ΤΕΣΤ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ) ONLINE
101 Tests / Διαγωνίσματα

Κεφάλαιο 5.6 – Παράδειγμα ειδικής αγοράς – Αγαθό με τελείως ανελαστική προσφορά – Λύσεις Ασκήσεων (σελ. 106-107)

(Πηγή: Σχολικό Βιβλίο Αρχών Οικονομικής Θεωρίας Γ΄ Λυκείου, σελ. 106-107. Οι εκφωνήσεις είναι του σχολικού βιβλίου.)

Άσκηση 1 (σελ. 106)

Η καμπύλη ζήτησης ενός αγαθού είναι ευθεία ΑΚ και Μ το μέσο της. Η προσφορά σε δύο διαφορετικές χρονικές περιόδους είναι S₁, S₂ (τελείως ανελαστική), όπως στο διάγραμμα (S₂ δεξιότερα της S₁, δηλαδή Q₂>Q₁). Ποια από τις δύο καμπύλες προσφοράς συμφέρει περισσότερο τους παραγωγούς;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Σε μια ευθύγραμμη ζήτηση, τα συνολικά έσοδα μεγιστοποιούνται στο μέσο Μ (όπου η ελαστικότητα είναι ακριβώς -1). Πριν το Μ η ζήτηση είναι ελαστική, μετά το Μ ανελαστική.

Λύση:

  1. Στο Μ (μέσο της ΑΚ), Q_Μ=Q_Κ/2 — εκεί μεγιστοποιούνται τα συνολικά έσοδα.
  2. Αν Q₁<Q₂≤Q_Μ (ελαστικό τμήμα): μεγαλύτερη ποσότητα ⟹ μεγαλύτερα έσοδα ⟹ συμφέρει η S₂.
  3. Αν Q_Μ≤Q₁<Q₂ (ανελαστικό τμήμα): μεγαλύτερη ποσότητα ⟹ μικρότερα έσοδα ⟹ συμφέρει η S₁.
  4. Αν Q₁<Q_Μ<Q₂ (το Μ ανάμεσα): συμφέρει όποια ποσότητα βρίσκεται πιο κοντά στο Q_Μ.

Απάντηση: Εξαρτάται από τη θέση των Q₁, Q₂ ως προς το μέσο Μ, όπως δείχνει το συγκεκριμένο διάγραμμα — δες τις τρεις περιπτώσεις παραπάνω. Η γενική αρχή (μέγιστα έσοδα στο Μ, όπου Ε=-1) απαντά οποιαδήποτε συγκεκριμένη διάταξη.

Πρόσεξε:

  • Μη θεωρήσεις αυτόματα ότι «μεγαλύτερη ποσότητα = περισσότερα έσοδα» — ισχύει μόνο πριν το Μ.
  • (Σημείωση: η άσκηση παραπέμπει σε συγκεκριμένο διάγραμμα με τις ακριβείς θέσεις Q₁, Q₂, Μ — η λύση δίνει τη γενική μεθοδολογία και όλες τις πιθανές περιπτώσεις.)

Άσκηση 6 (σελ. 106)

Στον πίνακα φαίνεται η προσφορά ροδάκινων με τις αντίστοιχες τιμές: α΄ εβδομάδα Q=1.800, P=55· β΄ εβδομάδα Q=2.000, P=50· γ΄ εβδομάδα Q=2.200, P=45. Η συνάρτηση ζήτησης είναι γραμμική. α) Να βρεθεί σε ποια ποσότητα οι παραγωγοί μεγιστοποιούν τα έσοδά τους. β) Αν πρέπει να καταστρέψουν κάποια ποσότητα ροδάκινων, ποια θα είναι αυτή;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Επιβεβαιώνω ότι τα τρία σημεία βρίσκονται στην ίδια ευθεία ζήτησης. Τα έσοδα μεγιστοποιούνται στο μέσο του Q-intercept.

