Κεφάλαιο 12.7 – Εναλλασσόμενο ρεύμα (σελ. 214-220) – Λύσεις

Κεφάλαιο 12.7 — Εναλλασσόμενο ρεύμα (σελ. 214-220) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 5.19 (σελ. 214)

Σε ποιο φυσικό φαινόμενο στηρίζεται η παραγωγή εναλλασσόμενης τάσης;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Άμεση ανάκληση του §12.6.

Λύση:

1. Στηρίζεται στην ηλεκτρομαγνητική επαγωγή: πλαίσιο (ή αγωγός) που στρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, με τη ροή μέσα από αυτό να μεταβάλλεται ημιτονοειδώς.

Απάντηση: Στην ηλεκτρομαγνητική επαγωγή — συγκεκριμένα στην περιστροφή αγώγιμου πλαισίου μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.

Άσκηση 5.46 (σελ. 220)

Να υπολογιστεί η ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης που επάγεται στα άκρα ορθογωνίου πλαισίου εμβαδού \(A=500\ \text{cm}^2\) και \(N=80\) σπειρών, όταν περιστρέφεται με \(\omega=48\ \text{rad/s}\) γύρω από άξονα στο επίπεδό του, κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς πεδίου \(B=1{,}62\ \text{T}\). Αν το πλαίσιο έχει \(R=10\ \Omega\) και στα άκρα του συνδεθεί \(R_1=100\ \Omega\), να υπολογιστεί η μέγιστη τιμή του ρεύματος.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Πρώτα υπολογίζεται το πλάτος \(V=N\omega BA\), μετά η ενεργός τιμή \(V_{\varepsilon\nu}=V/\sqrt2\) (§12.8), και τέλος το μέγιστο ρεύμα \(I=V/(R+R_1)\).

Λύση:

1. \(A=500\ \text{cm}^2=0{,}05\ \text{m}^2\).
2. \(V=N\omega BA=80\times48\times1{,}62\times0{,}05=311{,}04\ \text{V}\).
3. \(V_{\varepsilon\nu}=\dfrac{V}{\sqrt2}=\dfrac{311{,}04}{1{,}414}\approx220\ \text{V}\).
4. \(I_{\max}=\dfrac{V}{R+R_1}=\dfrac{311{,}04}{110}\approx2{,}83\ \text{A}\ (=2\sqrt2\ \text{A})\).

Απάντηση: \(V_{\varepsilon\nu}\approx220\ \text{V}\), \(I_{\max}\approx2{,}83\ \text{A}=2\sqrt2\ \text{A}\).

Πρόσεξε:

• Το ερώτημα της ενεργού τιμής προϋποθέτει τη σχέση \(V_{\varepsilon\nu}=V/\sqrt2\) του §12.8.

Άσκηση 5.47 (σελ. 220)

Εναλλακτήρας αποτελείται από ορθογώνιο πλαίσιο 100 σπειρών, διαστάσεων \(50\ \text{cm}\times20\ \text{cm}\), που στρέφεται σε πεδίο \(B=0{,}02\ \text{T}\), με συχνότητα 900 στροφές/min, γύρω από άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Ποια είναι η μέγιστη τιμή της τάσης που παράγει;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Μετατρέπουμε τις στροφές/min σε \(f\) (Hz), μετά σε \(\omega=2\pi f\), και εφαρμόζουμε \(V=N\omega BA\).

Λύση:

1. \(A=0{,}5\times0{,}2=0{,}1\ \text{m}^2\).
2. \(f=900/60=15\ \text{Hz} \Rightarrow \omega=2\pi f=30\pi\approx94{,}2\ \text{rad/s}\).
3. \(V=N\omega BA=100\times94{,}2\times0{,}02\times0{,}1\approx18{,}8\ \text{V}\).

Απάντηση: \(V\approx18{,}8\ \text{V}\).

Πρόσεξε:

• Προσοχή στη μετατροπή στροφές/min → Hz (διαίρεση με 60) πριν τον υπολογισμό του \(\omega\).