Κεφάλαιο 2.9 – Ελαστικότητα σημείου και ελαστικότητα τόξου – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 49-50)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 49-50. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 3 (σελ. 49)

Στο διάγραμμα δίνονται δύο παράλληλες καμπύλες ζήτησης D₁ και D₂. Στην τιμή P₁ ποια καμπύλη έχει τη μεγαλύτερη ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Οι δύο καμπύλες είναι παράλληλες, άρα έχουν την ίδια κλίση, δηλαδή τον ίδιο λόγο ΔQ/ΔP. Η ελαστικότητα σημείου είναι E_D=(ΔQ/ΔP)·(P/Q) — αφού ο πρώτος παράγοντας είναι κοινός, η διαφορά στην ελαστικότητα προέρχεται αποκλειστικά από τον λόγο P/Q στη συγκεκριμένη τιμή P₁.

Λύση:

1. Από το διάγραμμα, στην ίδια τιμή P₁, η D₂ (δεξιότερα) δίνει μεγαλύτερη ζητούμενη ποσότητα Q₂ από ό,τι η D₁ δίνει Q₁ (Q₂>Q₁).
2. Άρα ο λόγος P₁/Q₂ (για τη D₂) είναι ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΣ από τον λόγο P₁/Q₁ (για τη D₁).
3. Επειδή το ΔQ/ΔP είναι το ίδιο και για τις δύο (παράλληλες), η καμπύλη με το μεγαλύτερο P/Q έχει και τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή ελαστικότητας.

Απάντηση: Η D₁ (αριστερότερα, μικρότερη ζητούμενη ποσότητα στην ίδια τιμή P₁) έχει τη μεγαλύτερη ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή, σε απόλυτη τιμή.

Πρόσεξε:

• Παράλληλες καμπύλες ΔΕΝ σημαίνει ίδια ελαστικότητα σε κάθε τιμή — μόνο ίδια κλίση ΔQ/ΔP. Η ελαστικότητα εξαρτάται και από τον λόγο P/Q, που διαφέρει.

Άσκηση 6 (σελ. 50)

Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, όταν η ελαστικότητα ζήτησης από το Α στο Β είναι -0,4 και από το Γ στο Β είναι -0,5: [Α: P=50, Q=150] [Β: P=60, Q=;] [Γ: P=;, Q=100]

Σκέψη / Μεθοδολογία: Χρησιμοποιώ τον τύπο ελαστικότητας σημείου δύο φορές, μία με βάση το Α (για να βρω το Q_Β) και μία με βάση το Γ (για να βρω το P_Γ, αφού πλέον ξέρω το Q_Β).

Λύση:

1. Από Α σε Β: E_D(Α)=(Q_Β-150)/(60-50)·(50/150)=-0,4 ⇒ (Q_Β-150)/10 · (1/3)=-0,4 ⇒ Q_Β-150=-0,4·10·3=-12 ⇒ Q_Β=138.
2. Από Γ σε Β: E_D(Γ)=(Q_Β-Q_Γ)/(P_Β-P_Γ)·(P_Γ/Q_Γ)=(138-100)/(60-P_Γ)·(P_Γ/100)=-0,5.
3. 38·P_Γ / [100·(60-P_Γ)] = -0,5 ⇒ 38 P_Γ = -50(60-P_Γ) = -3000+50P_Γ ⇒ -12P_Γ=-3000 ⇒ P_Γ=250.

Απάντηση: Ο πίνακας συμπληρώνεται: Α(P=50, Q=150), Β(P=60, Q=138), Γ(P=250, Q=100).

Πρόσεξε:

• Το P_Γ=250 φαίνεται μεγάλο άλμα σε σχέση με τα P_Α=50, P_Β=60, αλλά είναι συνεπές: η Γ έχει τη ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ ζητούμενη ποσότητα (100<138<150) από τις τρεις, άρα λογικά αντιστοιχεί στην ΥΨΗΛΟΤΕΡΗ τιμή σε μια φθίνουσα καμπύλη ζήτησης — επαληθεύτηκε αλγεβρικά, όχι απλώς εκτιμήθηκε.