Κεφάλαιο 5.4 – Μεταβολές της τιμής και της ποσότητας ισορροπίας – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 105-107)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 105-107. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Ερώτηση 1 (σελ. 105)

Να σημειώσετε τις σωστές απαντήσεις. Η τιμή ενός αγαθού αυξάνεται όταν: α) Η ζήτηση είναι σταθερή και η προσφορά αυξάνεται. β) Η ζήτηση μειώνεται και η προσφορά είναι σταθερή. γ) Η ζήτηση αυξάνεται και η προσφορά μειώνεται. δ) Η ζήτηση αυξάνεται και η προσφορά είναι σταθερή. ε) Η ζήτηση μειώνεται και η προσφορά αυξάνεται.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εξετάζω κάθε συνδυασμό: όταν οι δύο μεταβολές δρουν στην ίδια κατεύθυνση πάνω στην τιμή, το αποτέλεσμα είναι βέβαιο.

Λύση:

1. α) Σταθερή ζήτηση, αύξηση προσφοράς ⟹ η τιμή μειώνεται — δεν ισχύει.
2. β) Μείωση ζήτησης, σταθερή προσφορά ⟹ η τιμή μειώνεται — δεν ισχύει.
3. γ) Αύξηση ζήτησης ΚΑΙ μείωση προσφοράς: και οι δύο τείνουν να αυξήσουν την τιμή — ισχύει.
4. δ) Αύξηση ζήτησης, σταθερή προσφορά ⟹ η τιμή αυξάνεται — ισχύει.
5. ε) Μείωση ζήτησης ΚΑΙ αύξηση προσφοράς: και οι δύο τείνουν να μειώσουν την τιμή — δεν ισχύει.

Απάντηση: Σωστές απαντήσεις: γ) και δ).

Πρόσεξε:

• Στο γ) πρόκειται για ταυτόχρονη μεταβολή και των δύο δυνάμεων, αλλά επειδή δρουν στην ΙΔΙΑ κατεύθυνση ως προς την τιμή, το αποτέλεσμα είναι βέβαιο (σε αντίθεση με την περίπτωση όπου θα ζητούνταν και η ποσότητα).

Ερώτηση 2 (σελ. 105)

Να σημειώσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές ή λάθος: α) Η επιβολή ανώτατης τιμής δημιουργεί πλεόνασμα. β) Η επιβολή ανώτατης τιμής μπορεί να δημιουργήσει «μαύρη αγορά». γ) Η αύξηση της προσφοράς με σταθερή τη ζήτηση αυξάνει την τιμή. δ) Η μείωση της ζήτησης με σταθερή την προσφορά μειώνει την τιμή. ε) Ταυτόχρονη μείωση προσφοράς-ζήτησης μπορεί να μη μεταβάλλει την τιμή. στ) Ταυτόχρονη μείωση προσφοράς-ζήτησης μπορεί να μη μεταβάλλει την ποσότητα. ζ) Ταυτόχρονη αύξηση προσφοράς-ζήτησης μπορεί να μη μεταβάλλει την ποσότητα. η) Ταυτόχρονη αύξηση προσφοράς-ζήτησης μπορεί να μη μεταβάλλει την τιμή. θ) Αύξηση ζήτησης με ταυτόχρονη μείωση προσφοράς μπορεί να μη μεταβάλλει την ποσότητα. ι) Μείωση ζήτησης με ταυτόχρονη αύξηση προσφοράς μπορεί να μη μεταβάλλει την ποσότητα. ια) Μείωση ζήτησης με ταυτόχρονη αύξηση προσφοράς μπορεί να μη μεταβάλλει την τιμή. ιβ) Αύξηση ζήτησης με ταυτόχρονη μείωση προσφοράς μπορεί να μη μεταβάλλει την τιμή.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Γενικός κανόνας (επαληθευμένος αλγεβρικά με Q_D=a-bP, Q_s=c+dP): αν οι μεταβολές δρουν στην ίδια κατεύθυνση, η ποσότητα έχει βέβαιη κατεύθυνση αλλά η τιμή είναι αβέβαιη· αν δρουν σε αντίθετη κατεύθυνση, ισχύει το αντίστροφο.

Λύση:

1. α) Λ — η ανώτατη τιμή δημιουργεί έλλειμμα, όχι πλεόνασμα.
2. β) Σ — ακριβώς η συνέπεια του §5.5(i).
3. γ) Λ — μειώνει την τιμή, δεν την αυξάνει.
4. δ) Σ — σωστό όπως στο §5.4(i).
5. ε) Σ — ίδια κατεύθυνση (και οι δύο μειώνονται) ⟹ η τιμή είναι αβέβαιη, μπορεί να μη μεταβληθεί.
6. στ) Λ — στην ίδια περίπτωση, η ποσότητα έχει βέβαιη κατεύθυνση (μειώνεται πάντα) — δεν μπορεί να μείνει ίδια.
7. ζ) Λ — ίδια κατεύθυνση (και οι δύο αυξάνονται) ⟹ η ποσότητα αυξάνεται πάντα — δεν μπορεί να μείνει ίδια.
8. η) Σ — στην ίδια περίπτωση, η τιμή είναι αβέβαιη (ακριβώς το Διάγραμμα 5.6).
9. θ) Σ — αντίθετη κατεύθυνση (αύξηση ζήτησης, μείωση προσφοράς) ⟹ η ποσότητα είναι αβέβαιη, μπορεί να μη μεταβληθεί.
10. ι) Σ — αντίθετη κατεύθυνση (μείωση ζήτησης, αύξηση προσφοράς) ⟹ ομοίως η ποσότητα είναι αβέβαιη.
11. ια) Λ — στην ίδια περίπτωση, η τιμή έχει βέβαιη κατεύθυνση (μειώνεται πάντα) — δεν μπορεί να μείνει ίδια.
12. ιβ) Λ — αντίθετη κατεύθυνση (αύξηση ζήτησης, μείωση προσφοράς) ⟹ η τιμή αυξάνεται πάντα — δεν μπορεί να μείνει ίδια.

