Κεφάλαιο 5.5 – Συστήματα Αναφοράς (σελ. 182) – Λύσεις

Κεφάλαιο 5.5 - Συστήματα Αναφοράς (σελ. 182) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 5.10 (σελ. 182)

Ένας άνθρωπος που είναι ακίνητος μέσα σε τρένο το οποίο κινείται με σταθερή οριζόντια ταχύτητα, ρίχνει κατακόρυφα προς τα πάνω ένα μικρό αντικείμενο. Περιγράψτε την τροχιά του σώματος όπως την αντιλαμβάνεται ο άνθρωπος που το έριξε και όπως την αντιλαμβάνεται ένας ακίνητος παρατηρητής στο σταθμό.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η τροχιά ενός σώματος εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς: στο τρένο το αντικείμενο έχει μόνο κατακόρυφη κίνηση, ενώ ως προς το έδαφος έχει και την οριζόντια ταχύτητα του τρένου.

Λύση:

1. Ως προς τον άνθρωπο (σύστημα τρένου): το αντικείμενο ρίχνεται κατακόρυφα και δεν έχει καμία οριζόντια ταχύτητα ως προς αυτόν (αφού το τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα, είναι αδρανειακό)· η τροχιά είναι ευθύγραμμη κατακόρυφη — ανεβαίνει και ξαναπέφτει στο ίδιο σημείο του τρένου.
2. Ως προς τον ακίνητο παρατηρητή στο σταθμό: το αντικείμενο έχει, επιπλέον της κατακόρυφης κίνησης, και την οριζόντια ταχύτητα του τρένου (τη στιγμή της ρίψης) — η τροχιά είναι παραβολική, όπως σε οριζόντια βολή.

Απάντηση: Ως προς τον επιβάτη η τροχιά είναι ευθύγραμμη κατακόρυφη· ως προς τον παρατηρητή στο σταθμό είναι παραβολική (σύνθεση κατακόρυφης κίνησης και οριζόντιας ομαλής κίνησης με την ταχύτητα του τρένου).

Άσκηση 5.11 (σελ. 182)

Εάν θεωρήσουμε τη Γη αδρανειακό σύστημα ποια από τα παρακάτω συστήματα αναφοράς είναι επίσης αδρανειακά; α) Ένα τρένο που κινείται ευθύγραμμα ομαλά. β) Ένας δίσκος που περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα που περνάει από το κέντρο του. γ) Ένας ανελκυστήρας που κάνει ελεύθερη πτώση. δ) Η Σελήνη.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αδρανειακό είναι ένα σύστημα που κινείται με σταθερή ταχύτητα (ή ηρεμεί) ως προς άλλο αδρανειακό σύστημα — άρα εξετάζουμε αν καθένα επιταχύνεται ή περιστρέφεται ως προς τη Γη.

Λύση:

1. α) Το τρένο με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση έχει σταθερή ταχύτητα ως προς τη Γη — είναι αδρανειακό.
2. β) Ο περιστρεφόμενος δίσκος έχει κεντρομόλο επιτάχυνση (μεταβαλλόμενη διεύθυνση ταχύτητας) — ΔΕΝ είναι αδρανειακό.
3. γ) Ο ανελκυστήρας σε ελεύθερη πτώση επιταχύνεται με g — ΔΕΝ είναι αδρανειακό.
4. δ) Η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη, άρα έχει κεντρομόλο επιτάχυνση — ΔΕΝ είναι αδρανειακό (με αυστηρή έννοια, αν και σε πολλά προβλήματα προσεγγίζεται ως τέτοιο).

Απάντηση: Μόνο το α) το τρένο με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι αδρανειακό σύστημα ως προς τη Γη.

Άσκηση 5.12 (σελ. 182)

Αδρανειακό σύστημα ονομάζεται το σύστημα αναφοράς στο οποίο α) ένα σώμα φαίνεται ακίνητο, β) η κίνηση του σώματος περιγράφεται με τον πιο απλό τρόπο, γ) κάθε σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα σε σχέση με οποιοδήποτε άλλο σύστημα αναφοράς, δ) ισχύει ο πρώτος νόμος του Newton. Επιλέξτε το σωστό.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ο ορισμός του αδρανειακού συστήματος συνδέεται άμεσα με την ισχύ του 1ου νόμου του Newton (νόμος αδράνειας) σε αυτό.

Λύση:

1. α) Λάθος — ένα σώμα μπορεί να φαίνεται ακίνητο σε πολλά μη αδρανειακά συστήματα (π.χ. σε ένα δίσκο που περιστρέφεται, ένα σημείο πάνω του φαίνεται ακίνητο ως προς τον ίδιο τον δίσκο, όμως ο δίσκος δεν είναι αδρανειακός).
2. β) Λάθος — η «απλότητα περιγραφής» δεν είναι αυστηρός ορισμός.
3. γ) Λάθος — αυτό δεν ισχύει γενικά (π.χ. σώματα με ίδια επιτάχυνση μπορεί να έχουν σταθερή σχετική ταχύτητα, αλλά αυτό δεν ορίζει το αδρανειακό σύστημα).
4. δ) Σωστό — εξ ορισμού, αδρανειακό είναι το σύστημα στο οποίο ισχύει ο 1ος νόμος του Newton (ένα ελεύθερο σώμα είτε ηρεμεί είτε κινείται ευθύγραμμα ομαλά).

Απάντηση: δ) Αδρανειακό είναι το σύστημα αναφοράς στο οποίο ισχύει ο πρώτος νόμος του Newton.