ΤΕΣΤ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ) ONLINE
101 Tests / Διαγωνίσματα

Κεφάλαιο 8.7 – Τοκισμός – Ανατοκισμός – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 161)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 161. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 2 (σελ. 161)

Καταθέτει κάποιος 500.000 χρημ. μονάδες για 3 έτη με επιτόκιο 20%. Τι χρηματικό ποσό θα πάρει στο τέλος του τρίτου έτους;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ευθεία εφαρμογή του τύπου ανατοκισμού Kν=K0(1+i)^ν με K0=500.000, i=0,2, ν=3.

Λύση:

  1. K3 = 500.000 × (1+0,2)^3 = 500.000 × (1,2)^3 = 500.000 × 1,728 = 864.000.

Απάντηση: 864.000 χρημ. μονάδες.

Άσκηση 3 (σελ. 161)

Καταθέτει κάποιος ένα χρηματικό ποσό για 2 έτη με επιτόκιο 20%. Στο τέλος του δεύτερου έτους εισπράττει συνολικά 1.152.000 χρημ. μονάδες. Ποιο το ποσό που κατέθεσε;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αντίστροφη εφαρμογή του τύπου ανατοκισμού: δίνεται το τελικό ποσό K2, ζητείται το K0.

Λύση:

  1. K2=K0(1+i)^2 ⟹ K0 = K2/(1,2)^2 = 1.152.000/1,44 = 800.000.

Απάντηση: 800.000 χρημ. μονάδες.

Πρόσεξε:

  • Επαλήθευση: 800.000×1,2^2=800.000×1,44=1.152.000 ✓.

Άσκηση 4 (σελ. 161)

Καταθέτει κάποιος ένα χρηματικό ποσό με επιτόκιο 20%. Σε πόσα έτη θα διπλασιαστεί;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Διπλασιασμός σημαίνει Kν=2K0, άρα (1,2)^ν=2. Λύνεται με λογαρίθμους (η ίδια μέθοδος διδάσκεται και στα Μαθηματικά της τάξης).

Λύση:

  1. (1,2)^ν=2 ⟹ ν·log(1,2)=log(2) ⟹ ν=log(2)/log(1,2)=0,30103/0,07918≈3,80 έτη.
  2. Έλεγχος με ακέραιες τιμές: (1,2)^3=1,728 (δεν έχει διπλασιαστεί ακόμα), (1,2)^4=2,0736 (έχει ήδη ξεπεράσει το διπλάσιο) — άρα ο διπλασιασμός συμβαίνει ανάμεσα στο 3ο και το 4ο έτος, συνεπές με το ν≈3,8.

Απάντηση: Περίπου 3,8 έτη (ν=log2/log1,2≈3,80).

Πρόσεξε:

  • Το αποτέλεσμα δεν είναι ακέραιος αριθμός ετών — φυσιολογικό, αφού ο τόκος υπολογίζεται σε ετήσια βάση αλλά η εξίσωση (1,2)^ν=2 δεν έχει ακέραια λύση.