Λύσεις — Κεφάλαιο 3 · Σύνθεση – Ανάλυση δυνάμεων (σελ. 72-73) – ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 3 · Σύνθεση – Ανάλυση δυνάμεων (σελ. 72-73)

Απαντήσεις στις Ασκήσεις του βιβλίου.

Ερώτηση: 1–2. Συνισταμένη ομοευθειακών (F₁=2, F₂=7, F₃=4, F₄=9 daN) & δυνάμεων στο ίδιο σημείο (F₁=50, F₂=10, F₃=20√3 Ν, φ=60°).

Απάντηση:

Ομοευθειακές (Ασκ.1): πάνω στην ίδια ευθεία → αλγεβρικό άθροισμα (με πρόσημα κατά τη φορά). Π.χ. αν οι θετικές είναι 7+9 & οι αρνητικές 2+4: \( \Sigma=(7+9)-(2+4)=10\,daN \) (η φορά από το σχήμα).
Τυχούσες στο ίδιο σημείο (Ασκ.2): ανάλυση σε συνιστώσες Σx, Σy & \( \Sigma=\sqrt{\Sigma_x^2+\Sigma_y^2} \) (με φ=60° & τις δεδομένες τιμές του σχήματος).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Ομοευθειακές=αλγεβρικό άθροισμα (πρόσημα από σχήμα)· τυχούσες=Σx,Σy→√(Σx²+Σy²).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση: 3,5. Σημείο εφαρμογής συνισταμένης παραλλήλων (ΜΝ=0,70 m)· ανάλυση της Σ σε F₁=1,5 daN & F₂ (απόσταση F₁ από Ο = 100 cm).

Απάντηση:

Παράλληλες (Ασκ.3): \( \Sigma=F_1\pm F_2 \)· η θέση του φορέα βρίσκεται από τον νόμο των ροπών \( F_1\cdot d_1=F_2\cdot d_2 \) με \( d_1+d_2=0{,}70\,m \) (ομόρροπες: μεταξύ· αντίρροπες: εκτός).
Ανάλυση (Ασκ.5): αντίστροφο — από τη Σ & τη γνωστή F₁ (1,5 daN στα 100 cm από Ο) βρίσκουμε την F₂ με ισορροπία δυνάμεων & ροπών (νόμος μοχλού).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Παράλληλες: Σ=F₁±F₂, θέση από F₁d₁=F₂d₂· ανάλυση με ισορροπία δυνάμεων/ροπών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση: 4. Συνισταμένη των F₁, F₂, F₃ με F₁ₓ=3,5 F₁ᵧ=1,5· F₂ₓ=2 F₂ᵧ=−1· F₃ₓ=−1,5 F₃ᵧ=3,5 (Ν).

Απάντηση:

Άθροισμα συνιστωσών: \( \Sigma_x=3,5+2-1,5=4\,Ν \), \( \Sigma_y=1,5-1+3,5=4\,Ν \).
Μέτρο: \( \Sigma=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}\approx 5,66\,Ν \).
Διεύθυνση: \( \tan\theta=\dfrac{\Sigma_y}{\Sigma_x}=\dfrac{4}{4}=1 \Rightarrow \theta=45° \).

Σύνοψη: Σ ≈ 5,66 Ν (√32) σε γωνία 45°.

Κριτήρια αξιολόγησης: