Λύσεις — Άσκηση 18η · Ημιαθροιστής ΚΑΙ Πλήρης αθροιστής (σελ. 50-53) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 18η · Ημιαθροιστής ΚΑΙ Πλήρης αθροιστής (σελ. 50-53)

Ημιαθροιστής (S=A⊕B, C=A·B) και πλήρης αθροιστής (S=A⊕B⊕Cin, κρατούμενο πλειοψηφίας) με τους πίνακες αληθείας, και πρόσθεση πολυψήφιων αριθμών (ripple-carry). Επαληθευμένο με κώδικα.

Ημιαθροιστής — πίνακας αληθείας

Ζητούμενο: Συμπληρώστε τον πίνακα αληθείας του ημιαθροιστή (εισόδοι A, B· έξοδοι άθροισμα S, κρατούμενο C).

Πώς σκεφτόμαστε: Ο ημιαθροιστής: S=A⊕B (XOR), C=A·B (AND).

Λύση:

• A=0,B=0 → S=0, C=0.
• A=0,B=1 → S=1, C=0.
• A=1,B=0 → S=1, C=0.
• A=1,B=1 → S=0, C=1 (1+1=10).
• Το S είναι XOR, το C είναι AND.

Απάντηση: Ημιαθροιστής: S=A⊕B, C=A·B. Πίνακας: 00→0/0, 01→1/0, 10→1/0, 11→0/1.

Πρόσεξε:

• Το κρατούμενο C=1 μόνο στο 1+1 (=10 δυαδικά).
• Ο ημιαθροιστής ΔΕΝ δέχεται κρατούμενο εισόδου.

Πλήρης αθροιστής — πίνακας αληθείας

Ζητούμενο: Συμπληρώστε τον πίνακα αληθείας του πλήρους αθροιστή (εισόδοι A, B, Cin· έξοδοι S, C).

Πώς σκεφτόμαστε: Ο πλήρης αθροιστής προσθέτει και κρατούμενο εισόδου: S=A⊕B⊕Cin, Cout=πλειοψηφία(A,B,Cin).

Λύση:

• 000→S=0,C=0· 001→S=1,C=0· 010→S=1,C=0· 011→S=0,C=1.
• 100→S=1,C=0· 101→S=0,C=1· 110→S=0,C=1· 111→S=1,C=1.
• Το S=A⊕B⊕Cin· το κρατούμενο C=1 όταν ≥2 από τα A,B,Cin είναι «1» (πλειοψηφία).

Απάντηση: Πλήρης αθροιστής: S=A⊕B⊕Cin, C=πλειοψηφία(A,B,Cin). Το C=1 όταν ≥2 είσοδοι «1».

Πρόσεξε:

• Το κρατούμενο εξόδου είναι η συνάρτηση πλειοψηφίας (όπως ο συναγερμός της Άσκ.5).
• Ο πλήρης αθροιστής δέχεται κρατούμενο από την προηγούμενη βαθμίδα.

Πρόσθεση πολυψήφιων αριθμών

Ζητούμενο: Εξηγήστε πώς προστίθενται δυαδικοί αριθμοί πολλών bit με αθροιστές.

Πώς σκεφτόμαστε: Συνδέουμε πλήρεις αθροιστές σε αλυσίδα (το Cout του ενός → Cin του επόμενου).

Λύση:

• Για κάθε bit χρησιμοποιούμε έναν πλήρη αθροιστή· το κρατούμενο εξόδου κάθε βαθμίδας συνδέεται στο κρατούμενο εισόδου της επόμενης.
• Το λιγότερο σημαντικό bit (LSB) μπορεί να χρησιμοποιήσει ημιαθροιστή (δεν έχει κρατούμενο εισόδου) — ή πλήρη με Cin=0.
• Αυτή η διάταξη λέγεται ripple-carry adder (αθροιστής διάδοσης κρατουμένου).

Απάντηση: Αλυσίδα πλήρων αθροιστών (Cout→Cin) προσθέτει αριθμούς οποιουδήποτε μήκους (ripple-carry adder). Το LSB αρκεί ημιαθροιστής.

Πρόσεξε:

• Το κρατούμενο «διαδίδεται» από το LSB προς το MSB.
• Ο αθροιστής είναι το θεμέλιο της αριθμητικής μονάδας (ALU) του επεξεργαστή.