Συμπληρώστε τα κενά. Ο φασματογράφος μάζας είναι μια διάταξη που μετράει το πηλίκο ....... προς ....... ενός ιόντος. Χρησιμοποιείται για το διαχωρισμό ....... .......

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ο φασματογράφος μάζας μετρά το πηλίκο m/q (μάζας προς φορτίο) και χρησιμοποιείται για διαχωρισμό ισοτόπων (ή γενικότερα ιόντων διαφορετικής μάζας).

Λύση:

Μετράει το πηλίκο μάζας προς φορτίο (m/q) ενός ιόντος.
Χρησιμοποιείται για τον διαχωρισμό ισοτόπων ενός στοιχείου.

Απάντηση: ...πηλίκο μάζας προς φορτίο (m/q)... Χρησιμοποιείται για το διαχωρισμό ισοτόπων.

Πρόσεξε:

Το πηλίκο είναι m/q, όχι q/m.

Άσκηση 4.30 (σελ. 172)

Να περιγραφούν τα βασικά μέρη από τα οποία αποτελείται ένας φασματογράφος μάζας και να εξηγηθεί η λειτουργία τους.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανάκληση της περιγραφής του §11.9: πηγή ιόντων, σχισμές, φίλτρο ταχυτήτων (Ε,Β), περιοχή ομογενούς Β', φωτογραφική πλάκα.

Λύση:

Πηγή ιόντων: παράγει τα προς εξέταση ιόντα.
Σχισμές S1,S2: σχηματίζουν λεπτή, κατευθυνόμενη δέσμη ιόντων.
Φίλτρο ταχυτήτων (πεδία Ε,Β κάθετα μεταξύ τους): επιτρέπει μόνο σε ιόντα με υ=Ε/Β να συνεχίσουν ευθύγραμμα.
Περιοχή ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β': τα ιόντα διαγράφουν ημικυκλική τροχιά ακτίνας R=mυ/(B'q).
Φωτογραφική πλάκα: καταγράφει το ίχνος πρόσπτωσης, από όπου μετριέται η ακτίνα R και υπολογίζεται το m/q.

Απάντηση: Αποτελείται από: πηγή ιόντων, σχισμές διαμόρφωσης δέσμης, φίλτρο ταχυτήτων (πεδία Ε,Β), περιοχή ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β' (ημικυκλική τροχιά), και φωτογραφική πλάκα καταγραφής — όπως περιγράφεται αναλυτικά στο §11.9.

Πρόσεξε:

Μην παραλείπετε το φίλτρο ταχυτήτων — χωρίς αυτό, δέσμη με μη ομοιόμορφη ταχύτητα θα έδινε ασαφή ίχνη στην πλάκα.

Άσκηση 4.31 (σελ. 173)

Με ποια διάταξη μπορούμε από μια δέσμη φορτισμένων σωματιδίων, με διαφορετικές ταχύτητες να πάρουμε δέσμη στην οποία όλα τα σωματίδια θα έχουν την ίδια ταχύτητα; Περιγράψτε τη διάταξη και τη λειτουργία της.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Πρόκειται για τον επιλογέα (φίλτρο) ταχυτήτων του §11.9 — συνδυασμός κάθετων Ε,Β πεδίων όπου μόνο η ταχύτητα υ=Ε/Β δίνει ισορροπία δυνάμεων.

Λύση:

Χρησιμοποιείται «επιλογέας ταχυτήτων»: περιοχή όπου συνυπάρχουν ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε και ομογενές μαγνητικό πεδίο Β, κάθετα μεταξύ τους, με την ταχύτητα κάθετη και στα δύο.
Κάθε σωματίδιο δέχεται ηλεκτρική δύναμη |q|E και μαγνητική δύναμη B|q|υ, αντίθετης φοράς.
Μόνο σωματίδια με υ=Ε/Β έχουν τις δύο δυνάμεις ισορροπημένες και συνεχίζουν ευθύγραμμα· τα υπόλοιπα εκτρέπονται και αποκλείονται (π.χ. από διάφραγμα με μικρή οπή).

Απάντηση: Ο «επιλογέας ταχυτήτων»: συνδυασμός κάθετων μεταξύ τους ομογενών πεδίων Ε και Β, όπου μόνο σωματίδια με υ=Ε/Β διέρχονται χωρίς εκτροπή (ισορροπία ηλεκτρικής και μαγνητικής δύναμης) — τα υπόλοιπα εκτρέπονται και φιλτράρονται.

Πρόσεξε:

Τα πεδία Ε,Β του επιλογέα είναι κάθετα ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ (σε αντίθεση με την άσκηση 4.60, όπου ήταν παράλληλα/αντιπαράλληλα).

