Κεφάλαιο 2.13 – Ελαστικότητα ζήτησης και συνολική δαπάνη των καταναλωτών – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 49-50)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 49-50. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 2 (σελ. 49)

Στο διάγραμμα δίνεται η ευθεία καμπύλη ζήτησης ΑΒ και το μέσο της ευθείας Μ. Στην τιμή P₁ η ζητούμενη ποσότητα είναι Q₁ και η συνολική δαπάνη P₁Q₁, ενώ στην τιμή P₂ η ζητούμενη ποσότητα είναι Q₂. Το σημείο (P₁,Q₁) βρίσκεται αριστερότερα του Μ (στο τμήμα ΜΑ) και το σημείο (P₂,Q₂) δεξιότερα του Μ (στο τμήμα ΜΒ). Ποια συνολική δαπάνη είναι μεγαλύτερη;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Θυμάμαι τη σχέση ελαστικότητας-συνολικής δαπάνης πάνω σε ευθύγραμμη καμπύλη ζήτησης (§2.11(iv), §2.13): η ΣΔ μεγιστοποιείται ακριβώς στο μέσο Μ (όπου |E_D|=1) και ΜΕΙΩΝΕΤΑΙ καθώς απομακρυνόμαστε προς οποιοδήποτε από τα δύο άκρα, Α ή Β. Το τμήμα ΜΑ είναι ελαστικό, το ΜΒ ανελαστικό — και στα δύο τμήματα η ΣΔ πέφτει όσο αυξάνεται η απόσταση από το Μ.

Λύση:

1. Το σημείο (P₁,Q₁) βρίσκεται στο τμήμα ΜΑ (ελαστική ζήτηση), το σημείο (P₂,Q₂) στο τμήμα ΜΒ (ανελαστική ζήτηση).
2. Και τα δύο σημεία απέχουν από το Μ (όπου η ΣΔ είναι μέγιστη) — η ΣΔ σε καθένα εξαρτάται από το ΠΟΣΟ απέχει από το Μ, όχι μόνο από το ποιο τμήμα (ελαστικό/ανελαστικό) ανήκει.
3. Χωρίς να δίνεται η ακριβής θέση των δύο σημείων πάνω στην ευθεία (πόσο απέχει το καθένα από το Μ), δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε με βεβαιότητα ποια ΣΔ είναι μεγαλύτερη — μπορεί να είναι είτε η P₁Q₁ είτε η P₂Q₂, ανάλογα με τις σχετικές αποστάσεις από το Μ.

Ενδεικτική απάντηση: Ενδεικτική απάντηση: Δεν προσδιορίζεται μονοσήμαντα ΜΟΝΟ από το ότι το ένα σημείο είναι στο ελαστικό και το άλλο στο ανελαστικό τμήμα. Το σίγουρο συμπέρασμα είναι ότι η ΣΔ είναι ΜΕΓΙΣΤΗ στο σημείο Μ και μειώνεται συνεχώς καθώς κινούμαστε προς το Α (τμήμα ΜΑ) ή προς το Β (τμήμα ΜΒ). Αν τα δύο σημεία (P₁,Q₁) και (P₂,Q₂) απέχουν από το Μ την ΙΔΙΑ απόσταση (συμμετρικά), οι δύο συνολικές δαπάνες θα είναι περίπου ίσες· αν ένα απέχει περισσότερο από το άλλο, η μεγαλύτερη ΣΔ θα αντιστοιχεί σε αυτό που είναι ΠΙΟ ΚΟΝΤΑ στο Μ.

Πρόσεξε:

• Μην καταλήξεις βιαστικά ότι «το ελαστικό τμήμα έχει πάντα μεγαλύτερη ΣΔ» — αυτό ισχύει μόνο συγκρίνοντας ΙΔΙΟ σημείο πριν/μετά από μια μικρή μεταβολή τιμής μέσα στο ίδιο τμήμα, όχι συγκρίνοντας δύο ανεξάρτητα σημεία σε διαφορετικά τμήματα χωρίς γνωστή απόσταση από το Μ.
• Κριτήριο αξιολόγησης: αναγνώριση ότι η ΣΔ μεγιστοποιείται στο Μ και ότι η σύγκριση εξαρτάται από τις αποστάσεις — όχι μια στείρα μονολεκτική απάντηση.