Απάντηση: α)Λ, β)Σ, γ)Λ, δ)Σ, ε)Σ, στ)Λ, ζ)Λ, η)Σ, θ)Σ, ι)Σ, ια)Λ, ιβ)Λ.

Πρόσεξε:

• Απομνημόνευσε το ζεύγος κανόνων: ίδια κατεύθυνση→ποσότητα βέβαιη/τιμή αβέβαιη· αντίθετη κατεύθυνση→τιμή βέβαιη/ποσότητα αβέβαιη.
• Τα (α),(β) αφορούν κρατική παρέμβαση (§5.5) αλλά παρέμειναν στο ίδιο ενιαίο μπλοκ πηγής με τα υπόλοιπα.

Άσκηση 7 (σελ. 107)

Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός προϊόντος είναι γραμμικές. Όταν το εισόδημα των καταναλωτών είναι 300.000 ευρώ, η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας είναι 20 ευρώ και 180 κιλά αντίστοιχα. Αν το εισόδημα γίνει 350.000 ευρώ, για το νέο σημείο ισορροπίας η τιμή και η ποσότητα είναι 30 ευρώ και 220 κιλά αντίστοιχα.

α) Να βρεθεί η εξίσωση προσφοράς. β) Αν στην τιμή P=20 ευρώ η εισοδηματική ελαστικότητα είναι 2, να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης που αντιστοιχεί στο εισόδημα των 350.000 ευρώ.

[ΑΠ: α) Q_s = 100 + 4P, β) Q_D = 280 - 2P]

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η προσφορά δεν εξαρτάται από το εισόδημα — άρα και τα δύο σημεία ισορροπίας βρίσκονται πάνω στην ΙΔΙΑ ευθεία προσφοράς. Για τη νέα ζήτηση χρησιμοποιώ πρώτα την εισοδηματική ελαστικότητα για να βρω ένα σημείο της (στο P=20), και μετά το γνωστό νέο σημείο ισορροπίας (30,220) για να την προσδιορίσω πλήρως.

Λύση:

1. α) Προσφορά μέσω σημείων (20,180) και (30,220): κλίση=(220-180)/(30-20)=4 ⟹ Q_s=180+4(P-20)=100+4P.
2. β) Εισοδηματική ελαστικότητα E_Y=(ΔQ_D/Q_D1)/(ΔΥ/Υ1)=2. Στο P=20, Υ1=300.000, Q_D1=180. ΔΥ/Υ1=50.000/300.000=1/6.
3. ΔQ_D=Q_D1·E_Y·(ΔΥ/Υ1)=180·2·(1/6)=60 ⟹ νέα Q_D στο P=20 (εισόδημα 350.000) = 240.
4. Νέα ζήτηση περνά από (20,240) και (30,220): κλίση=(220-240)/(30-20)=-2 ⟹ Q_D=240-2(P-20)=280-2P.

Απάντηση: α) Q_s=100+4P. β) Q_D=280-2P — ταυτίζεται με την επίσημη απάντηση του βιβλίου.

Πρόσεξε:

• Η προσφορά είναι ΚΟΙΝΗ στα δύο επίπεδα εισοδήματος — μόνο η ζήτηση μετατοπίζεται.
• Η ελαστικότητα εφαρμόζεται στην ΑΡΧΙΚΗ ποσότητα (180 στο P=20), όχι στη νέα ποσότητα ισορροπίας (220, που αντιστοιχεί σε άλλη τιμή).

Άσκηση 9 (σελ. 107)

Οι εξισώσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι Q_D=550-2P και Q_s=165+2P αντίστοιχα. Να βρεθεί το σημείο ισορροπίας. Αν η ζήτηση αυξηθεί κατά 40% λόγω αύξησης του πληθυσμού, ενώ η προσφορά αυξηθεί κατά 20% λόγω αύξησης του αριθμού των επιχειρήσεων, να βρεθεί το νέο σημείο ισορροπίας.

[ΑΠ: Q₀=357,5, P₀=96,25 και Q'₀=462, P'₀=110]

Σκέψη / Μεθοδολογία: Βρίσκω πρώτα την αρχική ισορροπία. «Αύξηση κατά x%» σημαίνει πολλαπλασιασμός ΟΛΗΣ της συνάρτησης επί (1+x%) — ξαναβρίσκω την ισορροπία με τις νέες συναρτήσεις.

Λύση:

1. Αρχική ισορροπία: 550-2P=165+2P ⟹ 385=4P ⟹ P₀=96,25, Q₀=165+2·96,25=357,5.
2. Νέα ζήτηση (+40%): Q_D'=1,4·(550-2P)=770-2,8P.
3. Νέα προσφορά (+20%): Q_s'=1,2·(165+2P)=198+2,4P.
4. Νέα ισορροπία: 770-2,8P=198+2,4P ⟹ 572=5,2P ⟹ P₀'=110, Q₀'=198+2,4·110=462.

Απάντηση: Αρχική ισορροπία: P₀=96,25, Q₀=357,5. Νέα ισορροπία: P₀'=110, Q₀'=462 — ταυτίζεται με την επίσημη απάντηση του βιβλίου.

Πρόσεξε:

• Η «αύξηση κατά x%» πολλαπλασιάζει ΟΛΗ τη συνάρτηση, όχι μόνο τη σταθερά ή μόνο την κλίση.