1), ελεγχόμενη αναστροφή με XOR, ερμηνεία C4. Παραδείγματα επαληθευμένα με κώδικα.

Πρόσθεση (Δ=0) — παραδείγματα

Ζητούμενο: Στην επιλογή «πρόσθεση» (Δ=0): α) A=0101, B=0100· β) A=1100, B=1001. Ποιες οι έξοδοι C4, Σ4Σ3Σ2Σ1; Είναι σωστό το αποτέλεσμα;

Πώς σκεφτόμαστε: Στην πρόσθεση τα XOR περνούν το B αναλλοίωτο (Cin=0), άρα Σ=A+B. Το C4 δηλώνει υπερχείλιση.

Λύση:

α) 0101(5)+0100(4)=9: C4=0, Σ=1001 (9) — σωστό (χωρεί στα 4 bit).
β) 1100(12)+1001(9)=21: C4=1, Σ=0101. Το C4=1 δηλώνει υπερχείλιση (21>15)· το πλήρες αποτέλεσμα είναι 10101(21).
Στους ακροδέκτες 16,4,7,11 (είσοδοι B μετά τα XOR) εμφανίζεται το B αναλλοίωτο (Δ=0).

Απάντηση: α) C4=0, Σ=1001 (5+4=9, σωστό). β) C4=1, Σ=0101 (12+9=21, υπερχείλιση — το πλήρες είναι 10101). Στους 16,4,7,11: B αναλλοίωτο.

Πρόσεξε:

C4=1 στην πρόσθεση = υπερχείλιση (αποτέλεσμα >15 στα 4 bit).
Με Δ=0 το B περνά αναλλοίωτο (B⊕0=B).

Αφαίρεση (Δ=1) — παραδείγματα

Ζητούμενο: Στην επιλογή «αφαίρεση» (Δ=1): α) A=0110, B=0011· β) A=0101, B=0111. Ποιες οι έξοδοι; Είναι σωστό; Τι εμφανίζεται στους ακροδέκτες 16,4,7,11;

Πώς σκεφτόμαστε: Στην αφαίρεση τα XOR αναστρέφουν το B (B̄) και Cin=1, άρα Σ=A+B̄+1=A−B (συμπλήρωμα ως προς 2). Το C4 δηλώνει πρόσημο.

Λύση:

α) 0110(6)−0011(3)=3: B̄=1100, Σ=A+B̄+1 → C4=1 (θετικό), Σ=0011 (3) — σωστό.
β) 0101(5)−0111(7)=−2: B̄=1000, → C4=0 (αρνητικό), Σ=1110, που είναι το −2 σε συμπλήρωμα ως προς 2.
Στους ακροδέκτες 16,4,7,11 εμφανίζεται το συμπλήρωμα του B (B̄), αφού Δ=1.

Απάντηση: α) C4=1, Σ=0011 (6−3=3). β) C4=0, Σ=1110 (5−7=−2 σε συμπλ.2). Στους 16,4,7,11: B̄ (συμπληρωμένο). C4=1→θετικό, C4=0→αρνητικό.

Πρόσεξε:

Στην αφαίρεση, C4=1 σημαίνει θετικό αποτέλεσμα, C4=0 αρνητικό (συμπλήρωμα ως προς 2).
Με Δ=1 το B αναστρέφεται (B⊕1=B̄) και προστίθεται Cin=1.

Ο ρόλος των πυλών XOR

Ζητούμενο: Εξηγήστε πώς οι πύλες XOR επιτρέπουν στο ίδιο κύκλωμα να κάνει και πρόσθεση και αφαίρεση.

Πώς σκεφτόμαστε: Η XOR είναι ελεγχόμενος αντιστροφέας: B⊕0=B, B⊕1=B̄. Το σήμα Δ ελέγχει και τα XOR και το Cin.

Λύση:

Κάθε bit του B περνά από μία XOR με το σήμα ελέγχου Δ.
Δ=0: B⊕0=B (αναλλοίωτο) → πρόσθεση.
Δ=1: B⊕1=B̄ (αναστροφή) → μαζί με Cin=1 δίνει −B (συμπλήρωμα ως προς 2) → αφαίρεση.
Το ίδιο Δ οδηγείται και στο Cin, ώστε μία επιλογή να ρυθμίζει ολόκληρη τη λειτουργία.

Απάντηση: Οι XOR λειτουργούν ως ελεγχόμενοι αντιστροφείς: Δ=0→B (πρόσθεση), Δ=1→B̄ με Cin=1 (αφαίρεση). Το ίδιο σήμα Δ ελέγχει XOR και Cin.

Πρόσεξε:

Ένα κύκλωμα, δύο πράξεις — χάρη στο συμπλήρωμα ως προς 2.
Αυτή είναι η βάση της αριθμητικής μονάδας κάθε επεξεργαστή.

Συμπεράσματα

Ζητούμενο: Διατυπώστε τα συμπεράσματα για τη λειτουργία του αθροιστή-αφαιρέτη.

Πώς σκεφτόμαστε: Συνοψίζουμε: αφαίρεση μέσω συμπληρώματος ως προς 2, ρόλος XOR/Cin, ερμηνεία C4.

Λύση:

Η αφαίρεση υλοποιείται ως πρόσθεση με το συμπλήρωμα ως προς 2 του B.
Ένας μόνο αθροιστής (74LS83) + πύλες XOR κάνει και τις δύο πράξεις με έναν διακόπτη επιλογής Δ.
Το C4 ερμηνεύεται ως υπερχείλιση (πρόσθεση) ή ως πρόσημο (αφαίρεση).

Απάντηση: Ο αθροιστής-αφαιρέτης κάνει πρόσθεση/αφαίρεση με τον ίδιο αθροιστή, χρησιμοποιώντας XOR + Cin για συμπλήρωμα ως προς 2. Το C4 δείχνει υπερχείλιση ή πρόσημο.

Πρόσεξε:

Η αφαίρεση δεν χρειάζεται ξεχωριστό κύκλωμα — μόνο έλεγχο μέσω XOR.
Στα αρνητικά αποτελέσματα, το Σ είναι σε μορφή συμπληρώματος ως προς 2.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο