Λύσεις — Κεφάλαιο 8 · Φορείς – Φορτίσεις – Στηρίξεις – Επίλυση δοκών (σελ. 181-182, 206) – ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ – ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Β ΕΠΑΛ

Λύσεις — Κεφάλαιο 8 · Φορείς – Φορτίσεις – Στηρίξεις – Επίλυση δοκών (σελ. 181-182, 206)

Απαντήσεις στις Ασκήσεις του βιβλίου.

Ερμηνεία εντατικών μεγεθών

Ερώτηση: 1. Σε τομή τ–τ δοκού: (α) Ν=Q=0, Μ≠0 (β) Ν=Μ=0, Q≠0 (γ) Q=Μ=0, Ν≠0. Συμπεράσματα.

Απάντηση:

• (α) Ν=Q=0, Μ≠0: η διατομή υφίσταται καθαρή κάμψη (μόνο καμπτική ροπή).
• (β) Ν=Μ=0, Q≠0: καθαρή διάτμηση (μόνο τέμνουσα).
• (γ) Q=Μ=0, Ν≠0: καθαρός αξονικός εφελκυσμός/θλίψη (μόνο αξονική).

Σύνοψη: (ενδεικτική) (α) καθαρή κάμψη· (β) καθαρή διάτμηση· (γ) καθαρός εφελκυσμός/θλίψη.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: σωστή αντιστοίχιση εντατικού μεγέθους ↔ καταπόνησης.

Αντιδράσεις στηρίξεων

Ερώτηση: (σελ.182) 2. Να βρεθούν οι αντιδράσεις των φορέων (α–δ). [Απαντήσεις βιβλίου: α) 160/140 daN, β) 225/75 daN, γ) 200/150 daN.]

Απάντηση:

• Μέθοδος (για κάθε φορέα): εφαρμόζουμε τις εξισώσεις ισορροπίας.
• \( \sum M_A=0 \) → βρίσκουμε τη μία κατακόρυφη αντίδραση· \( \sum F_y=0 \) → την άλλη· \( \sum F_x=0 \) → την οριζόντια.
• Απαντήσεις βιβλίου: α) \( A_x=160,\ B_y=140\,daN \)· β) \( A_x=225,\ B_y=75\,daN \)· γ) \( A_x=200,\ B_y=150\,daN \) (τα δεδομένα φορτία/αποστάσεις από τα σχήματα).

Σύνοψη: (ενδεικτική) Μέθοδος ισορροπίας ΣM=0, ΣFy=0, ΣFx=0· απαντήσεις 160/140, 225/75, 200/150 daN.

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: εξισώσεις ισορροπίας (οι τιμές από τα σχήματα — συμφωνούν με τις απαντήσεις του βιβλίου).

Διαγράμματα [Μ], [Q]

Ερώτηση: (σελ.206) Να βρεθούν τα διαγράμματα [Μ], [Q] των φορέων (1–5).

Απάντηση:

• Βήματα: (1) Αντιδράσεις στηρίξεων (ισορροπία). (2) Τμηματική θεώρηση: σε κάθε τμήμα γράφουμε τις Q(x) & M(x) από την ισορροπία του αποκομμένου τμήματος.
• (3) [Q]: ξεκινά από την αντίδραση, «πέφτει» στα σημειακά φορτία, έχει κλίση −q στα κατανεμημένα.
• (4) [M]: ολοκλήρωμα του Q (M μέγιστο όπου Q=0)· γραμμικό σε σημειακά φορτία, παραβολικό σε κατανεμημένα.
• (5) Έλεγχος: Μ=0 στα ελεύθερα άκρα/αρθρώσεις.

Σύνοψη: (ενδεικτική) Αντιδράσεις → Q(x),M(x) ανά τμήμα → σχεδίαση [Q],[M] (M μέγιστο όπου Q=0).

Κριτήρια αξιολόγησης:

• Κριτήριο: σωστή μέθοδος κατασκευής διαγραμμάτων (μορφή από τα σχήματα).