Απάντηση: Οφείλεται στο ότι η σταθερά του Planck h είναι εξαιρετικά μικρή (6,626×10⁻³⁴J·s). Για μακροσκοπικά σώματα, με τυπικές μάζες/ταχύτητες, το γινόμενο Δp·Δx≥h/2π επιτρέπει αμελητέα αβεβαιότητα ταυτόχρονα και στη θέση και στην ορμή — πρακτικά ανιχνεύσιμη ακρίβεια και στα δύο. Μόνο σε ατομική/υποατομική κλίμακα, όπου οι ορμές είναι πολύ μικρές, το όριο h/2π γίνεται συγκρίσιμο με τα ίδια τα μεγέθη και η αβεβαιότητα γίνεται σημαντική.

Άσκηση 7.33

Εκφώνηση: Αν υποθέσουμε ότι η σταθερά του Planck είχε την τιμή 0,6 J·s, ποια θα ήταν η αβεβαιότητα θέσης για μια μπάλα μάζας 0,5 kg που κινείται με ταχύτητα 20 m/s αν η αβεβαιότητα της ορμής της είναι 1%; Θα μπορούσαμε να πιάσουμε εύκολα αυτή τη μπάλα;

Λύση:

p=mυ=0,5×20=10kg·m/s, Δp=1%×10=0,1kg·m/s.
Δx≥h/(2πΔp)=0,6/(2π×0,1)≈0,96m.
Με τόσο μεγάλη αβεβαιότητα θέσης, η μπάλα θα ήταν πρακτικά άφαντη — αδύνατο να προβλέψουμε πού βρίσκεται με ακρίβεια.

Απάντηση: Δx≥0,96 m — όχι, δεν θα μπορούσαμε να την εντοπίσουμε/πιάσουμε εύκολα

Άσκηση 7.34

Εκφώνηση: Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου παραμένει στην κατάσταση n=2 επί 10⁻⁸ s πριν μεταπέσει στην κατάσταση n=1. Ποια είναι η αβεβαιότητα στην ενέργεια του εκπεμπόμενου φωτονίου; Δίνεται h=6,626×10⁻³⁴ J·s, 1eV=1,6×10⁻¹⁹ J.

Λύση:

ΔΕ≥h/(2πΔt)=6,626×10⁻³⁴/(2π×10⁻⁸)≈1,05×10⁻²⁶J.
Σε eV: 1,05×10⁻²⁶/1,6×10⁻¹⁹≈0,66×10⁻⁷eV.

Απάντηση: ≈0,66×10⁻⁷ eV

Άσκηση 7.35

Εκφώνηση: Ένα σωματίδιο κινείται σε ευθεία, με ταχύτητα πολύ μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός. Αν η αβεβαιότητα Δx της θέσης του είναι ίση με το μήκος κύματος που έχει κατά de Broglie, δείξτε ότι η αβεβαιότητα της ταχύτητάς του είναι Δυ≥υ/(2π).

Λύση:

Από την αρχή αβεβαιότητας: Δp·Δx≥h/2π.
Δίνεται Δx=λ=h/p (de Broglie).
Αντικαθιστούμε: Δp·(h/p)≥h/2π ⟹ Δp/p≥1/2π.
Αφού p=mυ (μη σχετικιστικό), Δp=mΔυ, άρα Δp/p=Δυ/υ.
Άρα Δυ/υ≥1/2π ⟹ Δυ≥υ/(2π), όπως ζητείται.

Απάντηση: Απόδειξη: Δυ≥υ/(2π) (βλ. λύση)

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο