Λύσεις — Άσκηση 7η · Συγκριτές μεγέθους δυαδικών αριθμών (σελ. 20-22) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 7η · Συγκριτές μεγέθους δυαδικών αριθμών (σελ. 20-22)

Συγκριτής ισότητας 2-bit με πύλες XOR και NOR (Y=1 όταν A=B) και συγκριτής μεγέθους 4-bit με το Ο.Κ. 74LS85 (A<B/A=B/A>B).

Συγκριτής ισότητας 2-bit — κατάσταση εξόδου όταν A=B

Ζητούμενο: 1. Το συνδυαστικό κύκλωμα του Σχήματος Ε.7.1 είναι ένας συγκριτής μεγέθους δύο 2-bits δυαδικών αριθμών με πύλες. Το κύκλωμα έχει εισόδους τους δύο 2-bits δυαδικούς αριθμούς \(A=A_2A_1\) και \(B=B_2B_1\) και μία έξοδο Υ. Να μελετήσετε το κύκλωμα. Ποια είναι η λογική κατάσταση της εξόδου Υ όταν οι δύο 2-bits δυαδικοί αριθμοί είναι ίσοι (Β=Α);

Πώς σκεφτόμαστε: Στο Σχήμα Ε.7.1 κάθε ζεύγος bits (\(A_2,B_2\) και \(A_1,B_1\)) οδηγείται σε μία πύλη XOR και οι δύο έξοδοι των XOR οδηγούνται σε μία πύλη NOR. Η XOR δίνει «0» όταν τα δύο bits είναι ίσα, και η NOR δίνει «1» μόνο όταν και οι δύο είσοδοί της είναι «0».

Λύση:

• Η έξοδος είναι \(Y=\overline{(A_2\oplus B_2)+(A_1\oplus B_1)}\) (ισοδύναμα, κατά De Morgan, \(Y=\overline{A_2\oplus B_2}\cdot\overline{A_1\oplus B_1}\)).
• Όταν A=B, ισχύει \(A_2=B_2\) και \(A_1=B_1\), άρα και οι δύο XOR δίνουν «0» και η NOR δίνει Y=1.

Απάντηση: Όταν B=A, η έξοδος είναι Y=«1» (LED αναμμένο). Ο συγκριτής ανιχνεύει ισότητα.

Πρόσεξε:

• Η XOR δίνει «1» όταν τα bits διαφέρουν· αρκεί μία διαφορά για να γίνει η έξοδος της NOR «0».

• Ισότητα αριθμών ⇒ ισότητα ΟΛΩΝ των bits (AND).

Μετρήσεις συγκριτή 2-bit

Ζητούμενο: 4. Να θέσετε διαδοχικά στις εισόδους του κυκλώματος: α) \(B_2B_1=10\) και \(A_2A_1=00\) β) \(B_2B_1=01\) και \(A_2A_1=01\) γ) \(B_2B_1=00\) και \(A_2A_1=11\). Να συμπληρώσετε τον παρακάτω Πίνακα παρατηρώντας το LED της εξόδου Υ.

Πώς σκεφτόμαστε: Υπολογίζουμε αν A=B σε κάθε περίπτωση (Y=1 μόνο στην ισότητα).

Λύση:

• α) B=10(2), A=00(0): B≠A ⇒ Y=0 (LED σβηστό).
• β) B=01(1), A=01(1): B=A ⇒ Y=1 (LED αναμμένο).
• γ) B=00(0), A=11(3): B≠A ⇒ Y=0 (LED σβηστό).

Απάντηση: α) Y=0, β) Y=1, γ) Y=0. Το LED ανάβει μόνο στην περίπτωση (β) όπου A=B.

Πρόσεξε:

• Συμπέρασμα: το κύκλωμα είναι συγκριτής ΙΣΟΤΗΤΑΣ (Y=1 μόνο όταν A=B).

• Πρόσεξε τη σειρά bits: B2B1 και A2A1 (το bit 2 είναι πιο σημαντικό).

Μετρήσεις συγκριτή 4-bit (74LS85)

Ζητούμενο: 4. Να θέσετε διαδοχικά στις εισόδους του κυκλώματος: α) \(B_3B_2B_1B_0=1100\) και \(A_3A_2A_1A_0=1001\) β) \(B_3B_2B_1B_0=0001\) και \(A_3A_2A_1A_0=0001\) γ) \(B_3B_2B_1B_0=0010\) και \(A_3A_2A_1A_0=1000\). Να συμπληρώσετε τον παρακάτω Πίνακα (στήλες Α<Β, Α=Β, Α>Β).

Πώς σκεφτόμαστε: Μετατρέπουμε σε δεκαδικό και συγκρίνουμε· ενεργοποιείται μία μόνο έξοδος.

Λύση:

• α) B=1100(12), A=1001(9): 9<12 ⇒ A<B=1, A=B=0, A>B=0.
• β) B=0001(1), A=0001(1): 1=1 ⇒ A<B=0, A=B=1, A>B=0.
• γ) B=0010(2), A=1000(8): 8>2 ⇒ A<B=0, A=B=0, A>B=1.

Απάντηση: α) A<B=1· β) A=B=1· γ) A>B=1. Ενεργοποιείται πάντα ακριβώς μία έξοδος.

Πρόσεξε:

• Η σύγκριση γίνεται από το πιο σημαντικό bit: στο πρώτο διαφορετικό bit, ο αριθμός με «1» είναι μεγαλύτερος.

• Το 74LS85 συγκρίνει 4-bit· με διαδοχική (σε σειρά) σύνδεση πολλών Ο.Κ. συγκρίνονται αριθμοί με περισσότερα bits.

Συμπεράσματα

Ζητούμενο: 6. Να διατυπώσετε τα συμπεράσματά σας (συγκριτής 2-bits με πύλες). 5. Να διατυπώσετε τα συμπεράσματά σας (συγκριτής 4-bits με το Ο.Κ. 74LS85).

Πώς σκεφτόμαστε: Συνοψίζουμε τη λειτουργία ισότητας (2-bit) και μεγέθους (4-bit).

Λύση:

• Ο συγκριτής ισότητας (2-bit με πύλες) δίνει μία έξοδο Y=1 μόνο όταν A=B.
• Ο συγκριτής μεγέθους 74LS85 δίνει τρεις εξόδους (A<B, A=B, A>B), από τις οποίες ενεργοποιείται ακριβώς μία.
• Οι συγκριτές είναι συνδυαστικά κυκλώματα (η έξοδος εξαρτάται μόνο από τις τρέχουσες εισόδους).

Απάντηση: Ο συγκριτής ισότητας ανιχνεύει A=B· ο 74LS85 δίνει πλήρη σύγκριση μεγέθους (A<B/A=B/A>B). Και οι δύο είναι συνδυαστικά κυκλώματα.

Πρόσεξε:

• Οι συγκριτές χρησιμοποιούνται σε επεξεργαστές, ελεγκτές, ταξινομήσεις.

• Το 74LS85 επεκτείνεται με διαδοχική σύνδεση πολλών Ο.Κ. για μεγαλύτερους αριθμούς.