Άσκηση 4.45 (σελ. 175)

Ηλεκτρόνιο που κινείται με ταχύτητα υ=2×10² m/s μπαίνει σε χώρο όπου συνυπάρχουν ομογενές ηλεκτρικό και ομογενές μαγνητικό πεδίο με τις δυναμικές τους γραμμές κάθετες μεταξύ τους. Το ηλεκτρόνιο μπαίνει κάθετα στις δυναμικές γραμμές των δύο πεδίων και κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Αν το μαγνητικό πεδίο είναι B=0,02 T, να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση σημαίνει ότι το ηλεκτρόνιο πληροί τη συνθήκη του επιλογέα ταχυτήτων: υ=Ε/Β, άρα Ε=Βυ.

Λύση:

Από τη συνθήκη ισορροπίας του επιλογέα ταχυτήτων: υ=Ε/Β ⟹ Ε=Βυ=0,02×2×10²=4 V/m.

Απάντηση: E=4 V/m.

Πρόσεξε:

Απευθείας εφαρμογή Ε=Βυ — δεν χρειάζεται καμία άλλη πληροφορία (μάζα, φορτίο).

Άσκηση 4.58 (σελ. 177)

Στο σχήμα 4.48 παριστάνεται ένας φασματογράφος μάζας. Τα ιόντα, αφού επιταχυνθούν από τάση V, εισέρχονται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B, κάθετο στις δυναμικές γραμμές, όπου διαγράφουν ημικυκλική τροχιά και πέφτουν σε φωτογραφική πλάκα σε απόσταση x από το σημείο εισόδου. Αν V=95 V, B=0,08 T, q=1,6×10⁻¹⁹ C, x=0,5 m, να υπολογίσετε τη μάζα των ιόντων.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Σε αυτή τη διάταξη το ιόν επιταχύνεται απευθείας από τάση V (χωρίς προηγούμενο φίλτρο ταχυτήτων) και η απόσταση x στην πλάκα είναι η διάμετρος της ημικυκλικής τροχιάς, x=2R. Συνδυάζουμε qV=½mυ² και R=mυ/(Bq) για να απαλείψουμε την υ και να λύσουμε ως προς m.

Λύση:

Από qV=½mυ² ⟹ υ=√(2qV/m).
R=mυ/(Bq)=x/2 ⟹ υ=Bqx/(2m).
Εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις της υ: √(2qV/m)=Bqx/(2m) ⟹ 2qV/m=(Bqx)²/(4m²) ⟹ m=(Bqx)²/(8qV)=(Bx)²q/(8V).
Αντικαθιστώντας: m=(0,08×0,5)²×1,6×10⁻¹⁹/(8×95)=(0,04)²×1,6×10⁻¹⁹/760=0,0016×1,6×10⁻¹⁹/760≈3,368×10⁻²⁵ kg.

Απάντηση: m≈3,368×10⁻²⁵ kg.

Πρόσεξε:

Στη διάταξη αυτή δεν υπάρχει φίλτρο ταχυτήτων πριν το μαγνητικό πεδίο — η ταχύτητα προκύπτει απευθείας από την επιτάχυνση με τάση V, και το x αντιστοιχεί στη ΔΙΑΜΕΤΡΟ (x=2R), όχι στην ακτίνα.

Άσκηση 4.61 (σελ. 178)

Το χλώριο αποτελείται από δύο ισότοπα, μαζών m1=37×1,673×10⁻²⁷ kg και m2=35×1,673×10⁻²⁷ kg. Μονοσθενή ιόντα χλωρίου επιταχύνονται από την ηρεμία με τάση V=7 kV. Στη συνέχεια κινούνται μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο B=0,5 T ενός φασματογράφου μάζας και πέφτουν στη φωτογραφική πλάκα. Βρείτε πόσο θα απέχουν τα ίχνη των δύο ισοτόπων στην πλάκα. Δίνεται e=1,6×10⁻¹⁹ C.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Όπως στην 4.58, κάθε ιόν επιταχύνεται με eV=½mυ² και διαγράφει ημικύκλιο ακτίνας R=mυ/(Be), οπότε συνδυάζοντας προκύπτει x=2R=2√(2mV/e)/B... Ας παραγάγουμε τη σχέση x συναρτήσει m,V,B,e και μετά υπολογίσουμε τη διαφορά x1-x2.

Λύση:

Από eV=½mυ² ⟹ υ=√(2eV/m). Η ακτίνα: R=mυ/(Be)=m√(2eV/m)/(Be)=√(2mV/e)/B.
Η διάμετρος (απόσταση από το σημείο εισόδου): x=2R=(2/B)√(2mV/e).
Για κάθε ισότοπο: x1=(2/B)√(2m1V/e), x2=(2/B)√(2m2V/e).
Αντικαθιστώντας m1=37×1,673×10⁻²⁷=6,19×10⁻²⁶ kg, m2=35×1,673×10⁻²⁷=5,86×10⁻²⁶ kg, V=7000 V, e=1,6×10⁻¹⁹ C, B=0,5 T:
x1=(2/0,5)√(2×6,19×10⁻²⁶×7000/1,6×10⁻¹⁹)=4√(5,42×10⁻³)≈4×0,0736≈0,2945 m.
x2=4√(2×5,86×10⁻²⁶×7000/1,6×10⁻¹⁹)=4√(5,128×10⁻³)≈4×0,0716≈0,2866 m.
Διαφορά: Δx=x1-x2≈0,2945-0,2866≈0,0079 m≈8×10⁻³ m.

Απάντηση: Δx≈8×10⁻³ m (τα ίχνη των δύο ισοτόπων απέχουν περίπου 8 mm).

Πρόσεξε:

Η απόσταση x αντιστοιχεί στη ΔΙΑΜΕΤΡΟ της ημικυκλικής τροχιάς (x=2R), όχι στην ακτίνα — ίδια παγίδα με την άσκηση 4.58.

Άσκηση 4.64 (σελ. 178)

Λεπτή δέσμη μονοσθενών ιόντων χλωρίου εισέρχεται σε περιοχή με ομογενές μαγνητικό πεδίο B1=4×10⁻² T και ομογενές ηλεκτρικό πεδίο E=2000 V/m, κάθετα μεταξύ τους και κάθετα στη δέσμη (επιλογέας ταχυτήτων). Τα μη εκτρεπόμενα ιόντα διέρχονται από οπή διαφράγματος, μετά εισέρχονται σε δεύτερο ομογενές μαγνητικό πεδίο B2=0,1 T κάθετο στη δέσμη, όπου εκτελούν καμπυλόγραμμη κίνηση και επιστρέφουν στο διάφραγμα, σχηματίζοντας στη φωτογραφική πλάκα δύο στίγματα που απέχουν d=2 cm. α) Σχεδιάστε τη διάταξη. β) Εξηγήστε γιατί μερικά ιόντα αποκλίνουν στο σύνθετο πεδίο ενώ άλλα συνεχίζουν ανεμπόδιστα. γ) Εξηγήστε γιατί σχηματίζονται δύο στίγματα. δ) Κατά πόσα νετρόνια διαφέρουν τα δύο ισότοπα του χλωρίου; Δίνονται e=1,6×10⁻¹⁹ C, mn=1,6×10⁻²⁷ kg.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η πρώτη περιοχή είναι επιλογέας ταχυτήτων (μόνο υ=Ε/Β1 διέρχεται ανεμπόδιστα). Στη δεύτερη περιοχή τα ιόντα (όλα με ίδια ταχύτητα υ, αφού πέρασαν το φίλτρο) διαγράφουν ημικυκλική τροχιά ακτίνας R=mυ/(B2q) και επιστρέφουν στο διάφραγμα, σε απόσταση 2R από το σημείο εισόδου — δύο ισότοπα με διαφορετική μάζα δίνουν δύο διαφορετικές ακτίνες, άρα δύο στίγματα σε απόσταση d=2R1-2R2 (ή 2(R1-R2)) μεταξύ τους.

Λύση:

β) Μόνο ιόντα με ταχύτητα υ=Ε/Β1 έχουν ισορροπημένες ηλεκτρική και μαγνητική δύναμη στην πρώτη περιοχή — αυτά συνεχίζουν ανεμπόδιστα· τα υπόλοιπα (με διαφορετική υ) έχουν μη ισορροπημένες δυνάμεις και αποκλίνουν, αποκλειόμενα από το διάφραγμα.
γ) Τα δύο ισότοπα χλωρίου έχουν διαφορετική μάζα m αλλά ίδιο φορτίο q και ίδια ταχύτητα υ=Ε/Β1 — στο B2 διαγράφουν ημικύκλια διαφορετικής ακτίνας R=mυ/(B2q) (ανάλογης της μάζας), άρα προσκρούουν σε διαφορετικά σημεία της πλάκας, σχηματίζοντας δύο στίγματα.
δ) Πρώτα υ=Ε/Β1=2000/0,04=50000 m/s. Η απόσταση μεταξύ των δύο στιγμάτων είναι d=2R1-2R2=2(m1-m2)υ/(B2q) ⟹ Δm=m1-m2=dB2q/(2υ)=0,02×0,1×1,6×10⁻¹⁹/(2×50000)=3,2×10⁻²²/10⁵=3,2×10⁻²⁷ kg.
Ο αριθμός νετρονίων διαφοράς: ΔΝ=Δm/mn=3,2×10⁻²⁷/1,6×10⁻²⁷=2.

Απάντηση: β) Μόνο τα ιόντα με υ=Ε/Β1 διέρχονται ανεμπόδιστα (ισορροπία δυνάμεων στον επιλογέα)· τα υπόλοιπα αποκλίνουν και αποκόπτονται από το διάφραγμα. γ) Τα δύο ισότοπα, με διαφορετική μάζα, διαγράφουν ημικύκλια διαφορετικής ακτίνας στο B2, προσκρούοντας σε διαφορετικά σημεία. δ) Τα δύο ισότοπα διαφέρουν κατά 2 νετρόνια.

Πρόσεξε:

Η απόσταση d των δύο στιγμάτων αντιστοιχεί στη διαφορά των ΔΙΑΜΕΤΡΩΝ (2R1-2R2), όχι των ακτίνων.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο