Λύσεις — Άσκηση 18η · Ημιαθροιστής ΚΑΙ Πλήρης αθροιστής (σελ. 50-52) – ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ – ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Λύσεις — Άσκηση 18η · Ημιαθροιστής ΚΑΙ Πλήρης αθροιστής (σελ. 50-52)

Ημιαθροιστής (S=A⊕B, C=A·B) και πλήρης αθροιστής (S=A⊕B⊕Cin, κρατούμενο πλειοψηφίας) με τους πίνακες αληθείας, και πρόσθεση πολυψήφιων αριθμών (αθροιστής διάδοσης κρατουμένου).

Ημιαθροιστής — πίνακας αληθείας

Ζητούμενο: 4. Να δώσετε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς λογικών καταστάσεων στις εισόδους και, παρατηρώντας το LED (αναμμένο=«1» ή σβηστό=«0»), να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα (ΕΙΣΟΔΟΙ A, Β· ΕΞΟΔΟΙ C, S). 5. Να ελέγξετε αν ο ημιαθροιστής λειτουργεί σωστά, συγκρίνοντας τον παραπάνω πίνακα με τον πίνακα αληθείας του ημιαθροιστή που μάθατε στη θεωρία.

Πώς σκεφτόμαστε: Ο ημιαθροιστής: S=A⊕B (XOR), C=A·B (AND).

Λύση:

• A=0,B=0 → S=0, C=0.
• A=0,B=1 → S=1, C=0.
• A=1,B=0 → S=1, C=0.
• A=1,B=1 → S=0, C=1 (1+1=10).
• Το S είναι XOR, το C είναι AND.

Απάντηση: Ημιαθροιστής: S=A⊕B, C=A·B. Πίνακας: 00→0/0, 01→1/0, 10→1/0, 11→0/1.

Πρόσεξε:

• Το κρατούμενο C=1 μόνο στο 1+1 (=10 δυαδικά).

• Ο ημιαθροιστής ΔΕΝ δέχεται κρατούμενο εισόδου.

Πλήρης αθροιστής — πίνακας αληθείας

Ζητούμενο: 4. Να δώσετε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς λογικών καταστάσεων στις εισόδους και, παρατηρώντας το LED (αναμμένο=«1» ή σβηστό=«0»), να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα (ΕΙΣΟΔΟΙ A, Β, Cin· ΕΞΟΔΟΙ C, S). 5. Να ελέγξετε αν ο πλήρης αθροιστής λειτουργεί σωστά, συγκρίνοντας τον παραπάνω πίνακα με τον πίνακα αληθείας του πλήρους αθροιστή που μάθατε στη θεωρία.

Πώς σκεφτόμαστε: Ο πλήρης αθροιστής προσθέτει και κρατούμενο εισόδου: S=A⊕B⊕Cin, Cout=πλειοψηφία(A,B,Cin).

Λύση:

• 000→S=0,C=0· 001→S=1,C=0· 010→S=1,C=0· 011→S=0,C=1.
• 100→S=1,C=0· 101→S=0,C=1· 110→S=0,C=1· 111→S=1,C=1.
• Το S=A⊕B⊕Cin· το κρατούμενο C=1 όταν ≥2 από τα A,B,Cin είναι «1» (πλειοψηφία).

Απάντηση: Πλήρης αθροιστής: S=A⊕B⊕Cin, C=πλειοψηφία(A,B,Cin). Το C=1 όταν ≥2 είσοδοι «1».

Πρόσεξε:

• Το κρατούμενο εξόδου είναι η συνάρτηση πλειοψηφίας (όπως ο συναγερμός της Άσκ.5).
• Ο πλήρης αθροιστής δέχεται κρατούμενο από την προηγούμενη βαθμίδα.