Χρησιμοποιούμε τον σταθμισμένο μέσο (θεώρημα ροπών):
\( x_c=\dfrac{\sum F_i x_i}{\sum F_i} \) (& αντίστοιχα \( y_c \) για το επίπεδο).
Σε ευθεία: \( x_c=\dfrac{15x_1+5x_2+10x_3}{15+5+10} \) (θέσεις από το σχήμα).
Σε επίπεδο/στερεό: χωρίζουμε σε απλά τμήματα με γνωστά κεντροειδή, βρίσκουμε \( x_c, y_c \) (& \( z_c \)) με σταθμισμένο μέσο ως προς εμβαδά/όγκους.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Σταθμισμένος μέσος xc=ΣFᵢxᵢ/ΣFᵢ (& yc)· σύνθετα σχήματα με άθροισμα απλών.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση: 4–5. Κεντροειδές ημιπεριφέρειας R=1,20 m & τεταρτημορίου περιφέρειας R=1,50 m.

Απάντηση:

Ημιπεριφέρεια (τόξο) R=1,20 m: \( d=\dfrac{2R}{\pi}=\dfrac{2\cdot1,20}{\pi}\approx 0,764\,m \) από το κέντρο (επί του άξονα συμμετρίας).
Τεταρτημόριο περιφέρειας R=1,50 m: το κεντροειδές βρίσκεται στη διχοτόμο (45°) σε απόσταση \( \dfrac{R\sin(\pi/4)}{\pi/4}\approx 1,35\,m \) από το κέντρο → συντεταγμένες \( x_c=y_c\approx 0,955\,m \).

Σύνοψη: Ημιπεριφέρεια: 2R/π ≈ 0,764 m· τεταρτημόριο: ≈1,35 m στη διχοτόμο (x=y≈0,955 m).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ερώτηση: 6. Κεντροειδές ημικυκλίου ακτίνας 60 cm.

Απάντηση:

Ως ημικυκλικός δίσκος (εμβαδόν): \( d=\dfrac{4R}{3\pi}=\dfrac{4\cdot60}{3\pi}\approx 25,46\,cm \) από το κέντρο (επί του άξονα συμμετρίας).
(Αν εννοείται η ημιπεριφέρεια-τόξο: \( 2R/\pi=2\cdot60/\pi\approx 38,2\,cm \).)

Σύνοψη: Ημικύκλιο (δίσκος): 4R/3π ≈ 25,46 cm.

Κριτήρια αξιολόγησης: