Λύσεις — Άσκηση 5η · Συνδυαστικό κύκλωμα από περιγραφή (συναγερμός δεξαμενής) (σελ. 17) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 5η · Συνδυαστικό κύκλωμα από περιγραφή (συναγερμός δεξαμενής) (σελ. 17)

Από την περιγραφή προβλήματος (συναγερμός ≥2/3 αισθητήρων) στον πίνακα αληθείας, SOP Σm(3,5,6,7) και απλοποίηση Karnaugh στη συνάρτηση πλειοψηφίας Y=A·B+B·C+A·C. Επαληθευμένο με κώδικα.

Πίνακας αληθείας του προβλήματος

Ζητούμενο: Κατασκευάστε τον πίνακα αληθείας του συναγερμού που ενεργοποιείται όταν ≥2 από τους 3 αισθητήρες A,B,C δίνουν «1».

Πώς σκεφτόμαστε: Για κάθε συνδυασμό A,B,C μετράμε πόσοι είναι «1»· η έξοδος είναι «1» όταν είναι δύο ή τρεις.

Λύση:

• 000→0, 001→0, 010→0 (κανένας ή ένας «1»).
• 011→1, 101→1, 110→1 (δύο «1»).
• 111→1 (τρεις «1»)· 100→0.

Απάντηση: Y=1 για 011, 101, 110, 111 (όταν ≥2 είσοδοι «1»)· Y=0 για τους υπόλοιπους.

Πρόσεξε:

• «Τουλάχιστον δύο» ⇒ και οι συνδυασμοί με ακριβώς 2 ΚΑΙ ο με 3.
• Είναι η κλασική συνάρτηση πλειοψηφίας (majority).

Συνάρτηση ως άθροισμα ελαχιστόρων

Ζητούμενο: Γράψτε τη συνάρτηση εξόδου Y ως άθροισμα ελαχιστόρων.

Πώς σκεφτόμαστε: Ένας ελαχιστόρος για κάθε γραμμή με Y=1.

Λύση:

• Γραμμές με «1»: m3(011), m5(101), m6(110), m7(111).
• \( Y=\overline{A}\,B\,C+A\,\overline{B}\,C+A\,B\,\overline{C}+A\,B\,C=\Sigma m(3,5,6,7) \)

Απάντηση: Y = Σm(3,5,6,7) = Ā·B·C + A·B̄·C + A·B·C̄ + A·B·C.

Πρόσεξε:

• Τέσσερις ελαχιστόροι (4 γραμμές με «1»).

Απλοποίηση με χάρτη Karnaugh

Ζητούμενο: Απλοποιήστε τη συνάρτηση με χάρτη Karnaugh.

Πώς σκεφτόμαστε: Τοποθετούμε τους \(\Sigma m(3,5,6,7)\) και βρίσκουμε τρεις ομάδες των 2 (ο m7 μοιράζεται και στις τρεις).

Λύση:

• Ομάδα m6,m7 (A=1,B=1): \(A\,B\).
• Ομάδα m3,m7 (B=1,C=1): \(B\,C\).
• Ομάδα m5,m7 (A=1,C=1): \(A\,C\).
• \( Y=A\,B+B\,C+A\,C \) — συνάρτηση πλειοψηφίας.

Απάντηση: Y = A·B + B·C + A·C (συνάρτηση πλειοψηφίας). Επαληθευμένη με τον πίνακα αληθείας.

Πρόσεξε:

• Ο m7 (111) ανήκει και στις τρεις ομάδες — επιτρέπεται.
• Δεν χρειάζονται αντιστροφείς: όλες οι μεταβλητές εμφανίζονται κανονικές.

Επίπεδα, Ο.Κ. ΚΑΙ υλοποίηση

Ζητούμενο: Χωρίστε σε επίπεδα, επιλέξτε Ο.Κ. και περιγράψτε τον έλεγχο για την Y=A·B+B·C+A·C.

Πώς σκεφτόμαστε: Δεν απαιτούνται NOT. Επίπεδο AND (3 πύλες) → επίπεδο OR (1 πύλη 3 εισόδων).

Λύση:

• Επίπεδο AND: 3 πύλες AND 2 εισόδων για \(A\,B\), \(B\,C\), \(A\,C\) (74LS08 — έχει 4 πύλες).
• Επίπεδο OR: 1 πύλη OR 3 εισόδων για το άθροισμα (π.χ. 74LS4075, ή δύο 74LS32) → Y.
• Έλεγχος: ο συναγερμός (Y=1) ανάβει για 011,101,110,111 και μένει σβηστός αλλιώς.

Απάντηση: Ο.Κ.: 74LS08 (3 AND) + OR 3-εισόδων. Χωρίς αντιστροφείς. Έλεγχος με τον πίνακα αληθείας.

Πρόσεξε:

• Επειδή όλες οι μεταβλητές είναι κανονικές, γλιτώνουμε τους αντιστροφείς.
• Το ίδιο κύκλωμα λύνει κάθε πρόβλημα «πλειοψηφίας 2 από 3».