Κεφάλαιο 3.13 – Σχέση καμπυλών μέσου προϊόντος – μέσου μεταβλητού κόστους και οριακού προϊόντος – οριακού κόστους – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 76-77)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 76-77. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 5 (σελ. 76)

Μια επιχείρηση που λειτουργεί στη βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής σε επίπεδο παραγωγής 8 μονάδων παρουσιάζει μέσο μεταβλητό κόστος ίσο με 5 ευρώ. Η αύξηση της παραγωγής στη συνέχεια της παραγωγικής διαδικασίας δείχνει ότι η τιμή του οριακού κόστους είναι 12 ευρώ και του μέσου μεταβλητού 8,5 ευρώ. Μια νέα αύξηση της παραγωγής κατά 4 μονάδες διαμορφώνει το μέσο συνολικό κόστος στα 18 ευρώ. Το μέσο σταθερό κόστος στο επίπεδο παραγωγής των 8 μονάδων είναι 20 ευρώ.

α) Να βρεθεί το μέσο συνολικό κόστος της 12ης μονάδας παραγωγής.

β) Πόσο μεταβάλλεται το μεταβλητό κόστος της επιχείρησης, όταν η παραγωγή αυξάνεται από 15 σε 18 μονάδες παραγωγής;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το ερώτημα α) αναφέρεται στη 12η μονάδα, άρα η πρώτη αύξηση της παραγωγής φέρνει την επιχείρηση από Q=8 σε Q=12 και η «νέα αύξηση κατά 4 μονάδες» σε Q=16. Έχουμε λοιπόν τρία επίπεδα παραγωγής: Q=8 (AVC=5, AFC=20), Q=12 (MC=12, AVC=8,5), Q=16 (ATC=18). Το σταθερό κόστος FC είναι ίδιο σε όλα τα επίπεδα (FC=AFC·Q στο Q=8). Υπολογίζουμε το VC σε κάθε επίπεδο από το αντίστοιχο μέσο κόστος.

Λύση:

1. Q=8: \(VC(8)=AVC\cdot Q=5\cdot 8=40\) ευρώ, \(FC=AFC\cdot Q=20\cdot 8=160\) ευρώ.
2. α) Στο Q=12: \(VC(12)=AVC(12)\cdot 12=8,5\cdot 12=102\) ευρώ, άρα \(TC(12)=FC+VC(12)=160+102=262\) ευρώ. Το μέσο συνολικό κόστος είναι \(ATC(12)=\dfrac{TC(12)}{12}=\dfrac{262}{12}\approx 21,83\) ευρώ (ισοδύναμα \(AFC(12)+AVC(12)=\dfrac{160}{12}+8,5\approx 13,33+8,5=21,83\)).
3. β) Στο Q=16: \(ATC(16)=18\Rightarrow TC(16)=18\cdot 16=288\) ευρώ και \(VC(16)=TC(16)-FC=288-160=128\) ευρώ. Τα δεδομένα ορίζουν μόνο τα επίπεδα 8, 12 και 16 μονάδων· για 15 και 18 μονάδες δεν δίνεται κανένα στοιχείο κόστους. Η μεταβολή που υπολογίζεται από τα δεδομένα είναι αυτή της δεύτερης αύξησης (από 12 σε 16 μονάδες): \(\Delta VC=VC(16)-VC(12)=128-102=26\) ευρώ.

Απάντηση: α) Το μέσο συνολικό κόστος στις 12 μονάδες είναι \(ATC(12)=262/12\approx 21,83\) ευρώ (συνολικό κόστος \(TC(12)=262\) ευρώ). β) Με τα δεδομένα της άσκησης (επίπεδα 8, 12 και 16 μονάδων), το μεταβλητό κόστος αυξάνεται κατά 26 ευρώ (από 102 σε 128 ευρώ) στη δεύτερη αύξηση της παραγωγής, από 12 σε 16 μονάδες.

Πρόσεξε:

• Στο ερώτημα β) το βιβλίο γράφει «από 15 σε 18 μονάδες», όμως τα δεδομένα αφορούν μόνο τα επίπεδα 8, 12 και 16 μονάδων· για 15 και 18 μονάδες δεν μπορεί να υπολογιστεί τίποτα. Η μεταβολή υπολογίζεται για τη δεύτερη αύξηση της παραγωγής (12→16), τη μόνη συνεπή με τα δεδομένα.
• Το ερώτημα α) ζητά το ΜΕΣΟ συνολικό κόστος (ATC) στις 12 μονάδες, όχι το οριακό κόστος: το MC=12 ευρώ είναι δεδομένο και δεν απαντά στο ερώτημα.
• Το FC είναι σταθερό σε ΟΛΑ τα επίπεδα παραγωγής — υπολογίζεται μία φορά από το Q=8 και χρησιμοποιείται αμετάβλητο στα Q=12 και Q=16.

Άσκηση 6 (σελ. 77)

Στον παρακάτω πίνακα δίνονται ο αριθμός εργατών και το συνολικό προϊόν. Μοναδικός μεταβλητός συντελεστής είναι η εργασία. Ο εργατικός μισθός είναι W=4.620.

L	0	1	2	3	4	5	6	7
Q	0	5	12	21	32	40	42	42

α) Να βρεθούν το μέσο και το οριακό προϊόν και να παρασταθούν γραφικά στο ίδιο διάγραμμα.

β) Να βρεθούν το μέσο μεταβλητό και το οριακό κόστος και να παρασταθούν γραφικά στο ίδιο διάγραμμα.

γ) Να βρεθούν οι αντιστοιχίες στα δύο διαγράμματα.

Σκέψη / Μεθοδολογία: \(AP=Q/L\), \(MP=\Delta Q\), μετά \(AVC=W/AP\) και \(MC=W/MP\) (η εργασία είναι ο μοναδικός μεταβλητός συντελεστής).

Λύση:

Διάγραμμα α) (AP και MP): οριζόντιος άξονας ο αριθμός εργατών L, κατακόρυφος άξονας οι μονάδες προϊόντος. Σημεία AP: (1,5), (2,6), (3,7), (4,8), (5,8), (6,7), (7,6). Σημεία MP: (1,5), (2,7), (3,9), (4,11), (5,8), (6,2), (7,0). Και οι δύο καμπύλες έχουν μορφή ανεστραμμένου U. Η MP ανεβαίνει πιο απότομα, φτάνει στο μέγιστο (11) στο L=4 και μετά πέφτει πιο γρήγορα από την AP. Η MP τέμνει την AP στο μέγιστο της AP (L=5, MP=AP=8)· πριν από αυτό MP>AP και η AP αυξάνεται, μετά MP<AP και η AP μειώνεται.

Διάγραμμα β) (AVC και MC): οριζόντιος άξονας η ποσότητα προϊόντος Q, κατακόρυφος άξονας το κόστος. Σημεία AVC: (5,924), (12,770), (21,660), (32,577,5), (40,577,5), (42,660). Σημεία MC: (5,924), (12,660), (21,513,3), (32,420), (40,577,5), (42,2.310). Και οι δύο καμπύλες έχουν μορφή U. Η MC φτάνει στο ελάχιστο (420) στο Q=32 και μετά ανεβαίνει απότομα. Η MC τέμνει την AVC στο ελάχιστο της AVC (Q=40, MC=AVC=577,5). Ο 7ος εργάτης δεν αυξάνει το προϊόν (MP=0, MC απροσδιόριστο), γι' αυτό δεν αποτυπώνεται.

γ) Το MP μεγιστοποιείται στο L=4 (MP=11) — ταυτόχρονα το MC ελαχιστοποιείται στο L=4 (MC=420). Το AP μεγιστοποιείται στα L=4 και L=5 (AP=8) — ταυτόχρονα το AVC ελαχιστοποιείται στα ίδια σημεία (AVC=577,5).

Απάντηση: Διαγράμματα: η MP τέμνει την AP στο μέγιστο της AP (L=5, 8)· η MC τέμνει την AVC στο ελάχιστο της AVC (Q=40, 577,5). γ) MP max (L=4) ↔ MC min (L=4)· AP max (L=4-5) ↔ AVC min (L=4-5) — ακριβώς όπως προβλέπει η θεωρία του §3.13.

Πρόσεξε:

• Το MC στο L=7 είναι απροσδιόριστο (διαίρεση με MP=0) — η προσθήκη ενός ακόμη εργάτη δεν αυξάνει καθόλου το προϊόν.
• Το AP και το AVC έχουν οροπέδιο (πλατό) στα L=4,5 — τα ακρότατα εμφανίζονται σε δύο διαδοχικά σημεία λόγω της διακριτής φύσης των δεδομένων.