ΤΕΣΤ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ) ONLINE
101 Tests / Διαγωνίσματα

Κεφάλαιο 5.3 – Αλγεβρικός προσδιορισμός του σημείου ισορροπίας – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 106)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 106. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 3 (σελ. 106)

Για ένα αγαθό η εξίσωση ζήτησης δίνεται από τον τύπο Q_D = 3.600/P και η εξίσωση προσφοράς από τον τύπο Q_s = 50 + P.

α) Να βρεθεί η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας. β) Να εξετασθεί αν οι παραγωγοί μπορούν με μείωση ή αύξηση της προσφοράς να αυξήσουν τα έσοδά τους.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εξισώνω Q_D=Q_s και λύνω τη δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς P. Για το (β), παρατηρώ ότι P·Q_D είναι σταθερό σε αυτή τη συνάρτηση ζήτησης — άρα η ελαστικότητα είναι -1 παντού.

Λύση:

  1. Q_D=Q_s: 3.600/P = 50+P ⟹ 3.600=50P+P² ⟹ P²+50P-3.600=0.
  2. Διακρίνουσα Δ=2.500+14.400=16.900, √Δ=130. P=(-50+130)/2=40 (η αρνητική ρίζα απορρίπτεται).
  3. P₀=40, Q₀=50+40=90 (έλεγχος: Q_D=3.600/40=90 ✓).
  4. TR=P·Q_D=P·(3.600/P)=3.600 — σταθερό σε κάθε σημείο της καμπύλης ζήτησης, άρα η ζήτηση έχει ελαστικότητα -1 (μοναδιαία) παντού.

Απάντηση: α) P₀=40 ευρώ, Q₀=90 μονάδες. β) Όχι — τα έσοδα παραμένουν σταθερά (=3.600) σε κάθε τιμή/ποσότητα πάνω σε αυτή τη συνάρτηση ζήτησης, αφού είναι μοναδιαία ελαστική· ούτε αύξηση ούτε μείωση της προσφοράς μεταβάλλει τα έσοδα των παραγωγών.

Πρόσεξε:

  • Απορρίπτεται η αρνητική ρίζα (P=-90) — δεν έχει οικονομικό νόημα.
  • Το P·Q_D=σταθερό ισχύει σε ΟΛΗ την καμπύλη ζήτησης, όχι μόνο στο σημείο ισορροπίας — γι' αυτό η απάντηση στο (β) δεν χρειάζεται καν υπολογισμό ελαστικότητας σε συγκεκριμένο σημείο.

Άσκηση 4 (σελ. 106)

Για ένα αγαθό με γραμμικές συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς, στην τιμή των 8 ευρώ η ζητούμενη ποσότητα είναι 300 μονάδες και η προσφερόμενη ποσότητα 200 μονάδες. Αν είναι γνωστό ότι, όταν μεταβάλλεται η τιμή από τα 8 ευρώ προς την τιμή ισορροπίας, η ελαστικότητα της ζήτησης είναι -0,4 και η ελαστικότητα της προσφοράς 0,4, να βρεθεί η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας. Σε ποια τιμή θα έχουμε πλεόνασμα 200 μονάδες;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Από τον τύπο ελαστικότητας σημείου, με γνωστά (P₁,Q₁) και E, βρίσκω την κλίση ΔQ/ΔP κάθε συνάρτησης και την κατασκευάζω πλήρως ως γραμμική. Μετά εξισώνω για την ισορροπία, και λύνω Q_s-Q_D=200 για την τιμή του πλεονάσματος.

Λύση:

  1. Ζήτηση: -0,4=(ΔQ/ΔP)·(8/300) ⟹ ΔQ/ΔP=-15. Q_D=300-15(P-8)=420-15P.
  2. Προσφορά: 0,4=(ΔQ/ΔP)·(8/200) ⟹ ΔQ/ΔP=10. Q_s=200+10(P-8)=120+10P.
  3. Ισορροπία: 420-15P=120+10P ⟹ 300=25P ⟹ P₀=12, Q₀=120+10·12=240 (έλεγχος: 420-15·12=240 ✓).
  4. Πλεόνασμα 200: (120+10P)-(420-15P)=25P-300=200 ⟹ P=20.

Απάντηση: Τιμή και ποσότητα ισορροπίας: P₀=12 ευρώ, Q₀=240 μονάδες. Πλεόνασμα 200 μονάδων στην τιμή P=20 ευρώ (εκεί Q_s=320, Q_D=120).

Πρόσεξε:

  • Χρησιμοποιείται το σημείο (P₁=8) ως βάση αναφοράς στον τύπο ελαστικότητας — έτσι δίνεται η εκφώνηση.
  • Η σταθερή ελαστικότητα (άρα σταθερή κλίση ΔQ/ΔP) σε όλη την ευθεία είναι ακριβώς η υπόθεση της γραμμικότητας — γι' αυτό αρκεί ένα σημείο + μία ελαστικότητα για να κατασκευαστεί ολόκληρη η συνάρτηση.