Κόψτε μια λεπτή λωρίδα αλουμινόχαρτο και συνδέστε τη στους πόλους μπαταρίας 4,5 V. Πλησιάστε το βόρειο πόλο ενός ευθύγραμμου μαγνήτη, που τον κρατάτε κατακόρυφο. Θα δείτε το αλουμινόχαρτο να μετακινείται. Πλησιάστε στο αλουμινόχαρτο το νότιο πόλο του μαγνήτη. Τι παρατηρείτε; Ελέγξτε αν η φορά της δύναμης συμφωνεί με τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού. [ΕΚΤΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ]

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η λωρίδα αλουμινόχαρτου είναι ρευματοφόρος αγωγός μέσα στο πεδίο του μόνιμου μαγνήτη — δέχεται δύναμη Laplace F=BIlsinφ. Αντιστρέφοντας τον πόλο του μαγνήτη, αντιστρέφεται η φορά του Β, άρα και η φορά της δύναμης.

Λύση:

Με τον βόρειο πόλο πλησίον, το αλουμινόχαρτο μετακινείται προς μια κατεύθυνση, σύμφωνα με τη δύναμη Laplace F=BIlsinφ, με φορά από τον κανόνα των τριών δακτύλων.
Με τον νότιο πόλο (αντίθετη φορά πεδίου Β), η δύναμη αντιστρέφεται — το αλουμινόχαρτο μετακινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Η παρατηρούμενη φορά επαληθεύει τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού.

Απάντηση: Με τον νότιο πόλο πλησίον, η λωρίδα μετακινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση απ' ό,τι με τον βόρειο πόλο — η αντιστροφή της φοράς του Β αντιστρέφει τη δύναμη Laplace, επαληθεύοντας τον κανόνα των τριών δακτύλων.

Πρόσεξε:

Πειραματική επαλήθευση ποιοτικού χαρακτήρα, χωρίς αριθμητικό αποτέλεσμα.

Άσκηση Δραστ.4 (σελ. 167)

Χρησιμοποιώντας ένα συρμάτινο πλαίσιο ανοιχτό στη μία πλευρά (πλευρές d και l=20 cm), στηριγμένο ώστε να ισορροπεί οριζόντια, τοποθετήστε την πλευρά d μέσα στο πηνίο που κατασκευάσατε (Δραστ.3) ώστε ο άξονας του πηνίου να είναι παράλληλος με τις άλλες πλευρές του πλαισίου. Συνδέστε πλαίσιο και πηνίο σε σειρά με μπαταρία 4,5 V ώστε να διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα. Προσπαθήστε να ισορροπήσει το πλαίσιο βάζοντας μικρά κομμάτια χαρτί στην ελεύθερη άκρη του. [ΕΚΤΟΣ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ]

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η πλευρά d του πλαισίου, μέσα στο πηνίο, δέχεται δύναμη Laplace F=BIl (με φορά κάθετη στο πεδίο του πηνίου) — η διάταξη λειτουργεί ως μαγνητικός ζυγός: μετρώντας τη δύναμη ισορροπίας (μέσω των χαρτιών) και γνωρίζοντας I,l, μπορεί να υπολογιστεί το Β του πηνίου (όπως στο Παράδειγμα 4.3 του §11.10).

Λύση:

Το πηνίο δημιουργεί στο εσωτερικό του ομογενές πεδίο B=μ0Ι(Ν/l_πηνίου) (§11.4).
Η πλευρά d του πλαισίου, διαρρεόμενη από το ίδιο ρεύμα Ι, δέχεται δύναμη Laplace F=BId, κάθετη στο επίπεδο.
Ισορροπώντας το πλαίσιο με μικρά βάρη (κομμάτια χαρτιού) στην ελεύθερη άκρη, μετράται έμμεσα η δύναμη F και μέσω αυτής μπορεί να υπολογιστεί το Β — ίδια αρχή με τον μαγνητικό ζυγό του Παραδείγματος 4.3.

Απάντηση: Η διάταξη λειτουργεί ως μαγνητικός ζυγός: η δύναμη Laplace F=BId στην πλευρά d του πλαισίου ισορροπείται από το βάρος των χαρτιών στην ελεύθερη άκρη, επιτρέποντας τον έμμεσο υπολογισμό του πεδίου Β του πηνίου.

Πρόσεξε:

Ίδια αρχή μέτρησης με το Παράδειγμα 4.3 της θεωρίας (§11.10) — μαγνητικός ζυγός.

Άσκηση 4.32 (σελ. 173)

Περιγράψτε τρεις τρόπους με τους οποίους μπορούμε να διαπιστώσουμε την ύπαρξη μαγνητικού πεδίου.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ανακαλούμε τρεις ανεξάρτητες φυσικές επιδράσεις του μαγνητικού πεδίου που έχουν παρουσιαστεί στο κεφάλαιο: εκτροπή πυξίδας/μόνιμου μαγνήτη, εκτροπή κινούμενου φορτισμένου σωματιδίου (δύναμη Lorentz), δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό (δύναμη Laplace).

