Κεφάλαιο 4.4 – Η συνάρτηση προσφοράς – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 90)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 90. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 2 (σελ. 90)

Μια επιχείρηση που λειτουργεί στη βραχυχρόνια περίοδο παρουσιάζει τα ακόλουθα δεδομένα:

Αριθμός Εργατών (L)	Συνολικό Προϊόν (Q)
0	0
1	7
2	25
3	45
4	60
5	66
6	70
7	72

Αν η αμοιβή της εργασίας, που είναι ο μοναδικός μεταβλητός συντελεστής, είναι 7.500 χρ. μον.: α) Να παρασταθεί γραφικά η καμπύλη προσφοράς της επιχείρησης. β) Να υπολογιστεί η ελαστικότητα της προσφοράς, όταν η τιμή πώλησης αυξάνεται από 1.875 χρ. μον. σε 3.750 χρ. μον.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αφού η εργασία είναι ο μόνος μεταβλητός συντελεστής, VC=W·L, άρα AVC=W·L/Q=W/AP και MC=W/MP (όπως στο §3.13). Υπολογίζω το MP=ΔQ/ΔL, το MC=W/MP και το AVC σε κάθε επίπεδο. Σύμφωνα με το βιβλίο (§4.2), η καμπύλη προσφοράς είναι το ανερχόμενο τμήμα του MC που βρίσκεται πάνω από το AVC (P=MC≥AVC). Στο ερώτημα β) εντοπίζω τις ποσότητες που αντιστοιχούν στις δύο τιμές.

Λύση:

1. MP(L)=ΔQ: MP(1)=7, MP(2)=18, MP(3)=20, MP(4)=15, MP(5)=6, MP(6)=4, MP(7)=2.
2. MC=W/MP=7.500/MP, στο αντίστοιχο επίπεδο Q: στο Q=7 (L=1) MC≈1.071,4· στο Q=25 (L=2) MC≈416,7· στο Q=45 (L=3) MC=375· στο Q=60 (L=4) MC=500· στο Q=66 (L=5) MC=1.250· στο Q=70 (L=6) MC=1.875· στο Q=72 (L=7) MC=3.750.
3. AVC=W·L/Q: στο Q=7 AVC≈1.071,4· στο Q=25 AVC=600· στο Q=45 AVC=500· στο Q=60 AVC=500· στο Q=66 AVC≈568,2· στο Q=70 AVC≈642,9· στο Q=72 AVC≈729,2.
4. α) Στο Q=45 το MC=375 είναι μικρότερο από το AVC=500, άρα η επιχείρηση δεν προσφέρει σε αυτή την τιμή. Στο Q=60 το MC=500 είναι ίσο με το ελάχιστο AVC=500 και από εκεί και πέρα MC>AVC. Η καμπύλη προσφοράς ξεκινά λοιπόν από το Q=60: (60,500)-(66,1.250)-(70,1.875)-(72,3.750).
5. β) P=1.875 ⟹ Q=70 (αρχικό σημείο, P₁=1.875, Q₁=70). P=3.750 ⟹ Q=72 (τελικό, P₂=3.750, Q₂=72).
6. ΔQ=72-70=2, ΔP=3.750-1.875=1.875. E_s=(ΔQ/ΔP)·(P₁/Q₁)=(2/1.875)·(1.875/70)=2/70≈0,029.

Απάντηση: α) Καμπύλη προσφοράς: το ανερχόμενο τμήμα του MC πάνω από το AVC, από Q=60 (MC=AVC=500) και πάνω: (60,500)-(66,1.250)-(70,1.875)-(72,3.750). β) E_s≈0,029 — έντονα ανελαστική προσφορά (πολύ μικρή % μεταβολή ποσότητας για μεγάλη % μεταβολή τιμής, λόγω του απότομα φθίνοντος οριακού προϊόντος κοντά στο ανώτατο επίπεδο παραγωγής).

Πρόσεξε:

• MC=W/MP και AVC=W/AP ισχύουν επειδή η εργασία είναι ο ΜΟΝΑΔΙΚΟΣ μεταβλητός συντελεστής — δεν υπάρχει άλλο μεταβλητό κόστος να προστεθεί (σε αντίθεση με άσκηση όπου υπάρχει και κόστος πρώτης ύλης ανά μονάδα προϊόντος).
• Το ελάχιστο MC (Q=45) ΔΕΝ είναι η αρχή της καμπύλης προσφοράς: εκεί MC=375<AVC=500 και η επιχείρηση δεν καλύπτει το μεταβλητό της κόστος. Η προσφορά ξεκινά εκεί όπου το MC συναντά το ελάχιστο AVC (Q=60, 500).