Κεφάλαιο 12.9 – Ο νόμος του Joule – Ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος (σελ. 220) – Λύσεις
Κεφάλαιο 12.9 — Ο νόμος του Joule - Ισχύς του εναλλασσόμενου ρεύματος (σελ. 220) — Λύσεις - Απαντήσεις
Άσκηση 5.49 (σελ. 220)
Η εναλλασσόμενη τάση \(\upsilon=100\sqrt2\,\text{ημ}\,100\pi t\) (SI) εφαρμόζεται στα άκρα αγωγού αντίστασης \(R=50\ \Omega\). Να υπολογιστεί η θερμότητα που παράγεται στον αγωγό σε χρόνο \(\Delta t=1\ \text{min}\).
Σκέψη / Μεθοδολογία: Πλάτος τάσης \(V=100\sqrt2 \Rightarrow V_{\varepsilon\nu}=V/\sqrt2=100\ \text{V}\). Μετά, \(I_{\varepsilon\nu}=V_{\varepsilon\nu}/R\) και νόμος Joule \(Q=I_{\varepsilon\nu}^2Rt\).
Λύση:
- \(V_{\varepsilon\nu}=\dfrac{100\sqrt2}{\sqrt2}=100\ \text{V}\).
- \(I_{\varepsilon\nu}=\dfrac{V_{\varepsilon\nu}}{R}=\dfrac{100}{50}=2\ \text{A}\).
- \(Q=I_{\varepsilon\nu}^2Rt=2^2\times50\times60=12000\ \text{J}=12\ \text{kJ}\) (με \(\Delta t=60\ \text{s}\)).
Απάντηση: \(Q=12000\ \text{J}=12\ \text{kJ}\).
Πρόσεξε:
- Το πλάτος \(100\sqrt2\) δίνει ΑΚΡΙΒΩΣ ενεργό τάση 100 V — κλασική «στρογγυλή» επιλογή για απλοποίηση.
Άσκηση 5.51 (σελ. 220)
Ηλεκτρική λάμπα με \(R=40\ \Omega\) τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση \(\upsilon=80\sqrt2\,\text{ημ}\,100t\) (SI). Να υπολογιστεί η μέση ισχύς που καταναλώνει η λάμπα.
Σκέψη / Μεθοδολογία: \(V_{\varepsilon\nu}=V/\sqrt2\), μετά \(P=V_{\varepsilon\nu}^2/R\) (ή ισοδύναμα \(I_{\varepsilon\nu}^2R\)).
Λύση:
- \(V_{\varepsilon\nu}=\dfrac{80\sqrt2}{\sqrt2}=80\ \text{V}\).
- \(P=\dfrac{V_{\varepsilon\nu}^2}{R}=\dfrac{80^2}{40}=\dfrac{6400}{40}=160\ \text{W}\).
Απάντηση: \(P=160\ \text{W}\).
Πρόσεξε:
- Η γωνιακή συχνότητα (100 rad/s εδώ, όχι 100π) δεν επηρεάζει τον υπολογισμό της μέσης ισχύος.