Κεφάλαιο 11.2 – Νόμος των Biot και Savart (σελ. 168) – Λύσεις
Κεφάλαιο 11.2 — Νόμος των Biot και Savart (σελ. 168) — Λύσεις - Απαντήσεις
Άσκηση 4.1 (σελ. 168)
Συμπληρώστε τα κενά: Ο νόμος των Biot και Savart δίνει το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ένα ....... ....... ....... ρευματοφόρου αγωγού. Για να υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ολόκληρος ο αγωγός σε κάποιο σημείο, πρέπει να χωρίσουμε τον αγωγό σε πολύ μικρά τμήματα και στη συνέχεια να ....... τη συνεισφορά όλων των τμημάτων στα οποία χωρίσαμε τον αγωγό.
Σκέψη / Μεθοδολογία: Ο νόμος Biot-Savart δίνει το ΔΒ ενός πολύ μικρού (στοιχειώδους) τμήματος αγωγού· το ολικό πεδίο προκύπτει από διανυσματική άθροιση των συνεισφορών όλων των τμημάτων.
Λύση:
- Ο νόμος Biot-Savart αναφέρεται σε ένα πολύ μικρό (στοιχειώδες) τμήμα ρευματοφόρου αγωγού.
- Για ολόκληρο τον αγωγό, χωρίζουμε σε στοιχειώδη τμήματα και αθροίζουμε διανυσματικά τη συνεισφορά καθενός.
Απάντηση: ...ένα πολύ μικρό (στοιχειώδες) τμήμα... ρευματοφόρου αγωγού. ...να αθροίσουμε (διανυσματικά)... τη συνεισφορά όλων των τμημάτων.
Πρόσεξε:
- Η άθροιση των ΔΒ είναι διανυσματική, όχι αλγεβρική.
Άσκηση 4.2 (σελ. 168)
Το μαγνητικό πεδίο ΔΒ που δημιουργεί πολύ μικρό τμήμα Δl ρευματοφόρου αγωγού σε κάποιο σημείο, το οποίο απέχει απόσταση r από το τμήμα Δl: α) έχει τη διεύθυνση του r. β) έχει τη διεύθυνση του αγωγού. γ) έχει μέτρο αντίστροφα ανάλογο του r. δ) έχει μέτρο αντίστροφα ανάλογο του r². Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.
Σκέψη / Μεθοδολογία: Από τη σχέση ΔΒ=(μ0/4π)(IΔl/r²)sinθ, το ΔΒ είναι ανάλογο του 1/r² και κάθετο στο επίπεδο (Δl,r) — άρα ούτε στη διεύθυνση του r ούτε του αγωγού.
Λύση:
- Η σχέση Biot-Savart είναι ΔΒ=(μ0/4π)(IΔl/r²)sinθ.
- Το μέτρο είναι ανάλογο του 1/r², άρα οι επιλογές (α),(β),(γ) απορρίπτονται.
Απάντηση: δ) Το ΔΒ έχει μέτρο αντίστροφα ανάλογο του r².
Πρόσεξε:
- Το ΔΒ είναι κάθετο στο επίπεδο (Δl,r), όχι παράλληλο σε καμία από τις δύο διευθύνσεις.
Άσκηση 4.3 (σελ. 168)
Ο νόμος των Biot και Savart ισχύει: α) Μόνο για ευθύγραμμους αγωγούς. β) Μόνο για αγωγούς που έχουν γεωμετρικό σχήμα. γ) Μόνο για αγωγούς που το μήκος τους θεωρείται άπειρο. δ) Για κάθε αγωγό. Σημειώστε τη σωστή απάντηση.
Σκέψη / Μεθοδολογία: Ο νόμος Biot-Savart εφαρμόζεται σε κάθε στοιχειώδες τμήμα Δl οποιουδήποτε αγωγού, ανεξαρτήτως συνολικού σχήματος — γι' αυτό είναι θεμελιώδης νόμος.
Λύση:
- Ο νόμος αναφέρεται σε στοιχειώδες τμήμα Δl, το οποίο μπορεί πάντα να θεωρηθεί ευθύγραμμο, ανεξάρτητα από το σχήμα ολόκληρου του αγωγού.
Απάντηση: δ) Ισχύει για κάθε αγωγό.
Πρόσεξε:
- Η γενικότητα του νόμου προκύπτει επειδή εφαρμόζεται σε στοιχειώδες (πάντα ευθύγραμμο) τμήμα, όχι σε ολόκληρο τον αγωγό.