Λύση:

1. Τοποθετώντας μαγνητική πυξίδα/βελόνα — στρέφεται όταν υπάρχει μαγνητικό πεδίο.
1. Παρατηρώντας την εκτροπή δέσμης κινούμενων φορτισμένων σωματιδίων (π.χ. ηλεκτρονίων σε καθοδικό σωλήνα) — εκτρέπονται λόγω δύναμης Lorentz.
1. Τοποθετώντας ρευματοφόρο αγωγό μέσα στο πεδίο — δέχεται δύναμη Laplace και μετακινείται.

Απάντηση: Με: 1) μαγνητική πυξίδα (στρέφεται παρουσία πεδίου), 2) εκτροπή δέσμης κινούμενων φορτισμένων σωματιδίων (δύναμη Lorentz), 3) δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό (δύναμη Laplace).

Πρόσεξε:

Και οι τρεις μέθοδοι βασίζονται στην ίδια θεμελιώδη ιδιότητα: το πεδίο ασκεί δύναμη σε κινούμενα φορτία (ελεύθερα ή μέσα σε αγωγό) ή σε μόνιμους μαγνήτες.

Άσκηση 4.33 (σελ. 173)

Ευθύγραμμος αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Ποιος πρέπει να είναι ο προσανατολισμός του αγωγού ώστε η δύναμη που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο να είναι η μέγιστη δυνατή;

Σκέψη / Μεθοδολογία: Από F=BIlsinφ, η δύναμη μεγιστοποιείται όταν sinφ=1, δηλαδή φ=90°.

Λύση:

Η δύναμη F=BIlsinφ είναι μέγιστη όταν sinφ=1, δηλαδή όταν ο αγωγός είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

Απάντηση: Ο αγωγός πρέπει να είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου (φ=90°) — τότε F=BIl (μέγιστη τιμή).

Πρόσεξε:

Παράλληλος αγωγός (φ=0°/180°) δέχεται μηδενική δύναμη.

Άσκηση 4.34 (σελ. 173)

Συμπληρώστε τα κενά: Ευθύγραμμος αγωγός, που διαρρέεται από ρεύμα, βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Η δύναμη που δέχεται ο αγωγός είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από ....... και η φορά της δίνεται από .......

Σκέψη / Μεθοδολογία: Η δύναμη Laplace είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζεται από τον αγωγό (ρεύμα) και τις δυναμικές γραμμές (Β)· η φορά της δίνεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού.

Λύση:

Το επίπεδο ορίζεται από τον αγωγό (κατεύθυνση ρεύματος) και τις δυναμικές γραμμές του πεδίου.
Η φορά δίνεται από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού.

Απάντηση: ...από τον αγωγό και τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. ...από τον κανόνα των τριών δακτύλων του δεξιού χεριού.

Πρόσεξε:

Μην συγχέετε με τον απλό κανόνα του δεξιού χεριού (μία παλάμη) που χρησιμοποιείται στο Biot-Savart — εδώ είναι ο κανόνας ΤΡΙΩΝ ΔΑΚΤΥΛΩΝ.

Άσκηση 4.49 (σελ. 175)

Αγωγός μήκους l=40 cm που διαρρέεται από ρεύμα έντασης I=8 A, βρίσκεται ανάμεσα στους πόλους ισχυρού ηλεκτρομαγνήτη που δημιουργεί μαγνητικό πεδίο B=1,2 T. Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ο αγωγός: α) αν είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές, β) αν σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές.

Σκέψη / Μεθοδολογία: Απευθείας εφαρμογή F=BIlsinφ με φ=90° και φ=30°.

Λύση:

α) φ=90°: F=BIl=1,2×8×0,40=3,84 N.
β) φ=30°: F=BIlsin30°=1,2×8×0,40×0,5=1,92 N.

Απάντηση: α) F=3,84 N. β) F=1,92 N.

Πρόσεξε:

sin30°=0,5 — η δύναμη στη β) είναι ακριβώς η μισή της α).

Άσκηση 4.50 (σελ. 175)

Ο αγωγός ΚΛ έχει μάζα 40 g, μήκος l=0,5 m, είναι οριζόντιος και ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε δύο κατακόρυφους μονωτικούς οδηγούς. Διαρρέεται από ρεύμα I=10 A. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές πεδίο Β, κάθετο στο επίπεδο (ΚΛ, οδηγοί). α) Ποια η φορά και το μέτρο του Β ώστε ο αγωγός να ισορροπεί; β) Ποιο πρέπει να είναι το Β ώστε ο αγωγός να κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση α=2 m/s²; Δίνεται g=10 m/s².

Σκέψη / Μεθοδολογία: α) Ισορροπία: η δύναμη Laplace (κάθετη στον αγωγό, άρα κατακόρυφη — προς τα πάνω) εξισορροπεί το βάρος: BIl=mg. β) Κίνηση με επιτάχυνση α<g: mg-BIl=mα (η δύναμη Laplace είναι μικρότερη, δρα ακόμη προς τα πάνω, αντίθετη στην κίνηση).

