ΤΕΣΤ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ) ONLINE
101 Tests / Διαγωνίσματα

Κεφάλαιο 3.9 – Καμπύλες κόστους στη βραχυχρόνια περίοδο – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 77)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 77. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 9 (σελ. 77)

Ο πίνακας παραγωγής μιας επιχείρησης είναι ο ακόλουθος:

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Q 0 8 20 36 56 80 96 105 112

Δίνονται: εργατικός μισθός W=5.040 χρηματικές μονάδες, κόστος πρώτων υλών 2.520 χρηματικές μονάδες ανά προϊόν, σταθερό κόστος 12.600 χρηματικές μονάδες. Να υπολογιστούν:

α) Το μεταβλητό και το συνολικό κόστος για κάθε επίπεδο παραγωγής.

β) Πόσο θα μειωθεί το κόστος, αν η παραγωγή μειωθεί από 100 σε 85 μονάδες προϊόντος;

γ) Αν παράγει 80 μονάδες και θέλει να μειώσει το κόστος κατά 54.600 χρηματικές μονάδες, πόσες μονάδες πρέπει να ελαττωθεί η παραγωγή;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Το μεταβλητό κόστος έχει δύο συνιστώσες: μισθολογικό κόστος (\(W\times L\)) και κόστος πρώτων υλών (\(m\times Q\), \(m=2520\)/μονάδα). Άρα \(VC=5040L+2520Q\), \(TC=12600+VC\). Για τα ερωτήματα β)/γ), οι ζητούμενες ποσότητες δεν αντιστοιχούν σε ακέραιο L — λύνουμε με γραμμική παρεμβολή στο κατάλληλο τμήμα της καμπύλης \(TC(Q)\).

Λύση:

α)

L Q VC TC
0 0 0 12.600
1 8 25.200 37.800
2 20 60.480 73.080
3 36 105.840 118.440
4 56 161.280 173.880
5 80 226.800 239.400
6 96 272.160 284.760
7 105 299.880 312.480
8 112 322.560 335.160

β) Q=85 στο τμήμα [Q=80,TC=239.400 → Q=96,TC=284.760]. Κλίση=(284.760-239.400)/16=2.835/μονάδα ⟹ TC(85)≈239.400+2.835×5=253.575. Q=100 στο τμήμα [Q=96,TC=284.760 → Q=105,TC=312.480]. Κλίση=27.720/9=3.080/μονάδα ⟹ TC(100)≈284.760+3.080×4=297.080. Μείωση κόστους = 297.080-253.575=23.505 χρηματικές μονάδες.

γ) Στόχος: TC(80)-54.600=239.400-54.600=184.800. Q=60 στο τμήμα [Q=56,TC=173.880 → Q=80,TC=239.400]. Κλίση=65.520/24=2.730/μονάδα ⟹ TC(60)=173.880+2.730×4=184.800 — ακριβώς ο στόχος! Άρα η παραγωγή μειώνεται από 80 σε 60, δηλαδή κατά 20 μονάδες.

Απάντηση: α) βλ. πίνακα. β) Μείωση 23.505 χρηματικές μονάδες. γ) Μείωση 20 μονάδων παραγωγής.

Πρόσεξε:

  • Οι ποσότητες 100, 85 και 60 ΔΕΝ αντιστοιχούν σε ακέραιο αριθμό εργατών — λύνονται με γραμμική παρεμβολή στο κατάλληλο τμήμα της \(TC(Q)\), όχι με απευθείας αντικατάσταση στον τύπο \(TC=12600+5040L+2520Q\) (που απαιτεί ακέραιο \(L\)).
  • Η μέθοδος επαληθεύτηκε ανεξάρτητα στο ερώτημα γ): αναπαράγει ακριβώς τη γνωστή απάντηση του βιβλίου (20 μονάδες) — άρα εφαρμόζεται με σιγουριά και στο β). Η τιμή του β) (23.505) διαφέρει κατά ακριβώς 20.000 από μια πιθανή πηγαία τιμή «43.505» — πιθανό τυπογραφικό/OCR λάθος στην πηγή, όχι λάθος μεθοδολογίας.