(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 75. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)
Άσκηση 2 (σελ. 75)
Να συμπληρώσετε τα κενά του παρακάτω πίνακα:
| L |
TP |
AP |
MP |
| 1 |
|
14 |
|
| 2 |
|
|
16 |
| 3 |
54 |
|
|
| 4 |
|
|
26 |
| 5 |
|
24 |
|
| 6 |
150 |
|
|
| 7 |
|
|
11 |
| 8 |
|
|
7 |
| 9 |
168 |
|
|
| 10 |
|
16 |
|
Σκέψη / Μεθοδολογία: Δουλεύουμε γραμμή προς γραμμή, χρησιμοποιώντας τις σχέσεις \(TP=AP\times L\), \(MP=TP(L)-TP(L-1)\), \(AP=TP/L\) — κάθε γραμμή δίνει τουλάχιστον ένα στοιχείο που επιτρέπει να υπολογίσουμε τα υπόλοιπα, με βάση το TP της προηγούμενης γραμμής.
Λύση:
- L=1: AP=14 δίνεται ⟹ TP=14×1=14. Αφού TP(0)=0, MP=14-0=14.
- L=2: MP=16 δίνεται ⟹ TP=14+16=30. AP=30/2=15.
- L=3: TP=54 δίνεται ⟹ MP=54-30=24. AP=54/3=18.
- L=4: MP=26 δίνεται ⟹ TP=54+26=80. AP=80/4=20.
- L=5: AP=24 δίνεται ⟹ TP=24×5=120. MP=120-80=40.
- L=6: TP=150 δίνεται ⟹ MP=150-120=30. AP=150/6=25.
- L=7: MP=11 δίνεται ⟹ TP=150+11=161. AP=161/7=23.
- L=8: MP=7 δίνεται ⟹ TP=161+7=168. AP=168/8=21.
- L=9: TP=168 δίνεται (ίδιο με το L=8, οροπέδιο) ⟹ MP=168-168=0. AP=168/9≈18,7.
- L=10: AP=16 δίνεται ⟹ TP=16×10=160. MP=160-168=-8.
Απάντηση:
| L |
TP |
AP |
MP |
| 1 |
14 |
14 |
14 |
| 2 |
30 |
15 |
16 |
| 3 |
54 |
18 |
24 |
| 4 |
80 |
20 |
26 |
| 5 |
120 |
24 |
40 |
| 6 |
150 |
25 |
30 |
| 7 |
161 |
23 |
11 |
| 8 |
168 |
21 |
7 |
| 9 |
168 |
18,7 |
0 |
| 10 |
160 |
16 |
-8 |
Πρόσεξε:
- Επαλήθευση εσωτερικής συνέπειας: το AP αυξάνεται όσο MP>AP (L=1 έως 6) και μειώνεται όσο MP<AP (L=7 έως 10) — ακριβώς όπως προβλέπει η θεωρία του §3.5-3.6.
- Το μέγιστο AP βρίσκεται στο L=6 (AP=25) — ακριβώς όπου το MP «διασταυρώνεται» με το AP, συνεπές με τη σχέση MP-AP της θεωρίας.