Λύση:

α) BIl=mg ⟹ B=mg/(Il)=0,04×10/(10×0,5)=0,4/5=0,08 T=8×10⁻² T. Η φορά του Β πρέπει να είναι τέτοια ώστε η δύναμη Laplace να είναι προς τα πάνω (αντίθετη στο βάρος).
β) mg-BIl=mα ⟹ B=m(g-α)/(Il)=0,04×(10-2)/(10×0,5)=0,04×8/5=0,32/5=0,064 T. Αναφέρεται και ως 6,4×10⁻² T.

Απάντηση: α) B=8×10⁻² T (φορά τέτοια ώστε η δύναμη Laplace να είναι προς τα πάνω). β) B=6,4×10⁻² T.

Πρόσεξε:

Στο (β) η δύναμη Laplace συνεχίζει να δρα προς τα πάνω (αντίθετα στην κίνηση προς τα κάτω), απλώς είναι μικρότερη από το βάρος — δεν αλλάζει φορά το Β, μόνο μειώνεται το μέτρο του.

Άσκηση 4.51 (σελ. 176)

Ο ευθύγραμμος αγωγός του σχήματος 4.43 έχει μάζα m=10 g, μήκος l=1 m και κρέμεται κατακόρυφα από δύο όμοια ελατήρια. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B=0,2 T. Να σχεδιαστεί η φορά του ρεύματος και να υπολογιστεί η τιμή του ώστε ο αγωγός να ισορροπεί χωρίς δύναμη από τα ελατήρια (φυσικό μήκος). Δίνεται g=10 m/s².

Σκέψη / Μεθοδολογία: Αν τα ελατήρια δεν ασκούν δύναμη (φυσικό μήκος), τότε το βάρος του αγωγού εξισορροπείται αποκλειστικά από τη δύναμη Laplace: BIl=mg.

Λύση:

BIl=mg ⟹ I=mg/(Bl)=0,010×10/(0,2×1)=0,1/0,2=0,5 A.
Η φορά του ρεύματος πρέπει να είναι τέτοια ώστε η δύναμη Laplace να είναι προς τα πάνω (αντίθετη στο βάρος) — προσδιορίζεται με τον κανόνα των τριών δακτύλων ανάλογα με τη φορά του Β.

Απάντηση: I=0,5 A, με φορά τέτοια ώστε η δύναμη Laplace να είναι προς τα πάνω.

Πρόσεξε:

Μετατρέψτε τη μάζα σε kg (10 g=0,010 kg) πριν τον υπολογισμό.

Άσκηση 4.62 (σελ. 178)

Αγωγός ΓΔ μάζας m=60 g και μήκους l=20 cm, ολισθαίνει χωρίς τριβές, μένοντας οριζόντιος, πάνω σε δύο παράλληλες μονωτικές ράβδους που σχηματίζουν γωνία φ=30° με την οριζόντια διεύθυνση. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές κατακόρυφο πεδίο Β=1 T. Να βρείτε τη φορά και την ένταση του ρεύματος ώστε να ισορροπεί. Δίνεται g=10 m/s².

Σκέψη / Μεθοδολογία: Ο αγωγός είναι οριζόντιος, το πεδίο κατακόρυφο (κάθετο στον αγωγό, άρα sinφ_Laplace=1 στη σχέση F=BIl), αλλά κινείται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ=30°. Η δύναμη Laplace είναι κατακόρυφη (BIl, αφού Β⊥αγωγός) — για ισορροπία στο κεκλιμένο επίπεδο, εξετάζουμε τις συνιστώσες κατά μήκος του επιπέδου: η συνιστώσα του βάρους κατά μήκος του επιπέδου πρέπει να εξισορροπείται από την αντίστοιχη συνιστώσα της δύναμης Laplace.

Λύση:

Το βάρος mg αναλύεται σε συνιστώσα κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου mgsinφ (τείνει να ολισθήσει τον αγωγό προς τα κάτω) και κάθετη mgcosφ.
Η δύναμη Laplace F=BIl (κατακόρυφη, αφού Β⊥αγωγός) αναλύεται επίσης σε συνιστώσα κατά μήκος του επιπέδου Fcosφ και κάθετη Fsinφ.
Ισορροπία κατά μήκος του επιπέδου: Fcosφ=mgsinφ ⟹ BIlcosφ=mgsinφ ⟹ I=mg·tanφ/(Bl).
I=0,060×10×tan30°/(1×0,20)=0,6×0,577/0,20=0,346/0,20≈1,73 A=√3 A.

Απάντηση: I=√3 A≈1,73 A, με φορά τέτοια ώστε η δύναμη Laplace να έχει συνιστώσα ανάντη του επιπέδου.

Πρόσεξε:

Επειδή ο αγωγός κινείται σε κεκλιμένο επίπεδο ενώ η δύναμη Laplace είναι κατακόρυφη, χρειάζεται ανάλυση και των δύο δυνάμεων σε συνιστώσες κατά μήκος/κάθετα στο επίπεδο — όχι απλή εξίσωση BIl=mg.

Προηγούμενο Στοιχείο

Επιστροφή στην Ενότητα

Επόμενο Στοιχείο