Λύσεις — Κεφάλαιο 13 · Έργο – Ισχύς – Απλές Μηχανές (σελ. 370-371) – ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 13 · Έργο – Ισχύς – Απλές Μηχανές (σελ. 370-371)

Απαντήσεις στις Ασκήσεις του βιβλίου.

Σταθερή τροχαλία

Ερώτηση: 1. Με τη σταθερή τροχαλία θέλουμε να ανυψώσουμε φορτίο Β = 30 Ν. Οι παθητικές αντιστάσεις ανέρχονται σε 5% του φορτίου. Ποια είναι η δύναμη που πρέπει να καταβάλουμε προς τούτο, και ο βαθμός απόδοσης;

Απάντηση:

• Στη σταθερή τροχαλία η ιδανική δύναμη ισούται με το φορτίο· προστίθενται οι παθητικές αντιστάσεις: \( F=B+0{,}05B=30\cdot1{,}05=31{,}5\,Ν \).
• Βαθμός απόδοσης: \( n=\dfrac{B}{F}=\dfrac{30}{31{,}5}\approx 0{,}95 \).

Σύνοψη: F = 31,5 Ν, n ≈ 0,95.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Ο βαθμός απόδοσης είναι πάντα μικρότερος της μονάδας, λόγω των παθητικών αντιστάσεων.

Πολύσπαστα

Ερώτηση: 2. Στο συνδυασμό τροχαλιών να βρεθεί η δύναμη F για την ανύψωση φορτίου 1200 Ν, όταν ο βαθμός απόδοσης είναι n = 0,7. [Σχήμα: μία σταθερή τροχαλία και τέσσερις ελεύθερες τροχαλίες σε σειρά (S₁–S₄), το φορτίο Β κρέμεται από την τελευταία] 3. Το διαφορικό πολύσπαστο αποτελείται από δύο σταθερές τροχαλίες επί του ίδιου άξονα, αλλά διαφορετικής διαμέτρου, και από μία ελεύθερη τροχαλία. Οι τροχαλίες είναι κατασκευασμένες ως τροχοί αλυσίδας, η δε λειτουργία του πολύσπαστου, γίνεται με ατέρμονα αλυσίδα. Αν είναι δεδομένο ότι για το λόγο (R − r)/2R = 1/16, έχουμε: n = 0,51 και F₂ = 4 N, να βρείτε την F₁.

Απάντηση:

• Άσκηση 2: κάθε ελεύθερη τροχαλία υποδιπλασιάζει τη δύναμη· με τέσσερις ελεύθερες τροχαλίες η ιδανική δύναμη είναι \( F_{\iota\delta}=\dfrac{B}{2^4}=\dfrac{1200}{16}=75\,N \) (η σταθερή τροχαλία αλλάζει μόνο τη διεύθυνση).
• Με βαθμό απόδοσης: \( F=\dfrac{F_{\iota\delta}}{n}=\dfrac{75}{0{,}7}\approx107\,N \).
• Άσκηση 3: στο διαφορικό πολύσπαστο, ιδανικά (ισορροπία ροπών στις σταθερές τροχαλίες) \( F_2=F_1\dfrac{R-r}{2R} \Rightarrow F_{1,\iota\delta}=F_2\cdot\dfrac{2R}{R-r}=4\cdot16=64\,N \).
• Με βαθμό απόδοσης: \( F_1=n\cdot F_{1,\iota\delta}=0{,}51\cdot64=32{,}64\,N \).

Σύνοψη: Άσκ. 2: F ≈ 107 N. Άσκ. 3: F₁ = 32,64 N.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Ο βαθμός απόδοσης αυξάνει τη δύναμη που καταβάλλουμε (διαιρούμε με n) ή μειώνει το φορτίο που ανυψώνουμε με δεδομένη δύναμη (πολλαπλασιάζουμε με n).
• Στο διαφορικό πολύσπαστο όσο πιο κοντά είναι οι ακτίνες R και r, τόσο μικρότερη είναι η απαιτούμενη δύναμη.