Κεφάλαιο 2.3 – Επαλληλία ή Υπέρθεση Κυμάτων (σελ. 76) – Λύσεις

Κεφάλαιο 2.3 - Επαλληλία ή Υπέρθεση Κυμάτων (σελ. 76) — Λύσεις - Απαντήσεις

Άσκηση 2.6 (σελ. 76)

Στο σχήμα 2.46 φαίνονται οι κυματικοί παλμοί Α, Β, Γ και Δ που διαδίδονται στο ίδιο υλικό κατά τη διεύθυνση x'x (ο Α θετικός, κινούμενος δεξιά· ο Β όμοιος με τον Α αλλά χαμηλότερα μετά από θετικό-αρνητικό τμήμα· ο Γ κινούμενος αριστερά· ο Δ ανεστραμμένος ως προς τον Α, κινούμενος αριστερά). Με ποιον από τους Β, Γ, Δ πρέπει να συναντηθεί ο παλμός Α ώστε να έχουμε απόσβεση (πλήρη αλληλοαναίρεση);

Σκέψη / Μεθοδολογία: Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, πλήρης αλληλοαναίρεση (απόσβεση) συμβαίνει όταν δύο παλμοί ΙΣΟΥ πλάτους αλλά ΑΝΤΙΘΕΤΟΥ προσήμου (ο ένας θετικός, ο άλλος αρνητικός, με ίδιο σχήμα ανεστραμμένο) επικαλύπτονται πλήρως — τότε το αλγεβρικό άθροισμα των απομακρύνσεων μηδενίζεται παντού στην περιοχή επικάλυψης.

Λύση:

1. Για πλήρη αλληλοαναίρεση (απόσβεση) απαιτείται ο δεύτερος παλμός να έχει το ίδιο σχήμα με τον Α αλλά αντίθετο πρόσημο (ανεστραμμένος), ώστε το άθροισμα y_Α+y_άλλος=0 σε κάθε σημείο της επικάλυψης.
2. Ο παλμός Δ περιγράφεται ως ανεστραμμένος ως προς τον Α (ίδιο σχήμα, αντίθετο πρόσημο) και κινείται προς τα αριστερά — άρα θα συναντήσει τον Α που κινείται δεξιά.
3. Οι Β και Γ δεν έχουν την απαιτούμενη μορφή (ο Β δεν είναι απλός ανεστραμμένος παλμός, ο Γ έχει ίδιο πρόσημο με τον Α), άρα δεν δίνουν πλήρη απόσβεση.

Απάντηση: Ο παλμός Α πρέπει να συναντηθεί με τον παλμό Δ (ανεστραμμένος, ίδιου μεγέθους/σχήματος) ώστε να έχουμε πλήρη απόσβεση.

Άσκηση 2.7 (σελ. 76)

Ποιες πηγές ονομάζονται σύγχρονες;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ορισμός από τη θεωρία της συμβολής.

Λύση:

1. Σύγχρονες ονομάζονται δύο (ή περισσότερες) πηγές κυμάτων που έχουν την ίδια συχνότητα και βρίσκονται σε φάση, δηλαδή δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα («όρη») και ταυτόχρονα ελάχιστα («κοιλάδες»).

Απάντηση: Σύγχρονες ονομάζονται οι πηγές ίδιας συχνότητας που βρίσκονται σε φάση (δημιουργούν ταυτόχρονα μέγιστα και ελάχιστα).