Κεφάλαιο 2.6 – Παραγωγή Ηλεκτρομαγνητικών Κυμάτων (σελ. 77-78) – Λύσεις

Κεφάλαιο 2.6 - Παραγωγή Ηλεκτρομαγνητικών Κυμάτων (σελ. 77-78) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 2.13 (σελ. 77)

Το φως κάνει να φτάσει από τον Ήλιο στη Γη περίπου 8,5 min. Πόσο περίπου απέχει η Γη από τον Ήλιο; (c=3×10⁸ m/s).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η απόσταση προκύπτει απευθείας από d=c·t, με τον χρόνο μετατρεμμένο σε δευτερόλεπτα.

Λύση:

1. t=8,5 min=8,5×60 s=510 s.
2. d=c·t=3×10⁸×510=1,53×10¹¹ m.

Απάντηση: Η Γη απέχει περίπου 1,53×10¹¹ m (≈153 εκατομμύρια km) από τον Ήλιο.

Άσκηση 2.14 (σελ. 77)

Πόσες φορές το δευτερόλεπτο θα μπορούσε να κάνει τον γύρο της Γης ένα σώμα αν είχε ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του φωτός; (RΓ=6400km, c=3×10⁸ m/s).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Υπολογίζουμε την περίμετρο της Γης (μήκος ενός γύρου) και διαιρούμε την απόσταση που διανύει το φως σε 1s με αυτή την περίμετρο.

Λύση:

1. Περίμετρος Γης: L=2πR=2π×6,4×10⁶ m≈4,02×10⁷ m.
2. Σε 1s το φως διανύει απόσταση c=3×10⁸ m.
3. Αριθμός γύρων ανά δευτερόλεπτο: N=c/L=3×10⁸/4,02×10⁷≈7,46.

Απάντηση: Θα μπορούσε να κάνει περίπου 7,5 γύρους της Γης το δευτερόλεπτο.

Άσκηση 2.15 (σελ. 77)

Εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας έχουμε όταν α) ένα σώμα είναι φορτισμένο. β) ένας πυκνωτής είναι φορτισμένος. γ) φορτία κινούνται με σταθερή ταχύτητα, όπως σε αγωγούς με σταθερό ρεύμα. δ) φορτία επιταχύνονται ή επιβραδύνονται, όπως σε αγωγούς με μεταβαλλόμενα ρεύματα. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Από τη θεωρία (§2.6): μόνο επιταχυνόμενα φορτία παράγουν ηλεκτρομαγνητικό κύμα· ακίνητα φορτία ή φορτία σε σταθερή κίνηση (σταθερό ρεύμα) δεν παράγουν.

Λύση:

1. Ένα απλά φορτισμένο σώμα (ακίνητο) δημιουργεί στατικό ηλεκτρικό πεδίο, όχι κύμα — (α) λάθος.
2. Ένας φορτισμένος πυκνωτής (χωρίς μεταβολή φορτίου) έχει στατικό πεδίο — (β) λάθος.
3. Φορτία με σταθερή ταχύτητα (σταθερό ρεύμα) δημιουργούν σταθερό μαγνητικό πεδίο, όχι κύμα — (γ) λάθος.
4. Μόνο η επιτάχυνση/επιβράδυνση φορτίων (μεταβαλλόμενο ρεύμα) παράγει μεταβαλλόμενα πεδία που διαδίδονται ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα — (δ) σωστή.

Απάντηση: Σωστή είναι η (δ): φορτία που επιταχύνονται ή επιβραδύνονται.

Άσκηση 2.19 (σελ. 78)

Η ταχύτητα με την οποία διαδίδονται τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι α) μεγαλύτερη στο κενό. β) μεγαλύτερη όταν διαδίδονται στην ύλη. γ) παντού ίδια. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Από τη θεωρία: τα Η/Μ κύματα διαδίδονται στο κενό με την ταχύτητα του φωτός c, και σε κάθε υλικό μέσο με μικρότερη ταχύτητα (υ=c/n<c).

Λύση:

1. Στο κενό, τα Η/Μ κύματα έχουν τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα διάδοσης, c.
2. Σε οποιοδήποτε υλικό μέσο, ο δείκτης διάθλασης n>1 οδηγεί σε υ=c/n<c — άρα η ταχύτητα είναι πάντα μικρότερη μέσα στην ύλη.

Απάντηση: Σωστή είναι η (α): μεγαλύτερη στο κενό.

Άσκηση 2.20 (σελ. 78)

Ποια από τις εξισώσεις δεν μπορεί να περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο αρμονικού Η/Μ κύματος στο κενό; α) E=100ημ2π(6×10¹¹t-2×10³x). β) E=50ημ2π(12×10¹²t-4×10⁴x). γ) E=100ημ2π(9×10¹³t-3×10⁶x). Όλα τα μεγέθη στο S.I. (c=3×10⁸ m/s).

Σκέψη / Μεθοδολογία: Για κάθε εξίσωση της μορφής Εημ2π(ft-x/λ), η ταχύτητα διάδοσης είναι υ=λf=f/(συντελεστής του x). Για ένα πραγματικό Η/Μ κύμα στο κενό πρέπει υ=c=3×10⁸ m/s ακριβώς.

Λύση:

1. (α): f=6×10¹¹ Hz, 1/λ=2×10³ ⟹ λ=5×10⁻⁴ m. υ=λf=5×10⁻⁴×6×10¹¹=3×10⁸ m/s=c ✓.
2. (β): f=12×10¹² Hz, 1/λ=4×10⁴ ⟹ λ=2,5×10⁻⁵ m. υ=λf=2,5×10⁻⁵×12×10¹²=3×10⁸ m/s=c ✓.
3. (γ): f=9×10¹³ Hz, 1/λ=3×10⁶ ⟹ λ=1/(3×10⁶) m. υ=λf=(1/(3×10⁶))×9×10¹³=3×10⁷ m/s ≠ c.
4. Μόνο η (γ) δίνει ταχύτητα διαφορετική από c — άρα δεν μπορεί να περιγράφει πραγματικό Η/Μ κύμα στο κενό.

Απάντηση: Η εξίσωση (γ) δεν μπορεί να περιγράφει Η/Μ κύμα στο κενό, αφού δίνει υ=3×10⁷ m/s≠c.

Πρόσεξε:

• Σε κάθε γνήσια εξίσωση Η/Μ κύματος στο κενό πρέπει ο λόγος (συντελεστής t)/(συντελεστής x) να ισούται ακριβώς με c=3×10⁸ m/s.