(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 77. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)
Ο πίνακας παραγωγής μιας επιχείρησης είναι ο ακόλουθος:
L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Q 0 8 20 36 56 80 96 105 112 Δίνονται: εργατικός μισθός W=5.040 χρηματικές μονάδες, κόστος πρώτων υλών 2.520 χρηματικές μονάδες ανά προϊόν, σταθερό κόστος 12.600 χρηματικές μονάδες. Να υπολογιστούν:
α) Το μεταβλητό και το συνολικό κόστος για κάθε επίπεδο παραγωγής.
β) Πόσο θα μειωθεί το κόστος, αν η παραγωγή μειωθεί από 100 σε 85 μονάδες προϊόντος;
γ) Αν παράγει 80 μονάδες και θέλει να μειώσει το κόστος κατά 54.600 χρηματικές μονάδες, πόσες μονάδες πρέπει να ελαττωθεί η παραγωγή;
Σκέψη / Μεθοδολογία: Το μεταβλητό κόστος έχει δύο συνιστώσες: μισθολογικό κόστος (\(W\times L\)) και κόστος πρώτων υλών (\(m\times Q\), \(m=2520\)/μονάδα). Άρα \(VC=5040L+2520Q\), \(TC=12600+VC\). Για τα ερωτήματα β)/γ), οι ζητούμενες ποσότητες δεν αντιστοιχούν σε ακέραιο L — λύνουμε με γραμμική παρεμβολή στο κατάλληλο τμήμα της καμπύλης \(TC(Q)\).
Λύση:
α)
| L | Q | VC | TC |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 12.600 |
| 1 | 8 | 25.200 | 37.800 |
| 2 | 20 | 60.480 | 73.080 |
| 3 | 36 | 105.840 | 118.440 |
| 4 | 56 | 161.280 | 173.880 |
| 5 | 80 | 226.800 | 239.400 |
| 6 | 96 | 272.160 | 284.760 |
| 7 | 105 | 299.880 | 312.480 |
| 8 | 112 | 322.560 | 335.160 |
β) Q=85 στο τμήμα [Q=80,TC=239.400 → Q=96,TC=284.760]. Κλίση=(284.760-239.400)/16=2.835/μονάδα ⟹ TC(85)≈239.400+2.835×5=253.575. Q=100 στο τμήμα [Q=96,TC=284.760 → Q=105,TC=312.480]. Κλίση=27.720/9=3.080/μονάδα ⟹ TC(100)≈284.760+3.080×4=297.080. Μείωση κόστους = 297.080-253.575=23.505 χρηματικές μονάδες.
γ) Στόχος: TC(80)-54.600=239.400-54.600=184.800. Q=60 στο τμήμα [Q=56,TC=173.880 → Q=80,TC=239.400]. Κλίση=65.520/24=2.730/μονάδα ⟹ TC(60)=173.880+2.730×4=184.800 — ακριβώς ο στόχος! Άρα η παραγωγή μειώνεται από 80 σε 60, δηλαδή κατά 20 μονάδες.
Απάντηση: α) βλ. πίνακα. β) Μείωση 23.505 χρηματικές μονάδες. γ) Μείωση 20 μονάδων παραγωγής.
Πρόσεξε:
