Κεφάλαιο 4.5 – Προσδιοριστικοί παράγοντες της προσφοράς – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 91)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 91. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 3 (σελ. 91)

Τα πιο κάτω δεδομένα αφορούν μια επιχείρηση η οποία λειτουργεί σε βραχυχρόνια περίοδο:

Αριθμός Εργατών (L)	Συνολικό Προϊόν (TP)	Μέσο Προϊόν (AP)	Οριακό Προϊόν (MP)
1	10	-	-
2	-	-	15
3	45	15	-
4	60	-	15
5	-	14	-
6	75	-	-

Ζητείται: α. Να συμπληρωθούν τα κενά του πίνακα. β. Εάν οι πρώτες ύλες που απαιτούνται για κάθε μονάδα παραγωγής είναι 10 χρ. μον. και η αμοιβή κάθε εργάτη είναι 5.000 χρ. μον., να κατασκευαστεί ο πίνακας προσφοράς της επιχείρησης.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Θεωρώ TP(0)=0 (χωρίς εργάτες, καμία παραγωγή) και συμπληρώνω διαδοχικά χρησιμοποιώντας τις σχέσεις TP=AP×L, MP=ΔTP και AP=TP/L, ελέγχοντας συνέπεια όπου δίνονται δύο τιμές στην ίδια γραμμή. Στο (β) υπολογίζω το μεταβλητό κόστος ως άθροισμα κόστους εργασίας (5.000×L) και κόστους πρώτης ύλης (10×TP), μετά το οριακό κόστος MC=ΔVC/ΔQ και το μέσο μεταβλητό κόστος AVC=VC/Q. Σύμφωνα με το βιβλίο (§4.2), η καμπύλη προσφοράς είναι το ανερχόμενο τμήμα του MC που βρίσκεται πάνω από το AVC (P=MC≥AVC).

Λύση:

1. α) L=1: TP=10 (δίνεται) ⟹ AP=10/1=10, MP(1)=TP(1)-TP(0)=10-0=10.
2. L=2: MP(2)=15 (δίνεται) ⟹ TP(2)=TP(1)+MP(2)=10+15=25 ⟹ AP(2)=25/2=12,5.
3. L=3: TP=45, AP=15 (δίνονται, συνεπή: 45/3=15 ✓) ⟹ MP(3)=TP(3)-TP(2)=45-25=20.
4. L=4: TP=60, MP=15 (δίνονται, συνεπή: 60-45=15 ✓) ⟹ AP(4)=60/4=15.
5. L=5: AP=14 (δίνεται) ⟹ TP(5)=AP(5)×5=14×5=70 ⟹ MP(5)=TP(5)-TP(4)=70-60=10.
6. L=6: TP=75 (δίνεται) ⟹ MP(6)=75-70=5 ⟹ AP(6)=75/6=12,5.
7. Πλήρης πίνακας: L=1(TP=10,AP=10,MP=10), L=2(TP=25,AP=12,5,MP=15), L=3(TP=45,AP=15,MP=20), L=4(TP=60,AP=15,MP=15), L=5(TP=70,AP=14,MP=10), L=6(TP=75,AP=12,5,MP=5). Παρατήρηση συνέπειας: το MP τέμνει το AP ακριβώς στο σημείο μέγιστου AP (L=3-4, και τα δύο ίσα με 15), όπως προβλέπει η θεωρία.
8. β) VC(L)=5.000×L+10×TP(L): VC(1)=5.000+100=5.100, VC(2)=10.000+250=10.250, VC(3)=15.000+450=15.450, VC(4)=20.000+600=20.600, VC(5)=25.000+700=25.700, VC(6)=30.000+750=30.750.
9. MC(Q)=ΔVC/ΔQ: από Q=10→25 (ΔQ=15,ΔVC=5.150): MC=343,33. Q=25→45 (ΔQ=20,ΔVC=5.200): MC=260. Q=45→60 (ΔQ=15,ΔVC=5.150): MC=343,33. Q=60→70 (ΔQ=10,ΔVC=5.100): MC=510. Q=70→75 (ΔQ=5,ΔVC=5.050): MC=1.010.
10. Επαλήθευση με τον τύπο MC=W/MP+10 (μισθός/οριακό προϊόν + κόστος πρώτης ύλης ανά μονάδα): στο L1→2 (MP=15): 5.000/15+10=333,33+10=343,33 ✓. Στο L2→3 (MP=20): 5.000/20+10=260 ✓. Ταυτίζεται πλήρως με τον υπολογισμό μέσω VC.
11. AVC=VC/Q: στο Q=10 AVC=510· στο Q=25 AVC=410· στο Q=45 AVC≈343,33· στο Q=60 AVC≈343,33· στο Q=70 AVC≈367,14· στο Q=75 AVC=410.
12. Στο Q=45 το MC=260 είναι μικρότερο από το AVC≈343,33, άρα η επιχείρηση δεν προσφέρει σε αυτή την τιμή. Στο Q=60 το MC≈343,33 είναι ίσο με το ελάχιστο AVC≈343,33 και από εκεί και πέρα MC>AVC. Ο πίνακας προσφοράς είναι λοιπόν: (Q=60, P≈343,33), (Q=70, P=510), (Q=75, P=1.010).

Απάντηση: α) Πλήρης πίνακας: L=1(TP=10,AP=10,MP=10)· L=2(TP=25,AP=12,5,MP=15)· L=3(TP=45,AP=15,MP=20)· L=4(TP=60,AP=15,MP=15)· L=5(TP=70,AP=14,MP=10)· L=6(TP=75,AP=12,5,MP=5). β) Πίνακας προσφοράς (ανερχόμενο τμήμα του MC πάνω από το AVC): (60; 343,33), (70; 510), (75; 1.010).

Πρόσεξε:

• Το MP τέμνει το AP στο σημείο του ΜΕΓΙΣΤΟΥ AP — εδώ και τα δύο (AP(4)=15, MP(3)=20>15 αλλά MP(4)=15=AP(4)) επιβεβαιώνουν τη σχέση: επιβεβαίωση επιπλέον ορθότητας της συμπλήρωσης.
• Το κόστος πρώτης ύλης (10 ανά μονάδα ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ, όχι ανά εργάτη) προστίθεται στο μεταβλητό κόστος πολλαπλασιαζόμενο με το TP, όχι με το L — συχνό λάθος να πολλαπλασιαστεί με τον αριθμό εργατών.
• Το ελάχιστο MC (Q=45, 260) ΔΕΝ είναι η αρχή της προσφοράς: εκεί MC<AVC και η επιχείρηση δεν καλύπτει το μεταβλητό της κόστος. Η προσφορά ξεκινά εκεί όπου το MC συναντά το ελάχιστο AVC (Q=60).