Λύση:

  1. Κλίση Α→Β=(2.000-1.800)/(50-55)=-40. Q=4.000-40P. Έλεγχος στη Γ: 4.000-40·45=2.200 ✓ — όλα στην ίδια ευθεία.
  2. Q-intercept (P=0): Q=4.000. Μεγιστοποίηση εσόδων στο Q*=4.000/2=2.000.
  3. Επαλήθευση: P=100-Q/40, TR=100Q-Q²/40, d(TR)/dQ=100-Q/20=0 ⟹ Q=2.000, P=50, TR=100.000.
  4. Η γ΄ εβδομάδα (Q=2.200) είναι στο ανελαστικό τμήμα: TR=2.200·45=99.000<100.000. Καταστροφή 2.200-2.000=200 μονάδων επαναφέρει το μέγιστο.

Απάντηση: α) Q*=2.000 (τιμή 50, έσοδα 100.000 — η ποσότητα της β΄ εβδομάδας). β) Καταστροφή 200 μονάδων στη γ΄ εβδομάδα.

Πρόσεξε:

  • Η επαλήθευση γραμμικότητας με το τρίτο σημείο είναι απαραίτητη πριν προχωρήσεις.
  • Το σημείο μεγιστοποίησης είναι το μέσο του Q-intercept (4.000/2), όχι το μέσο των τριών δοσμένων ποσοτήτων.

Άσκηση 8 (σελ. 107)

Η συνάρτηση ζήτησης ενός αγροτικού προϊόντος είναι Q_D=1000-0,5P και η συνάρτηση προσφοράς Q_s=560. Συμφέρει τους παραγωγούς η αύξηση της προσφοράς τους και γιατί; Τι ποσότητα παραγωγής πρέπει να καταστρέψουν οι παραγωγοί ώστε η πρόσοδός τους να γίνει 500.000 ευρώ;

[ΑΠ: 60 μονάδες]

Σκέψη / Μεθοδολογία: Βρίσκω την ισορροπία (προσφορά σταθερή/τελείως ανελαστική). Υπολογίζω την ελαστικότητα ζήτησης εκεί για να κρίνω τη σκοπιμότητα αύξησης προσφοράς. Μετά θέτω TR(Q')=500.000 και λύνω ως προς τη νέα ποσότητα Q'.

Λύση:

  1. Ισορροπία: 1000-0,5P=560 ⟹ P=880, Q=560.
  2. E_D=(dQ_D/dP)·(P/Q)=-0,5·(880/560)≈-0,79 ⟹ |E_D|<1, ζήτηση ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ.
  3. Ανελαστική ζήτηση ⟹ αύξηση προσφοράς θα μείωνε τα έσοδα — ΔΕΝ συμφέρει.
  4. Τρέχουσα πρόσοδος: 880·560=492.800 (<500.000) — αφού η ζήτηση είναι ανελαστική, μείωση ποσότητας αυξάνει τα έσοδα, άρα ο στόχος είναι εφικτός.
  5. Αντίστροφη ζήτηση: P'=2000-2Q'. TR'=(2000-2Q')Q'=500.000 ⟹ Q'²-1000Q'+250.000=0 ⟹ Δ=0 ⟹ Q'=500.
  6. Έλεγχος: P'=1000, TR'=500.000 ✓. Καταστροφή: 560-500=60 μονάδες.

Απάντηση: Δεν συμφέρει η αύξηση προσφοράς (ζήτηση ανελαστική). Για πρόσοδο 500.000 ευρώ πρέπει να καταστραφούν 60 μονάδες — ταυτίζεται με την επίσημη απάντηση του βιβλίου.

Πρόσεξε:

  • Η τρέχουσα πρόσοδος (492.800) είναι μικρότερη από τον στόχο — αναμενόμενο, αφού η ζήτηση είναι ανελαστική και μείωση ποσότητας αυξάνει τα έσοδα.
  • Η δευτεροβάθμια εξίσωση βγάζει διακρίνουσα ακριβώς μηδέν — το Q'=500 είναι η μοναδική λύση κάτω από την τρέχουσα ποσότητα, και συμπίπτει με το ίδιο το σημείο μεγιστοποίησης εσόδων της ζήτησης.