Εκφώνηση: Διαστημόπλοιο κινείται ως προς τη Γη με ταχύτητα υ1=0,9c και εκτοξεύει προς τα εμπρός βλήμα με ταχύτητα υ2=0,9c ως προς το διαστημόπλοιο. Ποια θα είναι η ταχύτητα του βλήματος ως προς τη Γη, σύμφωνα με τη σχετικιστική σύνθεση ταχυτήτων; α) 1,8c, β) μικρότερη από c, γ) ακριβώς c.

Σκέψη: Ο κλασικός κανόνας πρόσθεσης ταχυτήτων (1,8c) παραβιάζει το 2ο αξίωμα. Ο σχετικιστικός τύπος u=(υ1+υ2)/(1+υ1υ2/c²) δίνει πάντα αποτέλεσμα μικρότερο του c.

Λύση:

u=(0,9c+0,9c)/(1+0,81)=1,8c/1,81≈0,9945c < c.

Απάντηση: Σωστό είναι το (β): η ταχύτητα του βλήματος ως προς τη Γη είναι μικρότερη από c (συγκεκριμένα ≈0,9945c), ποτέ δεν φτάνει ή ξεπερνά το c, όσο κοντά στο c και αν είναι οι επιμέρους ταχύτητες. Αυτό είναι συνέπεια του σχετικιστικού τύπου σύνθεσης ταχυτήτων, σε αντίθεση με την απλή αριθμητική πρόσθεση της κλασικής Φυσικής.

Άσκηση 6.11 (κωδ. GEL3.FYS.BM.X.219.6.11)

Εκφώνηση: Πηγή φωτός βρίσκεται σε διαστημόπλοιο που κινείται με ταχύτητα υ=0,5c ως προς τη Γη και εκπέμπει φως προς τα εμπρός. Ποια ταχύτητα θα μετρήσει ο αστροναύτης για το φως, και ποια ο παρατηρητής στη Γη;

Σκέψη: Το 2ο αξίωμα εγγυάται c για κάθε αδρανειακό παρατηρητή, ανεξάρτητα από την κίνηση της πηγής.

Λύση:

Ο σχετικιστικός τύπος σύνθεσης δίνει πάντα c όταν μία από τις ταχύτητες είναι c: u=(υ+c)/(1+υc/c²)=(υ+c)/(1+υ/c)=c(υ+c)/(c+υ)=c.

Απάντηση: Και οι δύο παρατηρητές μετρούν ακριβώς την ίδια ταχύτητα, c: ο αστροναύτης στο διαστημόπλοιο μετρά c (αφού είναι ακίνητος ως προς την πηγή), και ο παρατηρητής στη Γη ΕΠΙΣΗΣ μετρά ακριβώς c — όχι 0,5c+c=1,5c όπως θα έδινε η κλασική πρόσθεση. Αυτό είναι άμεση συνέπεια του 2ου αξιώματος της σχετικότητας: η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια σε κάθε αδρανειακό σύστημα αναφοράς, ανεξάρτητα από την κίνηση της πηγής.

Άσκηση 6.29 (κωδ. GEL3.FYS.BM.X.222.6.29)

Εκφώνηση: Δύο διαστημόπλοια Α και Β κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις απομακρυνόμενα από κοινό σημείο εκκίνησης στη Γη, το καθένα με ταχύτητα 0,8c ως προς τη Γη. Να βρεθεί η ταχύτητα του Β όπως τη μετρά ο αστροναύτης του Α.

Σκέψη: Ως προς τη Γη, υΑ=+0,8c, υΒ=-0,8c. Η ταχύτητα του Β ως προς το Α δίνεται από τον σχετικιστικό τύπο σύνθεσης: u'=(υΒ-υΑ)/(1-υΑυΒ/c²).

Λύση:

u' = (-0,8c-0,8c)/(1-(0,8c)(-0,8c)/c²) = (-1,6c)/(1+0,64) = -1,6c/1,64 ≈ -0,9756c.

Απάντηση: Η ταχύτητα του Β ως προς τον αστροναύτη του Α είναι περίπου 0,976c (απομακρύνεται), δηλαδή σαφώς μικρότερη από την «αφελή» τιμή 1,6c που θα προέκυπτε από απλή κλασική πρόσθεση.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο