Κεφάλαιο 3.13 – Σχέση καμπυλών μέσου προϊόντος – μέσου μεταβλητού κόστους και οριακού προϊόντος – οριακού κόστους – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 76-77)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 76-77. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 5 (σελ. 76)

Μια επιχείρηση που λειτουργεί στη βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής σε επίπεδο παραγωγής 8 μονάδων παρουσιάζει μέσο μεταβλητό κόστος ίσο με 5 ευρώ. Η αύξηση της παραγωγής κατά 4 μονάδες στη συνέχεια της παραγωγικής διαδικασίας δείχνει ότι η τιμή του οριακού κόστους είναι 12 ευρώ και του μέσου μεταβλητού 8,5 ευρώ. Με νέα αύξηση της παραγωγής κατά 4 μονάδες διαμορφώνει το μέσο συνολικό κόστος στα 18 ευρώ. Το μέσο σταθερό κόστος στο επίπεδο παραγωγής των 8 μονάδων είναι 20 ευρώ.

a) Να βρεθεί το συνολικό κόστος της 12ης μονάδας παραγωγής.

β) Πόσο μεταβλήθηκε το μεταβλητό κόστος της επιχείρησης, όταν η παραγωγή αυξάνεται από 12 σε 16 μονάδες παραγωγής;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Τρία επίπεδα παραγωγής: Q=8 (AVC=5, AFC=20), Q=12 (MC=12, AVC=8,5), Q=16 (ATC=18). Το FC παραμένει σταθερό σε όλα τα επίπεδα.

Λύση:

1. Q=8: \(VC(8)=AVC\times Q=5\times8=40\). \(FC=AFC\times Q=20\times8=160\).
2. α) «Κόστος της 12ης μονάδας» = οριακό κόστος στο Q=12, ήδη δοσμένο: \(MC(12)=12\) ευρώ.
3. β) \(VC(12)=AVC(12)\times12=8,5\times12=102\). Στο Q=16: \(ATC(16)=18\Rightarrow TC(16)=18\times16=288\). Αφού \(FC=160\), \(VC(16)=288-160=128\). Μεταβολή: \(\Delta VC=128-102=26\) ευρώ.

Απάντηση: α) 12 ευρώ (δεδομένο, οριακό κόστος). β) Το μεταβλητό κόστος αυξήθηκε κατά 26 ευρώ (από 102 σε 128 ευρώ).

Πρόσεξε:

• ⚠️ Η πηγαία εκφώνηση αναφέρει «από 15 σε 18 μονάδες» στο β) — τιμές που δεν υπάρχουν στα δεδομένα. Λύθηκε ως «από 12 σε 16», οι μόνες τιμές συνεπείς με τα υπόλοιπα στοιχεία (πιθανό λάθος μεταγραφής πηγής).
• Το FC είναι σταθερό σε όλα τα επίπεδα παραγωγής — υπολογίζεται μία φορά και χρησιμοποιείται αμετάβλητο.

Άσκηση 6 (σελ. 77)

Στον παρακάτω πίνακα δίνονται ο αριθμός εργατών και το συνολικό προϊόν. Μοναδικός μεταβλητός συντελεστής είναι η εργασία. Ο εργατικός μισθός είναι W=4.620.

L	0	1	2	3	4	5	6	7
Q	0	5	12	21	32	40	42	42

α) Να βρεθούν το μέσο και το οριακό προϊόν και να παρασταθούν γραφικά στο ίδιο διάγραμμα.

β) Να βρεθούν το μέσο μεταβλητό και το οριακό κόστος και να παρασταθούν γραφικά στο ίδιο διάγραμμα.

γ) Να βρεθούν οι αντιστοιχίες στα δύο διαγράμματα.

Σκέψη / Μεθοδολογία: \(AP=Q/L\), \(MP=\Delta Q\), μετά \(AVC=W/AP\) και \(MC=W/MP\) (η εργασία είναι ο μοναδικός μεταβλητός συντελεστής).

Λύση:

Διάγραμμα α) (AP και MP): οριζόντιος άξονας ο αριθμός εργατών L, κατακόρυφος άξονας οι μονάδες προϊόντος. Σημεία AP: (1,5), (2,6), (3,7), (4,8), (5,8), (6,7), (7,6). Σημεία MP: (1,5), (2,7), (3,9), (4,11), (5,8), (6,2), (7,0). Και οι δύο καμπύλες έχουν μορφή ανεστραμμένου U. Η MP ανεβαίνει πιο απότομα, φτάνει στο μέγιστο (11) στο L=4 και μετά πέφτει πιο γρήγορα από την AP. Η MP τέμνει την AP στο μέγιστο της AP (L=5, MP=AP=8)· πριν από αυτό MP>AP και η AP αυξάνεται, μετά MP<AP και η AP μειώνεται.

Διάγραμμα β) (AVC και MC): οριζόντιος άξονας η ποσότητα προϊόντος Q, κατακόρυφος άξονας το κόστος. Σημεία AVC: (5,924), (12,770), (21,660), (32,577,5), (40,577,5), (42,660). Σημεία MC: (5,924), (12,660), (21,513,3), (32,420), (40,577,5), (42,2.310). Και οι δύο καμπύλες έχουν μορφή U. Η MC φτάνει στο ελάχιστο (420) στο Q=32 και μετά ανεβαίνει απότομα. Η MC τέμνει την AVC στο ελάχιστο της AVC (Q=40, MC=AVC=577,5). Ο 7ος εργάτης δεν αυξάνει το προϊόν (MP=0, MC απροσδιόριστο), γι' αυτό δεν αποτυπώνεται.

γ) Το MP μεγιστοποιείται στο L=4 (MP=11) — ταυτόχρονα το MC ελαχιστοποιείται στο L=4 (MC=420). Το AP μεγιστοποιείται στα L=4 και L=5 (AP=8) — ταυτόχρονα το AVC ελαχιστοποιείται στα ίδια σημεία (AVC=577,5).

Απάντηση: Διαγράμματα: η MP τέμνει την AP στο μέγιστο της AP (L=5, 8)· η MC τέμνει την AVC στο ελάχιστο της AVC (Q=40, 577,5). γ) MP max (L=4) ↔ MC min (L=4)· AP max (L=4-5) ↔ AVC min (L=4-5) — ακριβώς όπως προβλέπει η θεωρία του §3.13.

Πρόσεξε:

• Το MC στο L=7 είναι απροσδιόριστο (διαίρεση με MP=0) — η προσθήκη ενός ακόμη εργάτη δεν αυξάνει καθόλου το προϊόν.
• Το AP και το AVC έχουν οροπέδιο (πλατό) στα L=4,5 — τα ακρότατα εμφανίζονται σε δύο διαδοχικά σημεία λόγω της διακριτής φύσης των δεδομένων.