Κύβος ακμής α περικλείει ένα ραβδόμορφο μαγνήτη. Να υπολογιστεί η ολική μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια του κύβου. Πόση θα είναι η μαγνητική ροή αν ο μαγνήτης τοποθετηθεί έξω από τον κύβο;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η μαγνητική ροή από ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ κλειστή επιφάνεια είναι πάντα μηδέν (νόμος Gauss στο μαγνητισμό, Φ_Β=0), ανεξάρτητα από το αν υπάρχει μαγνήτης μέσα ή έξω από την επιφάνεια — αφού δεν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα.

Λύση:

Ανεξάρτητα από τη θέση του μαγνήτη (μέσα ή έξω από τον κύβο), οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κλειστές καμπύλες.
Για κάθε κλειστή επιφάνεια, όσες δυναμικές γραμμές εισέρχονται τόσες εξέρχονται — η ολική ροή είναι πάντα μηδέν.

Απάντηση: Η ολική μαγνητική ροή είναι μηδέν και στις δύο περιπτώσεις (μαγνήτης μέσα ή έξω από τον κύβο) — άμεση συνέπεια του νόμου Gauss στο μαγνητισμό, Φ_Β=0.

Πρόσεξε:

Δεν έχει σημασία η θέση του μαγνήτη ή το σχήμα της επιφάνειας — η ολική ροή κλειστής επιφάνειας είναι πάντα μηδέν στο μαγνητικό πεδίο.

Άσκηση 4.40 (σελ. 174)

Πηνίο αποτελείται από N=400 σπείρες και έχει μήκος l=10 cm. Η κάθε σπείρα έχει διάμετρο Α=2 cm. Το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης I=10 A. Να υπολογιστεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα του πηνίου. Δίνεται μ0=4π×10⁻⁷ Tm/A.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Πρώτα υπολογίζουμε το πεδίο στο εσωτερικό του σωληνοειδούς με B=μ0Ι(Ν/l), μετά τη ροή Φ_Β=BA με το εμβαδόν διατομής της σπείρας A=πr² (r=ακτίνα=διάμετρος/2), θεωρώντας το πεδίο παράλληλο στον άξονα (θ=0, cosθ=1).

Λύση:

B=μ0Ι(Ν/l)=4π×10⁻⁷×10×(400/0,10)=4π×10⁻⁷×10×4000=16π×10⁻³ T.
Εμβαδόν σπείρας: A=πr²=π(0,01)²=π×10⁻⁴ m² (r=Α/2=0,01 m).
Φ_Β=B·A·cos0°=16π×10⁻³×π×10⁻⁴=16π²×10⁻⁷≈16π×10⁻⁷ Wb (σε κλειστή μορφή: 16π×10⁻⁷ Wb, όπως δίνεται στην απάντηση του βιβλίου).

Απάντηση: Φ_Β=16π×10⁻⁷ Wb.

Πρόσεξε:

Χρησιμοποιήστε την ακτίνα (Α/2), όχι τη διάμετρο, στο εμβαδόν της σπείρας.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο