Κεφάλαιο 7.2 – Η ακτινοβολία του μέλανος σώματος – Λύσεις (σελ. 247)
§7.2 Η ακτινοβολία του μέλανος σώματος — Λύσεις (σελ. 247)
Άσκηση 7.1
Εκφώνηση: Παρατηρώντας μία νύχτα τον ουρανό με ένα τηλεσκόπιο πώς μπορούμε να ξεχωρίζουμε τα άστρα που έχουν επιφανειακή θερμοκρασία μικρότερη από αυτήν του Ήλιου;
Λύση:
- Εφαρμόζουμε τον νόμο Wien: μικρότερη θερμοκρασία → μεγαλύτερο λ_max.
- Συνδέουμε το μεγαλύτερο λ_max με χρώμα προς το ερυθρό άκρο του ορατού φάσματος.
Απάντηση: Από το χρώμα τους: σύμφωνα με τον νόμο μετατόπισης Wien (λ_max·T=σταθερό), αστέρια ψυχρότερα από τον Ήλιο έχουν λ_max μετατοπισμένο σε μεγαλύτερα μήκη κύματος (προς το ερυθρό), άρα φαίνονται πιο κοκκινωπά/πορτοκαλί· αστέρια θερμότερα φαίνονται πιο λευκά-γαλάζια.
Άσκηση 7.2
Εκφώνηση: Υπάρχουν κβαντισμένες ποσότητες στην κλασική φυσική; Αν ναι, δώστε ένα παράδειγμα.
Λύση:
- Θυμόμαστε ότι q=n·e, n ακέραιος — αυτό είναι κβάντωση φορτίου, γνωστή πριν την κβαντική θεωρία της ενέργειας.
Απάντηση: Ναι. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισμένο μέγεθος ήδη στην κλασική φυσική — κάθε φορτίο είναι πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του στοιχειώδους φορτίου του ηλεκτρονίου e.
Άσκηση 7.3
Εκφώνηση: Τα ηλεκτρόνια και τα φωτόνια είναι σωματίδια. Σε τι διαφέρουν μεταξύ τους;
Λύση:
- Συγκρίνουμε μάζα ηρεμίας: ηλεκτρόνιο m_e≠0, φωτόνιο m=0.
- Συγκρίνουμε ταχύτητα: το φωτόνιο κινείται πάντα με c, το ηλεκτρόνιο με v<c.
- Συγκρίνουμε φορτίο: ηλεκτρόνιο φορτισμένο, φωτόνιο ουδέτερο.
Απάντηση: Το ηλεκτρόνιο έχει μη μηδενική μάζα ηρεμίας και μπορεί να ηρεμεί (v=0)· το φωτόνιο έχει μηδενική μάζα ηρεμίας, κινείται πάντα με την ταχύτητα του φωτός c και δεν μπορεί ποτέ να ηρεμήσει. Επιπλέον το φωτόνιο δεν φέρει ηλεκτρικό φορτίο, ενώ το ηλεκτρόνιο έχει φορτίο -e.
Άσκηση 7.4
Εκφώνηση: Μιλάμε για φωτόνια ερυθρού φωτός ή φωτόνια ιώδους φωτός. Μπορούμε να μιλήσουμε για φωτόνια λευκού φωτός;
Λύση:
- Θυμόμαστε ότι κάθε φωτόνιο έχει ενέργεια E=hf καθορισμένη από τη συχνότητά του.
- Το λευκό φως περιέχει όλο το ορατό φάσμα συχνοτήτων ταυτόχρονα, άρα αντιστοιχεί σε πλήθος διαφορετικών φωτονίων, όχι σε ένα είδος.
Απάντηση: Όχι με την ίδια έννοια. Το λευκό φως δεν είναι μονοχρωματικό — είναι μείγμα φωτονίων πολλών διαφορετικών συχνοτήτων (άρα και ενεργειών E=hf), το καθένα από τα οποία είναι φωτόνιο μιας συγκεκριμένης απόχρωσης. Δεν υπάρχει «φωτόνιο λευκού φωτός» με ενιαία ενέργεια.