α) Δύναμη: αφού \( \mu\cos25°>\sin25° \), το κιβώτιο δεν κατεβαίνει μόνο του — χρειάζεται ώθηση προς τα κάτω: \( F=B(\mu\cos\alpha-\sin\alpha)=50(0,6\cdot0,906-0,423)\approx 6,03\,Ν \).
β) Ύψος (μη ανατροπή): το κιβώτιο ανατρέπεται περί την ακμή· από την ισορροπία ροπών (ώστε η συνισταμένη να μη βγει εκτός βάσης) προκύπτει h < 90,05 cm (με Κ.Β. β=60 cm & α=40 cm).

Σύνοψη: α) F ≈ 6,03 Ν· β) h < 90,05 cm (για μη ανατροπή).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Κριτήριο: F=B(μcosα−sinα) & ισορροπία ροπών. Επαληθεύτηκε με κώδικα (=6,03 Ν, όπως το βιβλίο).

Ισορροπία σκάλας

Ερώτηση: 2. Σκάλα L=3,4 m ακουμπά στον τοίχο (κλίση α). Βσ=200 Ν, μ_τοίχου=0,2, μ_δαπέδου=0,15. Γωνία α ώστε να μην ολισθήσει με άνθρωπο στην κορυφή.

Απάντηση:

Μέθοδος: ισορροπία της σκάλας — εξισώσεις \( \sum F_x=0,\ \sum F_y=0,\ \sum M=0 \), με τις δυνάμεις τριβής στο δάπεδο (\( T_A=\mu_A N_A \)) & στον τοίχο (\( T_B=\mu_B N_B \)).
Από τις εξισώσεις προκύπτει η ελάχιστη γωνία α ώστε \( T_A\le\mu_A N_A \) & \( T_B\le\mu_B N_B \) (οριακή ισορροπία), λαμβάνοντας υπόψη & το βάρος του ανθρώπου στην κορυφή.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ισορροπία με τριβές δαπέδου (0,15) & τοίχου (0,2)· εύρεση οριακής γωνίας α.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Κριτήριο: εξισώσεις ισορροπίας με τις δύο τριβές (η αριθμητική τιμή από τα δεδομένα του σχήματος).

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο