Λύσεις — Κεφάλαιο 5 · Βασικές έννοιες (σελ. 119) – ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ – ΛΥΣΕΙΣ – ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ασκήσεων Σχολικού Βιβλίου Λύσεις — Κεφάλαιο 5 · Βασικές έννοιες (σελ. 119) – ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 5 · Βασικές έννοιες (σελ. 119)

Απαντήσεις στις Ασκήσεις του βιβλίου.

Τάση ορθογωνικής διατομής

Ερώτηση: 1. Μία ράβδος με ορθογωνική διατομή 4 cm × 6 cm εφελκύεται από φορτίο 2400 daN. Να προσδιοριστεί η αναπτυσσόμενη τάση σε daN/cm² και daN/mm².

Απάντηση:

Εμβαδόν: \( A=4\times6=24\,cm^2=2400\,mm^2 \).
Τάση: \( \sigma=\dfrac{F}{A}=\dfrac{2400}{24}=100\,daN/cm^2 \) και \( \sigma=\dfrac{2400}{2400}=1\,daN/mm^2 \).

Σύνοψη: σ = 100 daN/cm² = 1 daN/mm².

Κριτήρια αξιολόγησης:

1 cm² = 100 mm², άρα η τάση σε daN/mm² είναι 100 φορές μικρότερη αριθμητικά από την τάση σε daN/cm².

Πλευρά ΚΑΙ διάμετρος από τάση

Ερώτηση: 2. Σε μια μεταλλική δοκό τετραγωνικής διατομής τοποθετείται βάρος 80 kN. Αν η αναπτυσσόμενη θλιπτική τάση είναι ίση με 0,8 kN/mm² να υπολογιστεί η πλευρά της διατομής της. 3. Από ένα συρματόσχοινο κρέμεται βάρος ίσο με 22,6 kN. Αν η αναπτυσσόμενη τάση είναι ίση με 0,20 kN/mm², να υπολογιστεί η διάμετρός του.

Απάντηση:

Άσκηση 2: \( A=\dfrac{F}{\sigma}=\dfrac{80}{0{,}8}=100\,mm^2 \Rightarrow a=\sqrt{100}=10\,mm \).
Άσκηση 3: \( A=\dfrac{22{,}6}{0{,}20}=113\,mm^2 \Rightarrow d=\sqrt{\dfrac{4A}{\pi}}=\sqrt{\dfrac{4\cdot113}{\pi}}\approx 12\,mm \).

Σύνοψη: Άσκ. 2: πλευρά 10 mm. Άσκ. 3: διάμετρος ≈ 12 mm.

Κριτήρια αξιολόγησης:

Από το σ = F/A βρίσκουμε πρώτα το εμβαδόν και μετά τη διάσταση από τον τύπο του σχήματος.
Οι μονάδες F (kN) και σ (kN/mm²) δίνουν απευθείας A σε mm².

Τάση, μέτρο ελαστικότητας ΚΑΙ θραύση

Ερώτηση: 4. Μία λάμα διατομής 40 × 6 mm και μήκους 30 cm καταπονείται σε εφελκυσμό από φορτίο 2400 daN. Αν η λάμα επιμηκύνεται κατά 0,12 mm και θραύεται υπό φορτίο 4000 daN, να υπολογιστούν: α. Η αναπτυσσόμενη τάση β. Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού γ. Η τάση θραύσης της λάμας.

Απάντηση:

α) Τάση: \( A=40\cdot6=240\,mm^2 \), \( \sigma=\dfrac{2400}{240}=10\,daN/mm^2 \).
β) Μέτρο ελαστικότητας: \( \varepsilon=\dfrac{\Delta L}{L}=\dfrac{0{,}12}{300}=4\times10^{-4} \Rightarrow E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon}=\dfrac{10}{4\times10^{-4}}=25\,000\,daN/mm^2 \) (= 2,5 × 10⁶ daN/cm²).
γ) Τάση θραύσης: \( \sigma_{\theta\rho}=\dfrac{4000}{240}\approx 16{,}67\,daN/mm^2 \).

Σύνοψη: α) σ = 10 daN/mm²· β) E = 25 000 daN/mm²· γ) σθρ ≈ 16,67 daN/mm².

Κριτήρια αξιολόγησης:

Το μήκος (30 cm = 300 mm) πρέπει να είναι στην ίδια μονάδα με την επιμήκυνση (mm).
Ο νόμος του Hooke σ = E·ε ισχύει για το φορτίο των 2400 daN, όχι για το φορτίο θραύσης.

Επιτρεπόμενη τάση

Ερώτηση: 5. Το φορτίο θραύσης του υλικού μίας εφελκυόμενης ράβδου είναι ίσο με 1000 daN. Αν η ράβδος έχει διατομή ίση με 4 cm² και ο συντελεστής ασφάλειας είναι ίσος με 5, να υπολογιστεί η επιτρεπόμενη τάση.

Απάντηση:

Τάση θραύσης: \( \sigma_{\theta\rho}=\dfrac{1000}{4}=250\,daN/cm^2 \).
Επιτρεπόμενη τάση: \( \sigma_{\epsilon\pi}=\dfrac{\sigma_{\theta\rho}}{\nu}=\dfrac{250}{5}=50\,daN/cm^2 \).

Σύνοψη: σεπ = 50 daN/cm² (σθρ = 250 daN/cm²).

Κριτήρια αξιολόγησης:

Ο συντελεστής ασφάλειας διαιρεί την τάση θραύσης: σεπ = σθρ/ν.

Ειδική επιμήκυνση

Ερώτηση: 6. Εφελκυόμενη ράβδος μήκους 40 cm, παρουσίασε επιμήκυνση 0,04 cm. Να προσδιοριστεί η ειδική επιμήκυνση και η ίδια σε ποσοστό επί τοις εκατό.

Απάντηση:

Ειδική επιμήκυνση: \( \varepsilon=\dfrac{\Delta L}{L}=\dfrac{0{,}04}{40}=0{,}001 \).
Σε ποσοστό: \( \varepsilon\%=0{,}001\cdot100=0{,}1\,\% \).

Σύνοψη: ε = 0,001 = 0,1 %.

Κριτήρια αξιολόγησης: