Συμπληρώστε τα κενά: Ασυμπίεστο χαρακτηρίζεται ένα ρευστό στο οποίο η .................... του δε μεταβάλλεται όταν μεταβάλλεται η .................... του. Στην πράξη ασυμπίεστα ρευστά θεωρούμε τα ....................

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση του ορισμού του ασυμπίεστου ρευστού από τη θεωρία (§3.1/§3.3).

Λύση:

Ασυμπίεστο ρευστό είναι αυτό του οποίου η πυκνότητα παραμένει σταθερή, ανεξάρτητα από τις μεταβολές της πίεσής του.
Στην πράξη, τα υγρά θεωρούνται (πρακτικά) ασυμπίεστα ρευστά.

Απάντηση: ...η πυκνότητα... ...πίεση... ...τα υγρά.

Άσκηση 3.2 (σελ. 102)

Για ποιο λόγο τα φράγματα στις τεχνητές λίμνες κατασκευάζονται σχετικά λεπτά στην κορυφή τους και πολύ φαρδιά στη βάση τους;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η υδροστατική πίεση p=ρgh αυξάνεται γραμμικά με το βάθος h. Άρα η δύναμη που δέχεται το φράγμα από το νερό είναι πολύ μεγαλύτερη κοντά στη βάση παρά κοντά στην κορυφή.

Λύση:

Στην κορυφή του φράγματος το βάθος του νερού είναι μικρό, άρα η υδροστατική πίεση p=ρgh (και συνεπώς η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας που δέχεται το τοίχωμα) είναι μικρή — αρκεί λεπτό τοίχωμα.
Στη βάση του φράγματος το βάθος h είναι μέγιστο, άρα η πίεση είναι μέγιστη· το τοίχωμα πρέπει να είναι πολύ φαρδύ (ανθεκτικό) ώστε να αντέχει τη μεγάλη ωστική δύναμη του νερού χωρίς να καταρρεύσει ή να ανατραπεί.

Απάντηση: Το φράγμα κατασκευάζεται φαρδύ στη βάση διότι εκεί η υδροστατική πίεση (p=ρgh) είναι μέγιστη, λόγω του μεγαλύτερου βάθους h· στην κορυφή, όπου το βάθος και άρα η πίεση είναι μικρά, αρκεί λεπτότερο τοίχωμα.

Άσκηση 3.3 (σελ. 102)

Στο σχήμα 3.20 φαίνονται τέσσερα δοχεία διαφορετικού σχήματος που οι βάσεις τους έχουν το ίδιο εμβαδόν, γεμάτα με υγρό μέχρι το ίδιο ύψος. α) Ποιο δοχείο περιέχει περισσότερο υγρό; β) Συγκρίνετε τις πιέσεις στον πυθμένα των δοχείων.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ο όγκος υγρού εξαρτάται από το πραγματικό σχήμα (και άρα τον όγκο) κάθε δοχείου. Η πίεση στον πυθμένα δίνεται από p=ρgh, που εξαρτάται ΜΟΝΟ από το βάθος h και όχι από το σχήμα του δοχείου ή τον όγκο του υγρού που περιέχει (υδροστατικό παράδοξο).

Λύση:

α) Παρόλο που οι βάσεις έχουν το ίδιο εμβαδόν, ο συνολικός όγκος υγρού διαφέρει ανάλογα με το πώς μεταβάλλεται η διατομή του κάθε δοχείου καθ' ύψος: περισσότερο υγρό περιέχει το δοχείο που είναι πλατύτερο προς τα πάνω (Γ), λιγότερο εκείνο που στενεύει προς τα πάνω (Β)· το ορθογώνιο (Α) και το δοχείο με τον στενό λαιμό (Δ) βρίσκονται ενδιάμεσα, ανάλογα με τις ακριβείς διαστάσεις τους.
β) Η πίεση στον πυθμένα δίνεται από τον θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής p=ρgh, που εξαρτάται αποκλειστικά από το βάθος h (το ύψος της στήλης υγρού) και όχι από το σχήμα του δοχείου, το εμβαδόν της διατομής ή τον συνολικό όγκο του υγρού.
Επειδή και τα τέσσερα δοχεία έχουν υγρό μέχρι το ίδιο ύψος h, η πίεση στον πυθμένα είναι ΙΔΙΑ και στα τέσσερα δοχεία, παρότι περιέχουν διαφορετική ποσότητα υγρού — αυτό είναι το γνωστό «υδροστατικό παράδοξο».

Απάντηση: α) Ο όγκος του υγρού διαφέρει ανάλογα με το σχήμα του δοχείου (περισσότερο στο πλατύτερο προς τα πάνω, λιγότερο στο στενότερο προς τα πάνω). β) Η πίεση στον πυθμένα είναι ΙΔΙΑ και στα τέσσερα δοχεία, αφού εξαρτάται μόνο από το βάθος h (υδροστατικό παράδοξο).