Άσκηση 4 (σελ. 49)

Το αγαθό Χ είναι υποκατάστατο του αγαθού Ψ. Η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή για το αγαθό Χ είναι -0,8 και για το αγαθό Ψ είναι -0,6. Αν αυξηθεί η τιμή του αγαθού Χ, ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές; (α) Αύξηση της συνολικής δαπάνης των καταναλωτών για το αγαθό Χ. (β) Αύξηση της συνολικής δαπάνης των καταναλωτών για το αγαθό Ψ. (γ) Αύξηση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Ψ. (δ) Μείωση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Χ. (ε) Αύξηση της ζήτησης του αγαθού Ψ.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Πρέπει να συνδυάσω δύο έννοιες: (i) ελαστικότητα-ΣΔ (§2.13) για την επίδραση στο ίδιο το Χ, και (ii) την επίδραση υποκατάστασης (§2.6) στο Ψ. Επιπλέον, πρέπει να διακρίνω με ακρίβεια «ζητούμενη ποσότητα» (μεταβολή λόγω ΤΗΣ ΙΔΙΑΣ τιμής του αγαθού) από «ζήτηση» (μεταβολή λόγω άλλου παράγοντα, όπως η τιμή ενός υποκατάστατου) — §2.7.

Λύση:

1. Για το Χ: |E_D(Χ)|=0,8<1, άρα ανελαστική ζήτηση. Αύξηση της τιμής του Χ ⇒ αύξηση της ΣΔ για το Χ (§2.13). Η πρόταση (α) είναι ΣΩΣΤΗ.
2. Για το Χ, ισχύει πάντα ο νόμος ζήτησης: αύξηση τιμής Χ ⇒ μείωση ζητούμενης ποσότητας Χ. Η πρόταση (δ) είναι ΣΩΣΤΗ.
3. Το Χ και το Ψ είναι υποκατάστατα: αύξηση τιμής Χ ⇒ αύξηση ΖΗΤΗΣΗΣ του Ψ (μετατόπιση ολόκληρης της καμπύλης Dψ προς τα δεξιά, αφού η τιμή του Ψ δεν άλλαξε). Η πρόταση (ε) είναι ΣΩΣΤΗ.
4. Η πρόταση (γ) περιγράφει το ΙΔΙΟ φαινόμενο με την (ε), αλλά με ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΟ όρο: αφού η τιμή του Ψ ΔΕΝ μεταβλήθηκε, η αύξηση στην ποσότητα Ψ δεν είναι «μεταβολή ζητούμενης ποσότητας» (που προϋποθέτει μεταβολή της ΙΔΙΑΣ τιμής) αλλά «μεταβολή ζήτησης». Η πρόταση (γ) είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ ως διατύπωση, παρότι η κατεύθυνση (αύξηση) είναι σωστή.
5. Αφού αυξάνεται η ζήτηση του Ψ (η καμπύλη μετατοπίζεται δεξιά) και η τιμή του Ψ μένει σταθερή, στη νέα ζητούμενη ποσότητα (μεγαλύτερη) στην ίδια τιμή, η ΣΔ για το Ψ (=Pψ×Qψ) αυξάνεται, αφού το Pψ έμεινε σταθερό και το Qψ αυξήθηκε. Η πρόταση (β) είναι ΣΩΣΤΗ.

Απάντηση: Σωστές προτάσεις: (α), (β), (δ), (ε). Λανθασμένη: (γ) — περιγράφει σωστή κατεύθυνση αλλά με λάθος όρο («ζητούμενη ποσότητα» αντί «ζήτηση»), αφού η μεταβολή στο Ψ προέρχεται από μεταβολή στην τιμή ΑΛΛΟΥ αγαθού (του Χ), όχι της δικής του τιμής.

Πρόσεξε:

• Η πιο συχνή παγίδα: να θεωρηθεί σωστή η (γ) επειδή η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ (αύξηση) είναι σωστή — αλλά ο ΟΡΟΣ είναι λάθος. Το βιβλίο διακρίνει αυστηρά «ζητούμενη ποσότητα» (ίδια τιμή) από «ζήτηση» (άλλος παράγοντας) στην §2.7 — εδώ ελέγχεται ακριβώς αυτή η διάκριση.

Άσκηση 5 (σελ. 49)

Το αγαθό Κ είναι συμπληρωματικό του αγαθού Λ. Η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή για το αγαθό Κ είναι -1,3 και για το αγαθό Λ είναι -1,2. Αν αυξηθεί η τιμή του αγαθού Κ, ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές; (α) Αύξηση της συνολικής δαπάνης των καταναλωτών για το αγαθό Κ. (β) Αύξηση της συνολικής δαπάνης των καταναλωτών για το αγαθό Λ. (γ) Αύξηση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Λ. (δ) Μείωση της ζητούμενης ποσότητας του αγαθού Κ. (ε) Μείωση της ζήτησης του αγαθού Λ.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ίδια λογική με την προηγούμενη άσκηση, αλλά τώρα το Κ έχει ελαστική ζήτηση (|E_D|>1) και το Κ, Λ είναι ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΑ (όχι υποκατάστατα) — η κατεύθυνση της επίδρασης στο Λ αντιστρέφεται σε σχέση με την προηγούμενη άσκηση.

Λύση:

1. Για το Κ: |E_D(Κ)|=1,3>1, άρα ελαστική ζήτηση. Αύξηση τιμής Κ ⇒ ΜΕΙΩΣΗ της ΣΔ για το Κ (§2.13, αντίθετα από ανελαστική ζήτηση). Η πρόταση (α) είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ.
2. Νόμος ζήτησης για το Κ: αύξηση τιμής Κ ⇒ μείωση ζητούμενης ποσότητας Κ. Η πρόταση (δ) είναι ΣΩΣΤΗ.
3. Το Κ και το Λ είναι συμπληρωματικά: αύξηση τιμής Κ ⇒ μείωση ζητούμενης ποσότητας Κ ⇒ μείωση ΖΗΤΗΣΗΣ του Λ (μετατόπιση της Dλ αριστερά, αφού η τιμή του Λ δεν άλλαξε). Η πρόταση (ε) είναι ΣΩΣΤΗ.
4. Η πρόταση (γ) λέει «αύξηση της ζητούμενης ποσότητας του Λ» — λάθος και στην κατεύθυνση (είναι μείωση, όχι αύξηση) και στον όρο (θα έπρεπε να λέει «ζήτηση», όχι «ζητούμενη ποσότητα», αφού η τιμή του Λ δεν μεταβλήθηκε). Η πρόταση (γ) είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ.
5. Αφού η ζήτηση του Λ μειώνεται (καμπύλη μετατοπίζεται αριστερά) με σταθερή τιμή Pλ, η ΣΔ για το Λ (=Pλ×Qλ) μειώνεται, αφού το Qλ μειώθηκε. Η πρόταση (β) είναι ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ (είναι μείωση, όχι αύξηση).

Απάντηση: Σωστές προτάσεις: (δ) και (ε) μόνο. Λανθασμένες: (α) (η ΣΔ του Κ μειώνεται, αφού η ζήτησή του είναι ελαστική), (β) (η ΣΔ του Λ μειώνεται, όχι αυξάνεται), (γ) (λάθος κατεύθυνση ΚΑΙ λάθος όρος).

Πρόσεξε:

• Αντίθετα από την προηγούμενη άσκηση (υποκατάστατα, ανελαστικό αγαθό): εδώ το αγαθό είναι ελαστικό ΚΑΙ τα δύο αγαθά συμπληρωματικά — και οι δύο διαφορές αντιστρέφουν το πρόσημο των σωστών απαντήσεων. Μην εφαρμόσεις μηχανικά το ίδιο σχήμα απαντήσεων.

Άσκηση 10 (σελ. 50)

Η ελαστικότητα ζήτησης ως προς την τιμή ενός αγαθού είναι -0,4. Αν μειωθεί η τιμή του κατά 10%, ποια είναι η ποσοστιαία μείωση της συνολικής δαπάνης των καταναλωτών;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Θα βρω πρώτα την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας από τον ορισμό της ελαστικότητας, μετά θα συνδυάσω τις δύο ποσοστιαίες μεταβολές (τιμής και ποσότητας) για να βρω τη μεταβολή στο γινόμενο ΣΔ=P·Q.

Λύση:

1. E_D=(%ΔQ)/(%ΔP) ⇒ -0,4=(%ΔQ)/(-10%) ⇒ %ΔQ=-0,4×(-10%)=+4%.
2. Νέα τιμή: P₂=0,9·P₁ (μείωση 10%). Νέα ποσότητα: Q₂=1,04·Q₁ (αύξηση 4%).
3. Νέα ΣΔ: P₂Q₂=(0,9P₁)(1,04Q₁)=0,936·P₁Q₁=0,936·ΣΔ₁.
4. Ποσοστιαία μεταβολή ΣΔ = 0,936-1 = -0,064 = -6,4%.

Απάντηση: Η συνολική δαπάνη μειώνεται κατά 6,4%.

Πρόσεξε:

• Πρόσεξε ότι η ζήτηση εδώ είναι ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ (|E_D|=0,4<1) — αναμένουμε λοιπόν η ΣΔ να κινηθεί ΣΤΗΝ ΙΔΙΑ κατεύθυνση με την τιμή (§2.13): η τιμή μειώθηκε, άρα και η ΣΔ μειώνεται — συνεπές με το αποτέλεσμα -6,4%.
• Μην προσθέσεις απλά τα ποσοστά (-10%+4%=-6%) — οι ποσοστιαίες μεταβολές σε γινόμενο πολλαπλασιάζονται τα (1+ποσοστό), δεν προστίθενται.