Λύσεις — Κεφάλαιο 2 · Ροπές δυνάμεων (σελ. 47) – ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 2 · Ροπές δυνάμεων (σελ. 47)

Απαντήσεις στις Ασκήσεις του βιβλίου.

Θεώρημα Varignon

Ερώτηση: 1. Να εφαρμόσετε το θεώρημα του VARIGNON στο σύστημα των δυνάμεων του σχήματος, ως προς το σημείο Ο (κλίμακες: μηκών 1 cm: 1 m, δυνάμεων 1 cm: 15 Ν).

Απάντηση:

• Δεδομένα από το σχήμα: μετράμε με τον χάρακα το μήκος κάθε βέλους και το πολλαπλασιάζουμε με 15 Ν/cm (μέτρο δύναμης)· μετράμε την κάθετη απόσταση του φορέα κάθε δύναμης από το Ο και την πολλαπλασιάζουμε με 1 m/cm (μοχλοβραχίονας).
• Ροπή κάθε δύναμης ως προς το Ο: \( M_i = F_i \cdot l_i \), με πρόσημο ανάλογα με τη φορά περιστροφής που προκαλεί.
• Άθροισμα των ροπών: \( \sum M_i = M_1 + M_2 + M_3 \).
• Συνισταμένη: βρίσκουμε τη Σ των F₁, F₂, F₃ (γραφικά με το πολύγωνο δυνάμεων ή αναλυτικά με συνιστώσες) και την κάθετη απόσταση \( l_\Sigma \) του φορέα της από το Ο.
• Επαλήθευση του θεωρήματος: \( \Sigma \cdot l_\Sigma = \sum M_i \) — η ροπή της συνισταμένης ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των συνιστωσών.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Μετράμε από το σχήμα δυνάμεις και αποστάσεις με τις κλίμακες, υπολογίζουμε τις ροπές ως προς το Ο και επαληθεύουμε ότι Σ·l_Σ = ΣMᵢ.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Οι αριθμητικές τιμές προκύπτουν από μέτρηση πάνω στο σχήμα με τις δοσμένες κλίμακες.
• Προσοχή στα πρόσημα: οι ροπές αντίθετης φοράς αφαιρούνται.