Πρόσεξε:

Το ερώτημα (α) απαιτεί τις ακριβείς αναλογίες διαστάσεων του σχήματος 3.20 για ποσοτική σύγκριση όγκων· εδώ δίνεται μόνο η ποιοτική σχέση (ποιο σχήμα οδηγεί σε μεγαλύτερο/μικρότερο όγκο). Το ερώτημα (β), που είναι και το παιδαγωγικά κρίσιμο σημείο της άσκησης, απαντιέται πλήρως και με βεβαιότητα.

Άσκηση 3.4 (σελ. 102)

Στο σχήμα 3.21 φαίνεται ένα υδραυλικό πιεστήριο (αρχή). Ασκούμε στο μικρό έμβολο δύναμη μέτρου F1. 1) Η πίεση στα σημεία A και B του υγρού θα αυξηθεί α) κατά το ίδιο ποσό β) περισσότερο στο A γ) περισσότερο στο B. 2) Το μέτρο της δύναμης F2 που θα ασκήσει το υγρό στο μεγάλο έμβολο θα είναι α) ίσο με F1 β) μεγαλύτερο από F1 γ) μικρότερο από F1. 3) Το έργο της F2 θα είναι α) ίσο με το έργο της F1 β) μεγαλύτερο από το έργο της F1 γ) μικρότερο από το έργο της F1. Επιλέξτε τις σωστές προτάσεις.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εφαρμογή της αρχής του Pascal (η πίεση από εξωτερικό αίτιο μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημεία του υγρού) και του θεωρήματος έργου-ενέργειας/διατήρησης ενέργειας σε ιδανικό (χωρίς απώλειες) υδραυλικό σύστημα.

Λύση:

1. Κατά την αρχή του Pascal, η επιπλέον πίεση Δp που δημιουργεί η δύναμη F1 στο μικρό έμβολο μεταφέρεται αναλλοίωτη σε ΟΛΑ τα σημεία του υγρού, άρα και στα A και B — η πίεση αυξάνεται κατά το ΙΔΙΟ ποσό. Σωστή απάντηση: α).
1. Αφού Δp=F1/A1=F2/A2 και το μεγάλο έμβολο έχει A2>A1, προκύπτει F2=F1·(A2/A1)>F1. Σωστή απάντηση: β).
1. Επειδή το σύστημα είναι ιδανικό (χωρίς τριβές/απώλειες), ισχύει η διατήρηση της ενέργειας: το έργο που προσφέρουμε στο μικρό έμβολο ισούται με το έργο που παράγεται στο μεγάλο έμβολο. Ναι μεν F2>F1, αλλά το μεγάλο έμβολο μετατοπίζεται κατά μικρότερη απόσταση (αφού ο όγκος υγρού που μετατοπίζεται είναι ο ίδιος και στα δύο έμβολα: A1Δs1=A2Δs2), οπότε τα έργα (F×Δs) είναι ΙΣΑ. Σωστή απάντηση: α).

Απάντηση: 1) α) κατά το ίδιο ποσό. 2) β) μεγαλύτερο από F1. 3) α) ίσο με το έργο της F1.

Πρόσεξε:

Η εκφώνηση της άσκησης εκτείνεται σε δύο διαδοχικά αποσπάσματα του πηγαίου κειμένου (σελ. 103-104, λόγω διάσπασης σε σελίδα βιβλίου) — τα μέρη 1,2 βρίσκονται στην πρώτη ενότητα και το μέρος 3 στην αμέσως επόμενη· συγκεντρώθηκαν εδώ ως μία ενιαία άσκηση 3.4.

Άσκηση 3.18 (σελ. 105)

Το μικρό έμβολο υδραυλικού ανυψωτήρα που χρησιμοποιείται για την ανύψωση αυτοκινήτων έχει διατομή εμβαδού 3 cm² ενώ το μεγάλο έχει διατομή εμβαδού 200 cm². Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί στο μικρό έμβολο ώστε το μεγάλο να ανυψώσει ένα αυτοκίνητο βάρους 10000 N;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Εφαρμογή της αρχής του Pascal: F1/A1=F2/A2, όπου η ελάχιστη F2 που χρειάζεται για ανύψωση ισούται με το βάρος του αυτοκινήτου.

Λύση:

Για να ανυψωθεί το αυτοκίνητο, F2=w=10000 N.
Από την αρχή του Pascal: F1/A1=F2/A2 ⟹ F1=F2·(A1/A2)=10000×(3/200)=10000×0,015=150 N.

Απάντηση: Απαιτείται δύναμη F1=150 N στο μικρό έμβολο.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο